浅谈小学数学教学中的数形结合思想渗透

何文翠

摘  要：数学思想是数学的灵魂，是解决数学问题的精髓。基于此，本文结合小学数学课程内容，粗谈如何在教学实践过程中有机运用数形结合思想来实现对学生思维能力的培养。

关键词：小学数学；数形结合；思想方法；教学实践

在数学研究不断发展的同时，对于新概念的定义和新定理的发现成为了推动其不断向前迈进的源动力。然而，蕴藏于其中的数学思想方法更是核心与精华所在。

一、图形引入

小学生的思维处于形象向抽象逻辑发展变化的阶段，而尤以高年级阶段的思维发展较快。从小学数学教学特征角度来看，其中很多题目也都呈现的是数量关系，这也使得学生在某种程度上不愿意去过多地接触和深入，造成第一印象上的困难。那么在教学实践过程中如果运用数形结合思想来根据问题条件将其进行转化，使其变成图形和直观的符号，利用图形的直观性优势来解决数的问题，这种方法既有利于学生理清数量关系，还能够掌握一个有效的解决问题方法，从而更加深入地思考问题，产生浓厚的学习兴趣，促进其形象与抽象逻辑思维的协调发展。

新课程标准指出数学教学要注重对学生空间观念及思维能力的培养。空间观念具体所指的是根据物体特征抽象出几何图形，亦或是根据几何图形来想象和描述实际物体的能力。这也是教学实践中经常会见到的教师在“几何体”知识相关教学中多借助实物模型来采用观察、操作等直观化手段引导学生对事物进行感知和体验，从而获取对问题表象认知的过程。例如，在“长方体和正方体的体积”教学中，可以发现学生对于体积概念的掌握较为熟练而且能够牢记，但却在判断具体事物的过程中会表现出犹豫和不确定，这一问题归根究底是在于教师没能够将体积单位和具体实物大小之间建立练习。因此，教师可以先从实物展示入手，比如通过引导学生观看乌鸦喝水的故事来建立对体积表象的认识，进而再逐渐地从具体上升到抽象。接着，在熟练掌握概念认知的前提下，需要对1cm3、1dm3、1m3建立表象，这其中需要关注到两个方面，一是定义体积单位，而是实际大小观念的形成。通过实物展示来让学生在学习或是练习中可以第一时间反映出具体单位的实际大小，从而做出准确的判断。

二、线段与实物

数形结合思想主要体现在将抽象问题简单化，而实现的前提就是借助一定图形来使学生在探究过程中获得有趣的情感体验，主动探索并收获知识与技能。线段图作为数学教学中常用到的辅助工具，其显著特征就在于将抽象的数量关系转化为直观的工具。例如，在应用题教学中，随着小学生年龄和认知水平的不断升高，其所接触到的应用题难度也会逐渐加大，面对着逐渐增多的文字描述，以及题目中复杂难懂的隐藏条件与数量关系，他们急需一种转化工具来实现对问题的简单理解。比如植树问题：“在全长为100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽），那么一共需要栽种多少棵树？”题目虽然简单，但却隐藏了重要的信息，即“由于两端都要栽种，所以总棵树要比间隔数多1”，即棵树=间隔数+1；间隔数=棵树-1；间隔数=全长÷间距；间距=全长÷间隔数；全长=间隔数×间距；全长=间距×（棵树-1）。这些规律都是通过一条被分为四部分的线段来进行展示，其全长为20米，那么一部分就是5米，由此来帮助学生精准地找出题目中存在的数量关系。

除了线段之外，实物呈现则是一种更加直观的教学辅助工具。尤其对于解方程问题来说，该部分知识虽然有利于培养学生从数学抽象到数学应用的思维能力，但同时也会出现难点集中的情况。因此在实际教学过程中教师引导学生掌握解方程的方法首先是列方程解决实际问题的必要条件。以“简易方程”章节内容来看，教学过程中需要充分借助实物和几何直观特征来发挥数形结合的优势，引导学生关注到由具体到抽象概括一般意义的过程，通过“形”的直观与“数”的精确来综合看待和思考问题。比如借助天平呈现x+3=9，左边为一个盒子，右边是三个苹果，二者相加等于9，求盒子中有几个苹果。先通过简单的列式来让学生对“用字母表示数”有一个详细的理解，接着进入到求解这一列出的含有未知数的式子环节。对此教师仍可以利用天平的平衡原理来帮助学生理解，即将天平看做一个等式，等式两边加或减少同一个数，其左右两边仍然相等。通过实践操作帮助学生理解天平的原理，使数学语言得到了转化，实现了抽象与直观之间的转化。

三、巧用面积模型

数的运算是小学数学课程的主要内容，学会运算的关键在于理解算理，只有精通算理才能够确保运算过程中的思路清晰，结果准确。但从小学生身心发展规律和认知特征来看，算理教学具有一定的难度，因此教师可以采用适宜学生轻松掌握和理解的数形结合思想，将计算类问题中的数字及其他信息转化为清晰直观的图形，帮助学生把握解决问题的正确思路和方法。例如，在“真分数与假分数”相关教学中，本课是基于“分数意义”与“分数与除法”的基础上进行的深入学习，该知识的存在意义在于引导学生对分数概念获得一个更加全面和准确的理解。此外，教师重点需要考虑的是“分数的意义与性质”这一单元，利用直观图形和直线上表示的点一一对应的关系来使学生直观地得出真分数小于1，假分数等于或大于1的结论。接着即可在学生对分数原有认知的基础水平上让学生叙述分数的意义、单位，再以半径为1的圆为基础进行阴影区域划分，让学生说一说每个圆中不同阴影部分所表示的分数。通过观察、对比思考和概括得出三种分子、分母的大小关系后理解和把握分数概念，能够对教师给出的分数进行判断。相反，如果在教学实践过程中教师没有引导学生经历观察、对比和思考的过程，仅仅是观察分数本身，那么学生对于概念的理解则并不会很全面和深刻，但经过运用数形结合思想方法，令学生通过对比图形与分数即可直观发现有的分数会不足1个整体，而有的则刚好够一个整体，还有的要比一个整体多等等。最后，教师再运用数轴各个点所表示的分数来引导学生对真假分数与1进行比较，使学生再次清晰认识到真分数小于1，假分数大于等于1的概念属性，并掌握二者的区别与联系。

由此可见，数形结合思想使得学生获得了清晰的学习思路，而且能够在真正理解算理的前提下掌握问题本质，但教师也应该明确的是，要想让学生更好地掌握算理，自身也应该清晰明确算理的理论并以此作為指导，结合小学生的认知和思维特点，来以较为感性和学生易于接受的方式进行呈现。

综上所述，数学是一门培养学生逻辑思维的学科，而随着其抽象性特征以及生活化教学等理念的明确和提出，使得数形结合这一思想方法在教学实践领域中得到了广泛运用，教师也应该在结合实际学情的基础上来灵活地加以运用，在不断改进和优化中实现对学生思维能力的促进与提高。

参考文献

[1]  阿蕙榕.小学数学课堂中渗透数形结合思想的实践与思考[J].中国校外教育，2017（30）：135+138.

[2]  梁雪梅.小学数学课堂应用数形结合思想的教学方式解读[J].科教导刊（下旬），2017（10）：129-130.

[3]  孙玉桥.小学数学教学中数形结合思想的渗透研究[J].中国校外教育，2017（20）：112-113.