FBG阵列的多重反射性能优化

王小燕， 邓翼强

( 1.三明学院 机电工程学院； 2.三明学院 现代教育技术中心： 福建 三明 365004 )

0 引言

光纤布拉格光栅(fiber Bragg grating,FBG)是通过强紫外激光光束对单模光纤纤芯进行侧向曝光后在纤芯内部形成的空间相位光栅.由于FBG与电元件相比具有无可比拟的抗电磁、抗腐蚀以及体积小、质量轻、高波长选择性等优势，因此被广泛应用在光纤通信、光纤传感等领域[1].光纤光栅在应用中通常是将多个光栅并列形成光栅阵列，以此实现对光信号的处理或者传感；但光信号在通过光栅阵列时，多个光栅对光脉冲的多重往返反射会引起迭代的次级冗余反射光脉冲，进而降低FBG的性能.目前，针对提高光纤光栅性能的研究大多集中于某一特定的应用，如啁啾光纤光栅主要用于色散补偿和激光整形[2-3]，再生光纤光栅主要用于高温环境[4]，飞秒激光器主要用于精确的材料切除和改性[5]，等等.FBG在上述的应用中虽取得了很好的效果，但光栅阵列中存在的多重冗余反射并未得到有效消除.因此，本文应用光模式耦合理论和行列式矩阵分析法，通过分析FBG阵列的各结构参数对冗余的次级迭代多重反射的影响，利用光信号脉冲宽度、光栅长度和光栅反射率等的相互关系得出了有效降低多重反射的最优参数配置.

1 FBG阵列的分析

1.1 FBG的模式耦合理论

在光纤光栅中，因存在周期性的介电微扰，其会使光波导的模式间发生耦合.布拉格光纤光栅的模式耦合主要发生在布拉格波长附近的沿反向传播的模式间[6-7]，如图1所示.假设R(z)和S(z)分别表示模场沿+z和-z方向缓慢变化的幅度，则由耦合理论[8-9]可得：

(1)

(2)

求解由式(1)和式(2)组成的微分方程组可得输出信号与输入信号的幅度比：

由此可得FBG的反射率为

(3)

1.2 FBG阵列的行列式分析

由于光栅的折射率沿轴向是非均匀的，因此需要引入行列式矩阵算法来分析光栅特性.图2中长度为L的非均匀光栅被等分为M个极小区间，由于分割后的极小区间其折射率变化极小，因此可将每个区间看作是均匀的光栅(用2×2矩阵来表示)，进而图2所示的整段光栅可以用连乘矩阵表示[10].

(4)

将行列式法应用到光栅阵列，并定义光栅刻入区、光栅间隔区的行列式分别为：

图3为FBG阵列示意图.图3中包含a个FBG， 各FBG的长度为Lfbg， FBG间的间隔长度为Lb.将F1和F2代入式(4)可得光栅阵列的光波导特性行列式，为

(5)

2 FBG阵列反射谱中的多重反射

图4是光脉冲经过二阶光栅阵列的光线传输示意图.图4中，光脉冲每经过一个光栅时，一部分光脉冲被往回反射，其余部分光脉冲则继续传往下一个光栅.从阵列中的第2个光栅起，反射回的光脉冲在经过前面的光栅时，总有部分光被折回重复反射，如图4中的光线③所示.为了分析光线③所示的多重反射光波对FBG阵列传输特性的影响，本文利用光耦合理论和行列式矩阵模拟分析光导波在光栅阵列中的耦合情况，得到如图5所示的反射脉冲.图5中的脉冲信号①、②与图4中的反射光①、②相对应，这2个脉冲信号是由2个光栅经过1次反射得到的脉冲信号.图5中的信号③与图4中的多重反射光③相对应，该反射脉冲信号是光在光栅阵列中传输时由次级迭代多重反射导致的冗余形成的.显然可知，这些迭代多重反射光脉冲在光信号处理和光传感过程中会造成信号劣化、频带利用率降低、传感精度下降等问题.

3 FBG阵列多重反射特性的优化

3.1 FBG阵列的各参数优化

常规FBG的光栅长度一般为毫米级，因此在调整上述参数的过程中本文只考虑1、2、3、4 mm的光栅长度对多重反射特性的影响.在考察模型中将FBG阵列中的2个子FBG的结构参数设置为完全相同，并固定每个子FBG的反射率，然后通过调整光栅的有效折射率来改变FBG的长度.令输入光脉冲的功率为1 mW，频域带宽为0.07 nm，由此得到的光反射脉冲如图6所示.由图6中不同长度光栅的多重反射值得到图7所示的曲线图.由图7可以看出，FBG阵列的多重反射率随FBG长度的增加而降低，当FBG的光栅长度增加到4 mm时，其多重反射率比1 mm长度时下降了约19.7%.

布拉格反射波长虽然是由光系统决定的一个确定值，但在调整参数过程中发现，对于同一波长的输入光脉冲，不同的频谱宽度对多重反射率也有较大影响.如图8所示，在其他各参数不变的情况下，当脉冲带宽由图6的0.07 nm扩大至0.2 nm时，多重反射率降低了约36.6%.由此可以看出，增大输入光脉冲的带宽可有效降低FBG阵列的多重反射率.

另外，观察图6和图8中的反射脉冲可以发现，在光栅长度为1 mm的光栅阵列中， 2个光栅的反射脉冲的振幅基本一致，但随着FBG光栅长度的增加，二者的反射脉冲的振幅差逐渐增大.例如：图6中，当输入信号的频谱带宽为0.07 nm，FBG长度由1 mm增至4 mm时，二者的振幅差增加到0.013 mW；图8中，当输入信号的频谱带宽为0.2 nm，FBG长度由1 mm增至4 mm时，二者的振幅差增加到0.048 mW.同时，由图6和图8还可以看到，随着FBG光栅长度的增加，光脉冲通过光栅的时间变长，导致2个反射脉冲之间的延迟时间Δτ变长.如图6中，FBG光栅长度为1 mm时， 2个脉冲间的延迟时间约为75 ps；当FBG光栅长度增加到4 mm时， 2个脉冲间的延迟时间增加至93 ps.

由以上可知，增加光栅长度和输入信号的频谱带宽虽然可以有效降低多重反射率，但是同时也增加了FBG反射脉冲的振幅差和脉冲延迟.对此，若固定光栅的最高反射率，通过降低纤芯有效折射率的方法来增加光栅长度，虽可适当调节反射脉冲的振幅差，但会导致光栅频谱宽度变窄，降低光脉冲的通过速率(不同脉冲间的延迟时间变长)；若固定光栅长度，通过增加纤芯有效折射率来提高光栅反射率，虽可增加光栅频谱宽度，缩小反射脉冲的延迟时间，但过高的反射率会使频谱顶部出现饱和并导致带宽不足.综合上述分析可知，若既要有效降低FBG阵列的多重反射率，又要保证FBG阵列的整体反射特性不受影响，调整光栅时必须要综合考虑输入脉冲的频谱宽度、单光栅长度、光栅阵列长度、光栅有效折射率和各光栅反射脉冲的振幅.

根据以上分析，本文通过调试参数，最终得到如图9所示的优化设计结果.图9中的3条线分别表示不同输入信号带宽在不同光栅长度下的多重反射脉冲的功率值.由图9可以看出，当输入脉冲带宽为0.52 nm、光栅长度为3 mm时，FBG阵列的多重反射率最低；但此时带宽过大，反射脉冲发生畸变.当输入脉冲带宽不变，光栅长度超过3 mm时，多重反射率升高(光栅的频域带宽不足所致).经对图9综合分析，当输入脉冲带宽为0.34 nm、光栅长度为4 mm时，光栅阵列可得最优参数解.图10为运用该优化参数得到的不同光栅长度的反射脉冲图.由图10可以看出，在该优化参数下光栅阵列的多重反射率降低了43.3%，这表明本文给出的光栅阵列的最优参数解是有效的.

3.2 参数优化结果在光系统中的检验

将参数优化前后的FBG阵列分别应用于图11所示的光信号处理系统中.图中，输入光脉冲的脉冲幅度为10 ps，频域带宽为0.34 nm，FBG阵列1为设计优化对象.

光脉冲经过FBG阵列1后得到被编码的脉冲.编码脉冲经分波器分成两路：一路经过与编码阵列相同的FBG阵列1得到输出信号1，即FBG阵列编码信号的自相关输出；另一路经过与编码阵列不同的FBG阵列2得到输出信号2，即FBG阵列编码信号的互相关输出.

图12是光脉冲调整前后的FBG阵列的自相关和互相关的光波形图.其中图12(a)是参数调整前的FBG阵列的仿真结果，图的最上方是原始FBG阵列结构和光脉冲经过FBG阵列之后的输出编码脉冲；图12(b)是参数优化后的仿真结果，图的最上方是优化后的FBG阵列结构和优化后的输出编码脉冲.由图12可以看出：参数优化后，反射光脉冲的振幅均匀一致，多重反射率得到有效降低，自相关的输出功率提高了约28.6%，互相关的输出功率下降了约37.0%.

4 结束语

本文通过分析FBG阵列的各参数对反射光脉冲中多重反射的影响，对二阶FBG阵列的各参数进行了优化.结果显示，优化后的FBG阵列的多重反射率比优化前降低了43.3%.将优化后的参数应用于基于FBG阵列的自相关和互相关的系统中显示，自相关的输出功率提高了约28.6%，互相关的输出功率降低了约37.0%.上述结果表明，本文方法可有效地降低FBG阵列的多重反射，进而可提高光通信与光传感系统的信号精度.

本文分析中所用的FBG为常规FBG，若对有效折射率发生变化的啁啾光纤光栅以及光栅长度较长的长周期光纤光栅等特殊光栅的参数进行优化，还需额外考虑其他因素，如光栅格子周期、纤芯折射率调制速率等.因此，在今后的研究中我们将对特殊的光栅开展研究，以使本文方法适用于多种不同光栅阵列的多重反射性能的优化.