内容整合下的思维发展和认知结构重建

周柳娥

新冠肺炎疫情防控期间的超长寒假“停课不停学”，同一班级的学生虽然学习资源相同，但因为自我管理和学习水平差异，导致学习效果不一。于是，返校后的线上线下教学衔接，成为每一个教师都必须面对和认真解决的问题。我个人认为，“停课不停学”模式下的线上教学特别需要返校后线下教学“以新联旧、以新带旧”，借以达到“补有所获、学有提高”的目的。

前不久，我上了复学后的第一课——四年级下册《运算定律》中的“交换律”。我采用“整合+复习串讲”的方法，从线上已经教过的《四则运算的意义》开始串讲，带领学生们先复习加、减、乘、除的意义及其关系，归纳出相关的知识结构（如图1）后，再带领学生进入加法的交换律探究学习。

新课中的“交换律”探究，依旧沿用整合思维，展开基于数学规律的结构化教学：让学生先用“猜想规律→举例验证→总结规律”的程序探究加法的交换律，再讨论乘法、减法、除法运算中是否也存在着“交换律”。

探究“加法的交换律”时，学生通过举例，一致认定加法中存在着交换律。在学生们正得意时，我提出了下面的问题：“大家列举的例子都验证了加法的交换律是存在的，可是，你能列举出所有的例子吗？”学生们异口同声地回答“不可以”。于是我反問学生：“如果没有办法列举出所有的例子，那你们为什么就这么肯定所有的加法都存在着这样的‘交换律呢？会不会有哪一个加法不存在这样的规律呢？”几个学生站起来，大胆地反驳了我，但都是将交换律的含义复述了一遍，而没有直击加法交换律的核心本质。这时，一个男生站了起来，朗声说道：“不可能！因为加法是将两个数合并成一个数的运算，就算换了位置也还是这两个数，所以它们的和肯定是相等的。”从该生的回答可以看出，他已经贯通了第一单元和第三单元的数学知识，也就是说，他的认知结构正处于自我调整和不断完善阶段。此时此刻，其他学生恍然若有所悟。的确，探究交换律必须跟运算的意义联系起来，而这一学习经验将在接下来的“乘法、减法、除法运算中是否也有交换律”的探究学习中得到运用。

多数学生能够继续沿用“猜想规律→举例验证→总结规律”的程序展开探究，少数学生则直接从运算本身的意义告诉大家：“乘法是存在交换律的，我不用举例也知道，因为乘法是加数相同的加法，加法有交换律，乘法一定也会有交换律。”该生能够结合运算之间的联系去思考问题，很不错。更有学生在课后围着我说：“老师，其实我发现，只要加法有的运算律，乘法肯定也会有，因为乘法就是特殊的加法。”我不得不为学生这样的数学思维点赞。的确，数学学习原本就是“一通百通”的，学生们在四年级的学习中就已经有了这样的数学思考，正是作为数学教师的我最想看到的！

在探究减法和除法是否存在交换律时，多数学生能通过“举例验证”发现两种运算都不存在交换律，只是课堂中出现了一个小“插曲”。一名男生质疑同学的“不存在”答案，大声说道：“2-2=0这个减法中的被减数和减数在交换位置后结果还是0，你怎么能说减法中没有交换律呢？”这个质疑让课堂忽然变得“动荡”起来，被问的学生一时语塞。其实，在巡堂的时候我发现这个学生是能够反驳这个质疑的，没想到现在却说不上来了。这恰恰说明，四年级的学生在数学学习方面仍然存在着“心求通而未得，口欲言而不能”的问题，需要教师及时点拨，而点拨的要点在于引导学生们去自主发现探究加法交换律时举反例的经验可以迁移运用到减法运算规律的探究中，而不是直接告诉学生答案。最终问题迎刃而解，学生彻悟了探究规律的核心本质。

布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”在上面的整合教学中，我用复习串讲、拓展探究的方法，不仅带领学生回顾了线上学习的内容，为学生主动构建结构化的数学知识创造了条件，而且有效促进了学生思维的发展和认知结构的重建。

（责编 白聪敏）