新型双定子永磁游标电机电磁性能研究

马 媛，李建贵

（武汉理工大学机电工程学院，湖北 武汉 430070）

1 引言

永磁电机（Permanent Magnet Motor，PMM）具备效率高、结构简单且紧凑、运转稳定、转矩密度较大等优点，受到国内外电机领域的专家以及学者的青睐[1]。传统永磁同步电机若要实现正常工况下低速大转矩稳定输出，需要较大的电机槽数、定子电枢绕组数以及永磁体的极对数，因此导致电机实际体积过于庞大，不适合实际工程应用，更不易进行批量生产制造。

永磁游标电机（Permanent Magnet Vernier Motor，PMVM）原型为游标磁阻电机，结构上定子和转子齿距不相等。电机正常运转时，当低速运转的转子转过一相对较小的角度时，造成气隙磁导相对较大的改变，此时由于定转子齿距不等，会形成如同游标卡尺上所显示的刻度值的现象，因此称之为“游标效应”（也称“磁齿轮效应”）。与传统等齿距的磁阻电机对比，游标磁阻电机能够输出波动更小的力矩，并且运行更加稳定。

二十世纪九十年代，综合考虑永磁电机以及游标磁阻电机的优缺点，文献[2]设计并制造出了一款新型永磁游标电机结构，通过对该电机进行大量的实验测量，证明该结构具备较高的转矩密度以及运行效率。

2000 年文献[3]提出了一种单齿开槽式双定子式的永磁游标电机拓扑结构，其转矩密度比传统永磁电机提升将近一倍。文献[4-5]分别针对单定子开槽式的永磁游标电机的反电动势以及转矩特性进行了研究和分析，指出该结构电机的空载反电动势波形正弦畸变率较低。

文献[6]中介绍了一种由定子多齿分裂级结构的PMVM，该结构能有效提高电机的功率密度以及输出转矩，减小实际运行过程中的脉动，保证了稳定的转矩输出。文献[7]提出了一种聚磁式双定子PMVM，该结构通过内、外双侧气隙磁场的作用，有效提高磁场强度和磁通利用率。此外，文献[8]也提出了一种双定子永磁游标电机结构，并针对电枢绕组分布形式展开了深入的研究。

提出一种由内外双定子以及中间转子构成的新型的永磁游标电机双定子拓扑结构，该电机外定子采用Split-pole 结构，在某种程度上节省了电机制造材料，增大了电机内部散热面积，有利于避免电机局部温升过高；内定子采用Open-pole 结构，因其制造工艺简单，有助于促进电机输出正弦性较好的反电动势波形，保证电机实际运行平稳性。另外，在电机内、外定子上分别设计有具有磁场调制作用的调制齿结构，大大提高电机内部磁场的利用率，降低了磁场的损耗，提高电机的效率，使电机能够输出更稳定更大的转矩。

2 电机结构及原理

2.1 电机的结构介绍

PMVM 通过利用调制齿来达到对电机内部电枢绕组以及永磁体所产生的气隙磁场谐波调制的目的。由于定子上调制齿的引入，有效提高了电机的综合性能；一方面，能有效降低电机的转矩脉动、噪声及振动，保证电机能够持续稳定地输出转矩；另一方面，由于调制齿具备聚磁的作用，引入调磁齿，即调制极，还能提高该电机内部永磁体或磁钢的性能以及利用率，减少漏磁，提升电机运行效率。

所提出新型双定子永磁游标电机（Double Stator Permanent Magnet Vernier Motor，DSPMVM）的二维模型，以及电机内、外定子电枢绕组各相电流的分布情况，如图1 所示；DSPMVM 的三维结构示意图，如图2 所示。设计参数，如表1 所示。

图1 DSPMVM 的二维模型Fig.1 Two Dimensional Model of DSPMVM

图2 DSPMVM 的三维组合示意图Fig.2 Three-Dimensional Combination Diagram of DSPMVM

表1 DSPMVM 设计参数Tab.1 The Design Parameters of DSPMVM

2.2 电机工作原理

文献[9]提出了一种同心磁齿轮结构，具备有效的磁场调制作用。其结构主要包含三个部分，分别是内转子、外转子以及固定在两个转子之间起到调制内、外转子磁场作用的调磁环。当内外转子及调磁环极对数满足一定关系时，会产生“磁齿轮效应”。在磁齿轮运转过程中，由于转子上所有的永磁体都参与了转矩传递过程，大大提高了永磁体利用率。

以同心磁齿轮为例，其所产生的空间磁场的谐波极对数ph满足[10]：

式中：ns—调磁极数。

传统永磁同步电机基于“磁齿轮效应”，利用定子上调制齿对电机内部定子电枢绕组产生的谐波磁场进行调制作用，获得能同多极对数的永磁体所产生的磁场相互配合的磁场谐波分量，因此，电机在两种谐波磁场的相互作用下，实现低速工况下，更大且更稳定的转矩输出。其工作原理如下分析[11]：

假设目标电机运转的初始角度为零，通以三相对称的正弦电流，则三相合成磁动势计算公式表示为：

式中：ns—调磁极数；∧j—第j 次谐波磁导的幅值。

根据以上两式，得到经过谐波磁场调制作用后的径向气隙磁密可表示为：

根据上式，可得出定子电枢上的磁场极对数为：

其中，i=0，±1，±2…。

结合磁齿轮效应式（1）以及PMVM 的调制式（5），则得到调磁齿数、定子电枢以及转子磁极极对数之间的关系为：

式中：pi—定子电枢磁极对数；

pi，m，k—转子磁极对数；

ns—调磁齿数。

调制后空间磁场谐波的旋转角速度表示为：

式中：ωr—转子转速；

ωs—定子电枢磁场转速。

当k=-1，m=1 时，经磁场调制作用之后的气隙磁场最强，则转子上的磁极数为：

定子电枢绕组磁场以及转子将按照恒定的比例旋转，转速比表示为：

根据DSPMVM 的设计参数，外定子电枢绕组产生2 对极磁场，经过调制齿的磁通调制作用，在外侧气隙磁场中产生了和转子极对数相同的22 对极磁场，因此满足调磁原理；同理，内定子电枢绕组产生2 对极磁场，经过磁通调制作用，在内侧气隙中同样产生和转子极对数相同的极磁场，满足PMVM 调磁原理；根据式（9）计算解得，电机转速比为Er=-11，负号表示两者的转向相反。

综上理论研究分析，经过调制齿对电机内部气隙磁场的调制作用，在该DSPMVM 的内、外侧气隙磁场中，均产生同转子磁极对数相同的谐波磁场，则在内外气隙磁场的双重作用下，能够有效增加目标电机的转矩输出。

3 电机电磁性能分析

3.1 电机磁场分析

永磁电机的电磁性能是表征该电机综合性能的重要标准，本节对目标电机的电磁性能进行了有限元分析。电机在空载状态下磁通密度云图，如图3 所示。从图中可以看出，电机在空载状态下，内定子和外定子上均产生了2 对极磁场，转子上的永磁体产生了22 对极磁场，满足上节式（6）中的所对应的关系，其中，磁通密度达1.8T，说明永磁体的利用率达到较好的状态。

内侧径向气隙磁密随内侧气隙弧长的变化曲线及其谐波分析柱状图，图中横坐标k 表示为谐波次数，如图4 所示。外侧径向气隙磁密随外侧气隙弧长的变化曲线及其谐波分析柱状图，如图5 所示。两幅谐波分析图中内、外侧气隙磁场谐波均以2 次、6 次以及22 次为主，并在次数为22 次时，磁场强度达最大值1.19T，与转子中产生的22 对磁极对数相符合；除22 次谐波幅值最大，谐波次数为2 时，谐波幅值达到最大，由于定子电枢产生2 对磁极对数。

图3 磁通密度分布Fig.3 Magnetic Flux Density Distribution

图4 内侧径向气隙磁密及谐波分析Fig.4 Flux Density and Harmonic Analysis of Inner Air Gap

图5 外侧径向气隙磁密及谐波分析Fig.5 Flux Density and Harmonic Analysis of Outer Air Gap

以上所分析的DSPMVM 均在永磁体单独励磁的情况下内部所产生的气隙磁场作用，而定子电枢绕组处于无电流激励状态。当不考虑永磁体作用，仅有定子电枢绕组电流激励的条件下，分析电励磁磁场经过调磁齿调制作用后径向气隙磁场分布情况，取内侧气隙进行分析，如图6 所示。从图6（a）可以看出，当电机仅在电枢绕组供电的情况下，整体磁场强度的幅值要比上述情况要小，但在电机内侧气隙磁场中，谐波次数为2 时，磁场的幅值最大，由于定子电枢绕组所产生的极对数为2，除此之外，22 对极谐波所产生的磁场最大，因此充分证明了调磁齿对电机气隙磁场起着有效的磁通调制作用。

图6 电励磁场内侧气隙磁密及谐波分析Fig.6 Flux Density and Harmonic Analysis of Armature Magnetic Field

3.2 空载反电动势分析

电机空载反电动势的谐波畸变率是表征电机运行稳定性的标准之一。当畸变率数值越小时，电机实际运行更稳定。其计算公式如下所示：

式中：THD—电动势谐波总畸变率；Unrms—谐波的均方根值（V）；Ulrms—基波的均方根值（V）。

以DSPMVM 三相绕组A 相为例，分析A 相电枢绕组的空载反电动势以及磁链波形情况，如图7、图8（a）所示。显然两条曲线的波形均呈现正弦波形式。取反电动势的一个周期进行谐波分析结果，如图8（b）所示。观察发现基波的电动势幅值为302.6V，2、3、5 次谐波幅值分别为7.1V、9.9V、4.4V，其他谐波幅值具无限趋近于零，因此忽略不计。根据式（10），算得空载反电动势的谐波总畸变率为4.3%，证明空载反电动势的谐波含量少，电机运行更加稳定。从而验证电机内定子open-pole 结构有利于电机的空载反电动势的高度正弦化。

图8 A 相空载反电动势及谐波分析Fig.8 Unload Back EMF and Harmonic Analysis of Phase A

3.3 齿槽转矩分析

电机齿槽转矩表征电机运行稳定性的标准之一，即为电机内处于无电流激励状态，永磁体与铁芯之间相互作用所产生的转矩，造成齿槽转矩的主要原因为永磁体和定子齿之间相互作用力的切向分力[12]，齿槽转矩的周期公式为：

式中：Tcog—齿槽转矩的周期（°）；LCM（z，2p）—电机的极槽数的最小公倍数。

电机齿槽转矩周期即为内部所产生的每一个转矩谐波所对应的机械角，当该值越小时，表征对应的齿槽转矩幅值就越小，则电机实际运行就更加稳定，输出转矩脉动更小。

根据上述表1 中 DSPMVM 的设计参数可得 LCM（z，2p）=12，因此理论上Tcog=30°。DSPMVM 外定子与永磁体所产生的齿槽转矩曲线图，如图9 所示。在机械角为180°时，电机内部的气隙磁场产生了12 个谐波，可以得到电机的实际齿槽转矩为Tcog=15°，比理论的数值要小一倍，即减小了转矩的幅值，证明调磁齿的磁场调制效应减小了该电机的齿槽转矩，进而减小电机在运行过程中的噪音以及振动，提高实际运行的稳定性。

图9 齿槽转矩Fig.9 Cogging Torque

3.4 输出转矩分析

给该DSPMVM 的定子电枢绕组输入幅值为27.7A 的正弦波电流激励，电机在不同负载情况下的输出转矩情况，如图10 所示。观察发现在负载不大于34N·m 时，电机输出转矩稳定在330N·m上下，当超过34N·m 时，电机输出转矩又稳定在333N·m 上下。综上分析，电机受到外界变化的负载时，依旧能够输出稳定的转矩，保证稳定的动力输出。

图10 输出转矩Fig.10 Output Torque

4 结论

（1）根据DSPMVM 内侧和外侧气隙磁场波形以及谐波分析结果，得出该新型永磁游标电机的双定子拓扑结构和所采用的内、外定子以及转子的磁极数和调磁齿数之间的配合，满足磁通调制机理，验证该电机设计理论分析的合理性与有效性。

（2）通过观察DSPMVM 的磁链以及其A 相空载反电动势的谐波分析结果，可观察到磁链和反电动势的正弦度较高，并且反电动势的基波幅值相对较大，谐波分量较小，畸变率较小，实现目标电机更平稳的运行，验证了内定子所采用的Open-pole 结构可促进反电动势高度正弦化。

（3）根据齿槽转矩周期结果分析可得，经过调制齿的作用，电机齿槽转矩周期由理论上的30°减小到15°，充分证明调磁齿在一定程度上有效降低电机的齿槽转矩周期，减小转矩幅值，保证了电机实际运行时的稳定性。

（4）所提出的新型DSPMVM 空载反电动势的正弦度高、齿槽转矩较小、输出转矩大、受负载影响小；磁场转速为转子转速的11 倍，从而证明该新型DSPMVM 在低速情况下，能够输出较大且平稳的转矩。