基于高阶思维的数学游戏教学——以《猜生肖游戏》为例

浙江台州市椒江区中山小学 陈 霞

数学思维可以分为记忆、理解、运用、分析、评价和创造。其中，记忆、理解和运用主要是在已经知道如何做的情况下进行的，属于数学低阶思维；分析、评价和创造主要是在不知道如何做的情况下进行的，属于数学高阶思维。和其他思维一样，高阶思维也是要培养和教授的，与课堂教学结合是培养高阶思维最为有效的途径。然而，在日常数学教学中过多使用记忆、理解、运用等低阶思维的教学，容易造成枯燥乏味的机械训练，使学生失去学习的动力和兴趣。相反，数学游戏这一活动形式能很好地让学生积极参与，并不断思考，从而提升思维能力。在教学中，教师可以充分发掘游戏中的数学元素，设计指向思维发展的学习活动，让学生利用信念和概念去解决新的问题，完成较高难度的任务，培养学生的高阶思维。

以《猜生肖游戏》教学为例，该游戏规则是：将卡片2放在卡片1上面，显示6个生肖。两人游戏，一人心里想好一个生肖，另一人将卡片2依次顺时针旋转90°。根据旋转4次的结果，一人回答是否出现心里想的生肖，另一人根据回答的结果猜出生肖（见下图）。

这个游戏易操作，易反馈，容易吸引学生，乐玩乐学，能很好地激起学生的挑战性和求知欲望，而且游戏里面涉及许多数学知识，如图形的旋转、位置，找规律，逻辑推理，等等。只要教师精心设计、有效组织，就能有效引导学生理解、发现、重构知识，实现学生的深度学习。

一、精准理解，寻找思维支点

数学游戏教学不同于日常教学目标指向性明确，它重过程、重规则、轻功利、求自由。但对一个学生爱不释手的数学游戏，如何在不破坏学生探究欲望的情况下，巧妙地剥离其游戏的外衣，显露其数学知识本源，寻找思维点呢？

1.化繁为简，凸显数学本质

任何一节数学游戏教学课，在资源选择、素材安排上既要站在儿童本位，结合教学目标，又要凸显数学游戏的趣味性、灵活性和可操作性。由于学生个体差异及年龄特点，教师要对教学内容进行加工处理，使游戏内容更符合学生的实际需求。

例如，猜生肖游戏，学生在游戏过程中，很容易混淆12个生肖，记忆和操作有难度。加上生肖之间无规律可循，会对学生研究造成一定的干扰，不利于数学知识本质的探究。因此，我们就可以改编素材，设计猜数游戏，将生肖这个素材改为12个数字，有利于去除数学非本质内容对学生的干扰。从高阶思维的角度而言，这是抽象。从形象到抽象，简化记忆的繁杂干扰，有利于思维的简化和抽象提升过程。

2.化隐为显，关注思维可视

如果数学游戏一直停留在简单好玩的兴奋状态中，很难让学生去思考。学生需要一段时间慢慢沉淀，从了解规则到初步运用规则，最后到熟练掌握规则，这时，需要学生去体验、感悟、提炼。但游戏是在师生、生生互动过程中开展，没有可视化的材料供学生去观察、研究。数学的学习，需要运用简单的符号表示事物发展的规律。在游戏中，教师要适时组织学生进行符号记录，并在散乱的记录中寻找真相。

例如，在游戏中，让每个学生都亲身体验，在师生、生生互动中记录4次的观察结果，可以采用简单符号来研究。小组讨论出现的数用“○”代替，没有出现用“×”代替。教师适时组织观察，记录过程，以表格形式呈现，多次尝试，形成多个研究数据。而游戏的数据来源于学生的积极思考，大量的数据对学生来说，不是乏味的，而是寻找秘密的铺路砖。

在学生进行多次尝试后，教师适时组织将12个数字出现的编号进行分类、对比，形成研究性材料。通过观察，学生理解到1、4、7、10同一组都是只出现一次，2、5、8、11同一组都出现二次，3、6、9、12同一组都出现三次。同一组四个数都是有规律排列，如1、4、7、10都出现1次，按照出现的先后顺序，可以猜出正确的数。

高阶思维着眼于数学知识的整体，着眼于数学的关联。数学学习需要教师引导学生探究，为学生提供外显思维材料，最终获得数学结论。数学离不开符号，数学处处要用到符号。数学符号除了用来表述外，更多的是有助于思维的发展。

二、问题建构，扩大思维空间

数学游戏最大的价值在于学生数学思维方式的建构，它的生命力还在于规则的不断“变化”，进行适当的改造，能够让刚经历知识探究过程的学生再进行一次方法的演练和应用。学生在变化中寻找不变的策略，以不变应万变，抽象数学本质内涵，最终把有趣的数学游戏转化成数字的数学问题。

1.改变规则，驱动学习探究

在教学《猜数游戏》的游戏揭秘环节后，进入游戏改编环节，让学生思考，如果改变游戏规则中任一信息，游戏是否还能继续进行？

例如，引导学生思考：如果逆时针旋转90°，猜数游戏的规律又是怎样的呢？通过合作交流后得到，每组数出现的次数不变，但出现的先后顺序发生改变，正好相反。又如，改变猜数的次数，只猜3次或是5次，是否还能猜出正确的数？再如，改变旋转的度数，旋转60°或120°，是否还能找到这样的规律呢？通过规则的升级、变化，让学生从中悟到，猜数的规则跟旋转角度和方向都有关系。

高阶思维需要学生深度体验，经历充分的、真实的、完整的数学探究历程，不断发现问题、解决问题，形成数学智慧。

2.质疑提出，引发深度参与

在上述的猜数游戏中，除了改编规则外，教师还要引导学生学会质疑、批判。因为只有在质疑、批判、反思中，学生才会主动思考，主动进行数学思维。

【问题思考】为什么要设置6个洞呢？

让学生尝试探究得出：如果少了①号洞，那么1、4、7、10就不会出现。如果少了②号洞，1的编码为○×××，而11的编码也是○×××，这样也就无法分辨出来。

在此基础上，继续研究6个洞的位置是否可以随便设置。从而得出唯一解：1、4、7、10构成正方形四个角，可以看成同一组，挖一个洞，每个数出现一次。2、5、8、11这四个数，也分别在隐藏的正方形四个角上。如果在这四个角上挖2个洞，每个数出现两次。同样，3、6、9、12这四个数同一组，挖了3个洞，每个数出现三次。洞的总数量6个，洞的设置关键在于三组出现洞的数量不能相同。

一节好的数学游戏课，除了要选择能启发思考的游戏素材，还要通过多个问题的研究，发掘潜能，直达问题的核心本质。知识的深度理解与批判建构都是高阶思维能力的一种表现，教师要关注数学游戏的教学能带给学生哪些思考，发展学生哪些能力。

三、迁移运用，拓展思维深度

高阶思维的核心是分析、评价和创造，主动迁移已有知识技能经验，灵活解决各种问题，这是高阶思维能力的一种表现。一个富有数学策略和逻辑推理的好问题，将会引发更深层次的探究。游戏的揭秘知识如果仅停留在表象和结果上，就失去了游戏教学的意义。教师让学生进行更深层次的策略研究，对于后续的游戏创造和运用都是很有必要的。这不仅是知识的建模和解模过程，更是提升数学思维深度、拓展思维广度的过程。

一节成功的游戏课必须有拓展环节，如果在最后设计创造规则，则更能突显知识体系的拓宽和学生理解层次的提高。让学生从“玩家”转变成“游戏设计者”，让游戏课更显深度，赋予课堂生命力。

例如，最后环节让学生尝试用五边形、六边形设计猜数游戏，如何来设计这样的数字卡片和旋转卡片呢？以下是学生创编的游戏：

第一步：我们要确定卡片的形状和数的范围，设计好需要旋转的方向和角度。

第二步：按照出现次数的不同将数字进行分类，并按照位置进行洞口的设置。

第三部：编写好游戏卡片的编码。

经历了前面游戏的揭秘和探究活动，学生已经能够运用新知进行游戏的设计。以五边形为例，将20个数进行分组。通过旋转，1、5、9、13、17这 五 个 数 都会重合，归为同一组。每一组都需要设置不同数量的洞，四组就需要设置1+2+3+4=10个洞。

根据五边形的图形特点，旋转以后，与原图形要重叠，那每次旋转的角度应该是360÷5=72°。如果第一组设置一个洞，安排在①位置，再根据先后顺序○××××就是1……

当学生经历了用数学方法去剖析原理、运用原理的过程，他的思维是活跃的，探究是主动的，潜力是无穷的，这也就是数学游戏的魅力所在。

指向高阶思维的课堂需要在课堂上打开学生的分析、评价、创造之门。课堂中也应该有这样的话：“你能设计一个……吗？”“你能提出一个建议，将……吗”“如果……结果会……”等一些具有挑战性的问题，这样才能真正打开学生的思维，使学生在思维的“对话”和碰撞中发展高阶思维。

实践表明，学生数学高阶思维的发展是学生数学核心素养生成的重要标志。基于高阶思维的数学游戏教学，需要教师牢牢把握游戏中的数学知识、逻辑结构、思维本质等数学内涵，将游戏与数学两者融合，促进学生有效学习，让数学游戏课堂真正成为思维的操练场。