新工科背景下“离散数学”课程改革的探索与实践
2020-08-14秦婵婵李国庆胡圣波
秦婵婵 李国庆 胡圣波
摘 要：“新工科”概念的提出，对高校人才的培养提出了新的要求，催生了人们对“新工科”教育的探索。本文结合教学实践，提出了离散数学教学改革的整体框架，就当前离散数学中教材选取、教学方法以及教学改革思路作了较为深入的分析，旨在通过教学改革，最大程度地提高学生的学习能力，并进一步培养学生的科研思维。实践结果表明新的教学模式可以大幅度地提高学生自主学习的意识，有助于学生对知识的深入理解和掌握。
关键词：新工科 离散数学 教学改革 科研思维
引言
国家实施“中国制造2025”、“互联网+”等重大改革部署，以新技术和新产业为代表的新经济体获得了迅速发展，对工程科技人才的培养提出了新的要求，催生了众多学者对“新工科”教育的探索。为适应产业与社会形态的迅猛发展，研究和探索工程教育的新理念、人才培养的新模式，各高校相关专业开始加入“新工科”建设[1]。2018年，笔者所在的教学团队成功获批国家新工科研究与实践项目，旨在促进学科交叉和跨界整合，形成多学科交叉融合的工程人才培养模式，培育信息类新型工科专业。目前项目正在有序进行。我们对贵州师范大学大数据与计算机科学学院2018、2019年新招生的物联网和通信工程实施联合培养模式，对两个专业的课程体系进行了调整和重构。
根据优化和完善的物联网工程、通信工程联合培养方案，离散数学作为一门重要的学科基础课程，学好该课程可以为学生后续学习数据结构、人工智能等相关课程奠定扎实的数学理论基础，也有利于培养学生的计算机数学思维[2，3]。本文基于团队新工程研究与实践项目，围绕工程教育的新理论，结合自身多年离散数学课程的教学经验，对《离散数学》课程进行教学改革的探讨，探索人才培养的新模式。通过多种手段，激发学生的学习兴趣，提升学生对课程的重视度，进而促进学生计算机思维能力的培养。
一、传统教学方法中存在的问题
离散数学是现代数学的一个分支，包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论等内容。这其中的每一部分都可以作为一门独立的课程。因此离散数学这门课程涉及到的知识点繁多并且范围比较广，加之概念比较抽象、理论逻辑性强，学生想要学得好、学得精存在一定的困难。传统的单向教学方法中，教师作为知识权威中心，通常会把大部分的课堂教学时间用来讲解数学概念，进行数学理论的证明和逻辑分析，学生则是被动地接受知识，缺乏课堂参与度，不能很好地调动学生的学习积极性和主动性，从而使得学生对课程失去兴趣，更无从谈创新能力的培养。这些现象与“新工科”建设内涵不相符。针对以上存在的诸多问题，我们提出了以下的解决方法。
二、教学改革探讨
1.教材的选取
第一，关于教材的选取，对比目前市面上流通的多本《离散数学》教材，考虑到物联网、通信工程专业学生需要掌握有关逻辑与证明、集合、函数与关系、组合计数、图与树等方面的基础知识，我们采用了耿素云、屈婉玲、张立昂老师编著，清华大学出版社出版的《离散数学》教材[4]作为物联网专业离散数学课程的主要教材，此外，为了拓宽学生的视野，我们还选取了肯尼斯H.罗森博士编写的国外著名教材《离散数学及其应用》（中文翻译版）[5]作为辅助教材，在授课的过程中适当地把该教材中的部分内容引入教学，例如公钥密码学、鸽巢原理等。采取国内教材为主、国外教材为辅的策略。此外，我们还通过布置自学内容引导学生接触国内教材以外的优秀教材，对于英语基础好的同学，还可以进一步引导学生直接阅读原版的英文教材，这样不仅可以拓宽学生的视野，增进其外语能力，更可以提高学生自学知识的能力。
2.教学方式
第二，离散数学课程抽象、难学，仅靠简单的课堂灌输式教学难以满足要求。因此，我们在教学过程中尝试改进已有的教学方式，采用微课、分层次教学、翻转课堂等方式，使学生积极主动地参与到教师的教学活动中，努力构建有魅力的课堂教学方法，充分调动学生学习的主动性和积极性。具体做法如下：充分有效地利用多媒体教学，将知识点演示给学生，可以使得课程的讲授过程更加形象、直观，减轻学生对抽象知识的认知负荷;采用问题导入的方式开启学生的思维，激发学生的求知欲望。比如通过著名的“苏格拉底三段论”来引入一阶逻辑、通过“哥尼斯堡七桥问题”和“周游世界”引入欧拉图和哈密顿图。
此外，我们在课堂教学过程中，采用翻转课堂等形式，让学生从被到的知识接收者转变为主动探究者，使学生在积极的探索过程中形成自己独特的学习方法，潜移默化地提高他们学习的积极性。比如在讲授函数复合的问题时（这里我们讲的是左复合），学生归纳出简单的图示法来分析复杂的问题，化简难点。以下述题目为例：
由以上关系图和题目给定的条件，我们知道：x是z的父亲，z是y的父亲，那么：x是y的父亲的父亲，也就是说x是y的祖父，即表示的关系是{
理论联系实际，唤起学生的求知欲。例如在讲解二元关系时，可以教会学生与现实生活中的实例进行联系。比如人与人之间的同姓关系是自反关系，父子关系是反自反关系，同姓关系，同学关系是对称关系等。再比如圆桌排序是寻找哈密顿回路问题，以及小明，小李，小张说假话问题是逻辑推理问题等。通过讲解这些非常典型的实际问题让学生感受到离散数学不仅仅是的数学理论，更可以解决现实生活中看起来复杂难解的问题。
3.科研实践，培养创新能力
第三，离散数学课程不能简单地只是教会学生基础的数学理论“是什么”和“为什么”，更重要的是要教会学生解决“做什么”和“如何做”的问题。我们应该让学生通过课程的学习了解离散数学知识在物联网、通信工程相关科学中的应用并且能够学以致用，也就是要培养学生分析问题、解决问题的能力。为了培养学生的实践能力，提高学生的科研素质，教师应该围绕培养学生解决问题的能力设计相应的教学内容，比如在学习集合论的时候，可以引入以下案例：
判定2000-2500年中的每一年是否为闰年，并将结果输出。
这是C语言课程中的一个典型例题。判断某一年是否为闰年的法则为“四年一闰，百年不闰，四百年再闰”，本例可以采用集合论的思想对具体问题进行分析，引导学生画出文氏图进行求解，从而降低程序设计的复杂度。
此外，我们还可以进一步引导学生参加教师的科研项目，例如，笔者的一个课题“人脸识别算法研究”，就使用了最短路径算法，因此，教师可以指导学生利用已经掌握的C语言或者Python语言对该算法进行仿真实验，对于学有余力的同学，还可以引导学生自己申请科研项目，参与各种专业比赛，激发学生的学习兴趣，锻炼学生的团队协作能力，并进一步提高了学生的动手能力和科研能力。近5年来，共有学生100余人次获全国大学生数学建模比赛国家级二等奖、省级一等奖，100余人次全国大学生电子设计大赛省级一等奖、二等奖;同时，还有200人次获批立项国家级、省级大学生创新创业计划项目，校级科研项目80余个。实践证明，这种方法有助于加深学生对知识点的理解，也有助于活跃课堂气氛，提高了离散数学课程的教学质量，从而提高学生的学习兴趣，有利地激发了物联网工程、通信工程专业学生的创新意识和创业精神，极大地促进学生在物联网和互联网+领域发现问题、提出问题和解决问题的能力。
结语
新工科建设强调学生的创新能力和实践能力，本文对专业“离散数学”课程的教材选取以及教学方式和方法的改革进行了深入的研究。实践证明，学生的学习兴趣、动手能力和科研能力都有了非常大的提高。在今后的教学过程中，我们会继续研究与实践，力争让每一位学生都能学好、学精“离散数学”这门课。
参考文献
[1]王晓华，汪荣贵，杨娟，李书杰.新工科背景下离散数学为核心的专业基础课程实践教学体系研究[J].计算机教育，2018（10）.
[2]徐周波，古天龍，常亮.突显能力培养的离散数学逆向案例教学改革探索[J].计算机教育，2017（12）.
[3]张军好，胡军浩.对离散数学课程教学的探索与思考[J].大学教育，2017（4）.
[4]耿素云，屈婉玲，张立昂.离散数学[M].北京：清华大学出版社，1999.
[5]KennethH.Rosen.离散数学及其应用[M].机械工业出版社.2011.
