HJC和K&C混凝土模型在爆炸荷载作用下的对比研究

谢 雷

( 延边大学 工学院， 吉林 延吉 133002 )

0 引言

混凝土结构受爆炸荷载作用后，其受力状态变得极为复杂，并产生多种破坏形态[1].目前，对混凝土结构受爆炸荷载作用后其力学性能的研究大多采用的是HJC和K&C混凝土模型[2].如：赵凯等[3]运用HJC模型研究了不同药形装药爆炸波在混凝土介质中的传播特性； E.S.Andrea等[4]运用HJC模型对混凝土和钢纤维混凝土遮弹板在爆炸下产生的爆坑成坑过程进行了数值研究；张社荣等[5]研究了碾压混凝土HJC模型的应变率增强效应，并对该模型的破坏准则进行了修正； Z.G.Tu等[6]采用K&C模型研究了爆炸荷载作用下混凝土板的损伤响应；张传爱等[7]运用K&C模型研究了FOAM HEST试验，并预测了动荷载作用下混凝土构件的动态响应.焦燏烽等[8]通过研究爆炸冲击作用下的框架柱的动力系数和破坏模式表明，数值模型的选取对准确分析混凝土动态力学性能具有重要作用.为对比HJC和K&C混凝土模型在分析混凝土结构受爆炸荷载作用时的性能，本文研究了HJC和K&C混凝土模型本构方程中的相关参数,并运用数值仿真分析了这两种模型在爆炸荷载作用下的动力响应，旨为在爆炸荷载作用下更好地分析混凝土结构的力学性能提供参考.

1 HJC模型

1.1 HJC状态方程

HJC状态方程[9]是一种用来刻画系统输入和状态之间关系的控制方程，它可用于描述在压力作用下HJC模型的体积模量所产生的变化.在HJC状态方程中，压力与体积模量之间的关系如图1所示.

HJC模型的状态方程为

(1)

(2)

其中：μ为标准的体积应变，μ=ρ/ρ0-1 (ρ为当前密度，ρ0为初始密度)；μlock为压实体积应变，μlock=ρgrain/ρ0-1 (ρgrain为颗粒密度).修正体积模量是为了在无孔材料的方程中能够使用常数K1、K2和K3.

1.2 HJC强度模型

HJC强度模型[9]是一种描述混凝土所受压力与其产生的应力之间关系的失效面模型，该模型可用于混凝土受到大应变、高应变率和高压力作用时的计算.

HJC模型的等效应力σ*的表达式[9]为

(3)

2 K&C模型

2.1 K&C状态方程

K&C状态方程[10]也是一种用来刻画系统输入和状态之间关系的控制方程，它可用于描述在压力作用下K&C模型的体积应变所产生的变化.在K&C状态方程中，压力与体积应变之间的关系如图3所示.通常，采用三次曲线表示压力和体积应变之间的关系，其表达式为

p=C(εV)+γT(εV)E.

(4)

其中：E为单位体积应变能，γ为拉伸控制参数.

2.2 K&C强度模型

K&C强度模型[11]是一种描述混凝土所受压力与其产生的应力之间关系的失效面模型.混凝土的塑性行为通常采用K&C强度模型中的3个独立固定的失效面来定义，如表1所示.

表1 K&C强度模型的失效面

表1中a0y、a1y、a2y、a0、a1、a2、a1f和a2f是用户自定义参数，用以改变失效面形状.图4为K&C模型的失效面示意图.从图4中可以看出，材料的压力与应力增量表现为线性关系.当持续增加压力时，材料的内部应力增量先后到达的位置分别为点Pt1(屈服点)、点Pt2(最大塑性硬化反应点，材料最大强度处)和点Pt3(达残余强度点).应力增量由点Pt2降至点Pt3的原因是应力增量到达点Pt2后材料出现了软化.

3 两种混凝土模型的对比分析

本文以瑞典武器防御研究所J.Magnusson等[12]对钢筋混凝土梁在爆炸荷载作用下的动力响应为原型试验，运用有限元分别计算HJC和K&C两种混凝土模型的物理参数，并通过仿真试验对比这两种模型分析混凝土力学性能的准确性.

3.1 试验模型的建立

试验中选用的RC构件和截面配筋如图5所示.RC构件的梁长为1 720 mm，高为160 mm，宽为300 mm，简支梁的有效支撑距离为1 500 mm.钢筋采用变形钢筋B500BT[12]，屈服强度为500 MPa；纵向受力钢筋采用5根Φ 16 mm钢筋，架立筋采用2根 Φ10 mm钢筋，箍筋采用Φ 8 mm钢筋.试验用混凝土的等级为C43，参数见表2.

表2 C43混凝土的参数

RC梁的爆炸试验模型如图6所示.试验中TNT的炸药量为2.5 kg，爆炸距离为10 m，RC梁离地面的高度为0.8 m.

图7为试验构件模型及网格尺寸.图7(a)中空气模型的截面尺寸为1.2 m×1.6 m.为了防止冲击波遇到边界发生反射，本文在长度方向上将空气边界设定为无反射边界条件，并将空气的四周边界条件设置为法向位移约束，以此模拟冲击波的反射.RC梁两端的简支边界条件根据文献[12]设定.各网格单元的尺寸如图7(b)、(c)所示，其中炸药单元尺寸为32 mm×32 mm×32 mm，空气的单元尺寸为50 mm×50 mm×50 mm，钢筋和混凝土的单元尺寸为25 mm×25 mm×25 mm.计算爆炸波传播时，炸药和空气单元采用欧拉算法，混凝土和钢筋单元采用拉格朗日算法，爆炸冲击波与RC构件之间的相互作用采用流固耦合算法.

3.2 计算结果的对比分析

按3.1试验模型计算K&C和HJC模型的RC梁的跨中位移和梁端部的支反力，并以其为参数与实测结果进行对比，如图8和图9所示.图8为在爆炸荷载作用下K&C模型、HJC模型和实测的位移时程曲线.由图8可知：实测和K&C模型的最大位移时程的曲线形状及曲线光滑程度相近，且位移最大值也相近；而HJC模型的曲线光滑程度和最大位移时程均低于实测和K&C模型.图8(a)和(b)中的曲线整体呈线性关系特征，而图8(c)中的曲线则呈非线性特征.图8(a)和(b)中的曲线整体呈线性特征的原因是二者的峰值位移较大，这使得曲线在微小尺寸范围内表示出的非线性特征可以被忽略.图8(c)中的曲线呈非线性特征的原因是其峰值位移较小，曲线在微观尺度范围内的非线性特征较为明显.

图9为在爆炸荷载作用下K&C、HJC模型和实测的梁端部支座的反力时程曲线.观察图9可知，图9(a)和(b)中的曲线峰值接近，且峰值显著大于图9(c)中的峰值.另外，从图9中的曲线形状来看，图9(a)和(b)的曲线其底部震荡较为缓和，而图9(c)则较为剧烈.上述结果表明，在爆炸荷载作用下K&C模型、HJC模型和实测的梁端部支座的反力时程曲线均表现为非线性特征，但K&C模型的曲线更接近于实测的曲线.

为了进一步分析HJC和K&C模型的力学性能，利用HJC和K&C模型分别计算RC混凝土梁的支座反力峰值和跨中位移峰值，并与实测结果进行对比，结果如表3所示.由表3可知，K&C模型的计算结果与实测结果较为接近，而HJC模型所得结果与实测值相差巨大.该结果进一步表明在爆炸荷载作用下利用K&C模型对混凝土的力学性能分析的准确性优于HJC模型.其原因可能是HJC模型未能有效区分最大屈服面、最大失效面和残余失效面,以及未能考虑失效面软化问题.

表3 梁端部的支座反力峰值与跨中位移峰值

4 结论

本文利用仿真实验对HJC和K&C混凝土模型在爆炸荷载作用下的动力响应进行了研究，并与实测结果进行了对比.结果表明，K&C模型的仿真结果与实测结果较为接近，而HJC模型的仿真结果与实测结果差距较大.这表明，在爆炸荷载作用下利用K&C模型计算混凝土构件的受力情况其精度优于HJC模型.本研究结果可为爆炸荷载作用下分析混凝土的力学性能提供理论参考.