设计合理问题 驱动知识生成

金明 吴洪生

摘 要：探索有效的课堂教学方式和途径，实现有效教学，提升学生数学核心素养，是数学老师永恒的追求。笔者以“椭圆及其标准方程”一课为例，尝试通过“合理设计问题，驱动知识生成”的教学模式构建高效课堂。

关键词：合理问题;知识生成;椭圆及其标准方程

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2020）13-089-1

在新课改理念指导下，学生成为了课堂学习的主人，课堂教学活动要围绕学生紧紧展开，这就要求教师关注课堂的发展，有效提升学生数学核心素养。下面，笔者以“椭圆及其标准方程”教学为例，来展开探讨，希望对大家有所帮助。

一、注重创设问题情境

合理的问题情境有助于引导学生快速进入学习状态，激发探究欲望，提升课堂效率。笔者问道：“同学们，如果我们拿出一条细绳，固定住它的两端于同一个点，再套上铅笔，拉紧绳子并移动笔尖，笔尖能画出怎样的轨迹？”学生纷纷表示这个轨迹是圆。追问：要是平面内到两定点的距离和为定长，动点的轨迹？看着一个个迷茫的眼神，笔者让学生动手实验，（1）拿出一根细绳;（2）细绳两端来拉开一定的距离，固定在图板上的两点;（3）套上铅笔拉紧绳子后移动笔尖。学生们发现画出的轨迹是椭圆。在实验过程中，学生还会存在着一些疑问：（1）在画图过程中，细绳两端的位置是否固定？（2）在画图过程中，細绳的长度是否发生改变？（3）在画图过程中，细绳的长度与两个定点间存在着怎样的关系？

【设计意图】 从圆的画法类比得到椭圆的轨迹，体会和感受椭圆的形成，以问题促进课堂学习的效率和质量。

二、经历知识生成过程

在课堂教学过程中，教师要引导学生体验知识形成的过程，体会学习的乐趣，理解数学问题如何提出，数学知识如何形成，数学结论如何来获得与应用。

1.注重概念形成

概念是数学知识体系的基本单位，只有理解数学概念才能进一步研究与拓展。

【设计意图】 拓展学生数学思维，使他们能够严谨地来分析数学问题，在潜移默化中渗透分类数学思想。

2.互动得到方程

【设计意图】 教师要引导学生从中找到最简单的建立坐标系的方法，从中动手求解得到椭圆的方程。学生根据不同思路来求椭圆的标准方程，锻炼了数学运算能力，形成了数学核心素养。

在方程求解过程中，学生不单单要思考如何求解椭圆标准方程？更要注意椭圆标准方程都有哪些特征？根据公式特征，得到以下几点结论：（1）在椭圆标准方程的左侧是两个分式平方的和，右边的数值为1;（2）在标准方程中，x2和y2分母哪一个大，焦点就在哪个轴上面;（3）椭圆标准方程中的字母满足a2=b2+c2。

【设计意图】 教师带领学生经历椭圆方程的推导过程，以问题为引领从中体会和感受到椭圆方程的生成过程，观察、思考并得到椭圆方程的公式特征。

三、开展公式应用教学

1.初识概念，简单应用

例1：判断下列方程是否为椭圆方程？如果是焦点在哪个坐标轴上？

2.重视例题，加强训练

例2：椭圆的两个焦点为（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离和为10，求椭圆的标准方程。

3.变式拓展，探索求新

例3：如图所示，圆O的半径为定长r，A是圆O内的一个定点，P为圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于Q点，当P点在圆周上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

【设计意图】 例3从另外一个角度加强学生对椭圆定义与方程的理解，使他们巩固、深化所学知识，树立起“先定位、再定量”的思想，加深理解a、b、c的关系，为后续的进一步学习做好铺垫。

总之，在高中数学课堂教学中，教师要注重问题引领，带领学生经历知识的生成过程，体会和领悟到数学背后的本质，通过情境创设、经历知识形成、展开公式应用等方式来开展本节课教学活动，发散学生数学思维，促使其能够灵活运用好数学知识，为后续的椭圆及其它知识的学习做好铺垫，使每个人都能从中学到数学知识，把教材内容内化为自身数学知识体系，从而形成数学核心素养。

（作者单位：江苏省清浦中学，江苏 淮安223002）