让“问题意识”助力学生学习力生长

李爱侠

摘 要：只有成为善于发现问题、建构问题、设计问题、解决问题的和反思问题的教师，才能让学生在问题化的学习氛围中提升他们的学习力。在发现、解决、产生问题交织并行的过程中，学生不仅仅是实现了知识目标，更重要的是提高了思维能力和学习能力。这正是“带着‘问题意识学习”的意义所在。

关键词：问题意识；问题的发现力；问题建构力和解决力；学习力

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-12-26 文章编号：1674-120X（2020）13-0075-02

数学教师都深有体会，一节精彩的数学课，就是通过巧妙地设计一个个问题情境把学生带入一个求知的境界。问题，可以是课上学生自发想探究的，也可以是探究过程中随堂产生、紧扣教学目标且必须解决的，还可以是达成教学目标后学生提出的新问题。

《义务教育数学课程教学（2011年版）》一再倡导“把提问的主动权交给学生，还教学以本来面目，鼓励学生自由思考，自主发现，着力培养学生提问题的习惯，并能提出有核心价值的问题”。笔者认为，要想教的学生会思考，能提出有数学价值的问题，教师必须做一个“有问题意识的老师”。

一、要学会在备课时对“自己”提问，有问题的发现力

在研读教材时，教师应洞察教材的编写意图，根据本班的学生特点挖掘出合适的教学素材。要想学生进行有序有价值的思考，教师站位要高，学生能想到的问题，教师要能应对；学生想不到的然而又与教学目标息息相关的问题，教师也要能巧妙地引导学生找到有价值的“突破口”，学会发现问题。当教师在解决自己提出的问题时，其实也是在给教学另辟新径。

比如，笔者曾执教“三角形内角和”，这种类型的课听过多次，但总觉得颇有遗憾，总走不出“猜想”“验证”“结论”“练习”的圈子。学生提出的问题也走不出“什么是三角形的内角和？”“三角形的内角和是多少？”“三角形的内角和有什么用？”的固定圈子。如何让学生提出来的问题有探究价值，发展学生综合的学习力，培养学生数学核心素养，体会到“学习是我的需要”，体验数学思维本身的魅力？从学生学的角度出发，笔者首先问了自己这几个问题。①“三角形内角和是180°”这一结论，真的是对内角和一无所知的学生能“猜”出来的吗？答案肯定是“不能”的。即使是了解了内角和意义的学生回答“180°”也一定不是他的猜想，而是看了书的照本宣科。既然如此，接下来的学习，真的是他们迫切需要的吗？若不是，之后的验证，对他们来讲真的有内驱力去自发进行吗？而不是要“我”验证呢？②在以往的多次听课中，通过量、拼、折等方法都能得出三角形内角和是多少的结论，因此似乎显得多余重复，那么如何打破重复呢？怎样操作才会不机械重复，又能步步为需，让大家觉得有必要进行下一种验证呢？③有这么多种验证“内角和是180°”的方法，为什么都要学习？多样操作的目的是什么？这些方法中哪个是最优的？

二、要能梳理问题，找到核心问题，提高学生的问题建构力和解决力

基于对以上第一个问题的思考，当学生提出“三角形的内角和是多少”这一个问题时，笔者引发学生追问。当引发学生追问有困难的时候，笔者提出追问：“你能提出‘三角形的内角和是多少这个问题，那你认为不同三角形的内角和不一样吗？就像计算周长面积，三角形内角和需要计算吗？还是大概在哪个范围？或者就应该是某一个固定的度数？”有了这样的追问，问题便有了开放性，课堂气氛立马活跃了起来。有学生提出“就是一个定量”；也有学生提出“可能各不一样”。笔者继续引发学生追问：“前人是如何将视角放在研究‘和上面的？如何發现‘和也有一定的特征？是谁想到要研究“和”的？又是如何猜想的？”各种问题如雨后春笋，学生的问题意识一下子被打开，笔者决定不走寻常路，带着大家走一条“从无到有的路”，即在课堂上简单地将“历史重现”。于是，笔者引出了第一个猜想者“泰勒思”，并在黑板上给出一条底边，用活动角与底边组成三角形。由于活动角的大小不断变化，引起另两个角变化（当活动角越来越大时，活动角的两边分别和已知底边组成的角会越来越小，反之亦然），学生在观察中体会到了“变化中有不变”，猜测三角形的内角和似乎被固定在了某个范围。于是产生了研究“和”的必要性，激发了大家的探究欲望，成为第一个点睛之笔。然后，进行“和可能是多少”的猜想。这时一定会有学生提出“180°”的概念，此刻不必急于表扬，反而要反问他：“你是怎么猜的？依据是什么？”学生的依据一定是“看了书”，但他们不会这样说。所以，反问进一步地激起了大家的兴趣。大多数教师上课时不敢这样发问，因为备课时自己也没想过这个问题。其实这节课四十分钟要大家记住“三角形内角和是180°的这个知识点并不难，一分钟不到就能背下，可是这里蕴含的思想以及操作给学生带去的意义，不是简单地给定义能发现的。教师只有想到别人想不到的，教学才会有突破。解决这个问题便成了这一节课的第二个亮点。

于是，笔者带给了学生第二个操作演示，还是拿之前的活动角与黑板上画好的一条直线，组成一个三角形，不断放大活动角，引导学生说“上面的角变大，下面的两个角变小”，教师继续演示，让学生观察并体会上面的角会越来越接近180°，下面两角会越来越接近0°。这样学生便自然会想到可能会出现顶角是180°，两底角是0°的特殊三角形。虽然这种三角形不存在，但是这一操作不仅让学生把内角和与“180°”联系起来，还因为有了活动体验，加深了概念的记忆，更大的意义在于渗透了数学的“极限思想”，也许两三次的渗透，学生并不能感受这种思想的意义，并不能在实际问题中灵活运用以解决实际问题。但数学教师不能放弃，只有经常性地瞧准时机，巧妙“下手”，学生才能像“慢慢熏锅底”一样领悟“数学思想”的奥秘，建立空间观念，发展形象思维和抽象思维，让“学习力”得以生长。从而打破了从“前人”的定义中获得知识，无法激起足够的验证猜想的兴趣的这一瓶颈；使猜想真正源于自我的观察，为后续的验证打开了兴趣之门。

这样我们便把三角形的内角和锁定在了180°左右，或者正好就是180°。那究竟是多少呢？很多学生是知道结果的。对这样一个由书本上得来的知识，多数学生深信不疑。然而学习数学有一个很重要的能力，就是质疑，也就是问题化学习所倡导的反问和追问。如何让学生敢于对一个貌似真理的知识点提出自己的质疑，进一步引发验证需求。笔者引用了哥白尼提出“日心说”，有力地打破了长期以来居于宗教统治地位的“地心说”，为天文学的根本变革付出生命的感人故事；简单地介绍了“两个铁球同时落地”的伟大实践，让学生感受到，如果没有质疑的精神，科学将停滞不前，社会将无法进步。

笔者带着学生这样循序渐进地验证：首先从特殊三角形入手，快速得出结论，但通过“反问”环节马上发现特殊情况不能作为验证依据，所以我们需要研究分析普通三角形。接着，笔者拿出准备的三类三角形，分别有钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。由之前的计算经验，学生很容易地想到先测量再计算，于是笔者让学生分小组合作完成。但很快发现此方法又麻烦，又容易出现错误，而且笔者准备的材料，也有“被180°”的嫌疑，即在操作中既有故意回避180°要标新立异的情况，也有凑180°的情况。于是又让学生画。下一种验证方法自然产生，学生开始自己画任意三角形，这样出现的材料就有足够说服力，再将验证方法改进，变成较容易操作的剪拼或折。当然剪拼时教师要适当指导，及时指正出现的错误，当学生遇到的困难时要适时出手，把握“出手”的“时间”与“分寸”。就这样，思想的“乒乓球”打得课堂精彩纷呈。

三、在备课时做足“反思”的功夫，提高学生对问题的反思能力

一节课下来，新意有了，思考有了，主动性也有了，可是反思一下，问题也有了：我们对“内角和是180°”的猜想，是在一个极限的三角形上产生的，然而，顶角180°，底角0°的三角形并不存在。所以接下来便有了各种验证。但在课堂上量、算三角形时，有为了质疑有意形成“误差”的情况，有为了迎合结论而凑数的情况；在剪拼时，也有种种可能出现的误差，那么问题来了：①量算的方法，画、剪拼的方法，折的方法，究竟哪个更胜一筹？笔者想：这是没有胜负之分的，量的误差显而易见，剪也不能保证剪下的和画出的角是一模一样的角，拼更不可以保证无缝拼接，所以以上方法都行，而又都有问题。②既然书上介绍的方法都有可能有误差，那么，我们究竟要不要操作？这个“三角形内角和是180°”的结论如何下？答案是肯定的，操作是让学生体会到任何一项学科对知识点、概念的定义，不能光凭猜想来下，但在操作中又要不断地反问质疑，培养学生科学严谨的态度。那既然我们的操作到最后都还只是一种接近真理的假说，会不会打击学生的自信心，偏离知識点本身？笔者认为，虽然操作有误差，但定义一定要明确，之后要告诉学生“三角形的内角和不是接近而正好是180°”，不过是我们现有的知识无法使其得到验证而已，是后来欧几里得用“几何”的知识来证明的，进而使学生产生进一步学习的欲望。这样几个轮回下来，学生在教师巧妙的设计中，在自己提问、反问、追问中，把“三角形内角和”的研究推向了更高的境界，让学生真正感受到了数学的“广度与深度”；在一轮又一轮的实践中，提高了学生的动手能力、协作能力、反思能力、观察归纳能力，而且通过大量的操作，透过获取知识的表象，学生的综合学习能力得以提高，学生对数学的兴趣得到提升。带着“问题意识”来学习，解决问题的过程不断衍生新的问题，又不断引发思考。这样不断发现、解决、产生问题交织并行的过程，不仅仅是实现了知识目标，更重要的是培养了学生思维能力和学习能力。

参考文献：

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