“今天的钱”=“明天的钱”？

小小酥

皮皮的妈妈今天突然问皮皮：“你说今天的一百元与明天的一百元，到底哪个更值钱？”皮皮挠挠小脑袋说道：“今天的一百元与明天的一百元不一样吗？”

皮皮的妈妈说：“乍一看，这个问题有着显而易见的答案——拿出一张一百元的人民币放在桌子上，无论是今天拿起来看，还是明天拿起来看，它的面值都不變。但是今天的钱和明天的钱，价值一样吗？

怎样付钱更划算？

有一天，皮皮和爸爸妈妈一起到商场购物，他们买了总价格为一百元的商品。在结账时，爸爸问皮皮：“假如这一百元可以今天付清，也可以先赊账，等到明天再付，你觉得是哪天付比较好？”皮皮彻底晕头了，用充满疑问的大眼睛看着爸爸。

“显然，爸爸妈妈会倾向于选择明天再付这一百元。你知道为什么吗？”爸爸说道，“因为选择明天再付这一百元，对我们来说更划算。购买同样的商品，明天付一百元会比今天付一百元更‘便宜。而站在商场的角度来看，相比明天才能从顾客手中赚到一百元，商场会更希望顾客今天就把这一百元付清。”

皮皮已经明白了爸爸的意思，又问道：“‘今天的一百元显然要比‘明天的一百元更加值钱。然后我把‘今天的一百元与‘明天的一百零一元放在一起作比较，我又分不清到底哪个的价值更大了。”

于是，皮皮的爸爸说：“我们可以这样来思考——当下的钱到底相当于未来的多少钱？而未来的钱又相当于当下的多少钱？这样，也许我们就有办法将两者的价值拿来作比较。”

利息有多少？

正值秋收时节，皮皮的舅舅在自家农田上栽种的庄稼已经成熟。皮皮的舅舅在田里辛勤收割一个上午后，背着满满一袋小麦来到了农贸市场，开始摆摊售卖。

不一会儿，所有小麦就一售而空。通过辛勤的劳动，皮皮的舅舅赚了5000元，他将这些钱放入了兜里，心情格外愉快。在回家的路上，他路过一家银行，打算将这5000元存起来，所存的期限是三年。

银行工作的人员对皮皮的舅舅说：“假设存款的年利率是8%，利息一年结算一次。”

“那我这5000元存三年之后再取出来的话，到时候我拿到的总额是利息加本金，就是本金+利息=本金+本金×利率×时间= 5000+5000×8%×3=6200（元），对吗？”舅舅说出了自己的见解，不过这样的计算方式并不正确。于是，工作人员开始耐心地向他解释如何计算利息。

★一起算一算★

皮皮的舅舅打算将5000元存起来，为期三年。我们不妨设第一年的本金是p1，第二年的本金是p2，第三年的本金是p3，年利率是r。三年期满后，他能得到的利息和本金共计为R。

我们很容易知道，第一年的本金p1=5000，r=8%，由此我们可以算出第二年的本金：

p2 =p1+p1×r= p1×（1+r）= 5000×（1+8%）=5400（元）

也就是说，一年后的本金加利息一共是5400元，而这5400元又会作为第二年的本金，继续在银行中储存一年，存满两年后，第三年会得到：

p3=p2+p2×r=p2×（1+r）=p1×（1+r）×（1+r）=p1×（1+r）2=5000×

（1+8%）2=5832（元）

如何得知“今天的钱”在未来的“身价”？

这5832元会作为第三年的本金，继续存入银行一年，到了第三年结束就会被取出。

三年期满，当皮皮的舅舅将所有钱取出时，会得到的利息与本金一共为：

R=p3+p3×r=p3×（1+r）=p1×（1+r）2×（1+r）=p1×（1+r）3=5000×（1+8%）3

=6298.56（元）

我们可以将上面的信息整理成如下表格，这样我们能更直观地来分析。

你看，如果我们将5000元存进银行，三年后取出来，便能得到6298.56元。若存两年的话，能得到5832元，若存一年的话，能得到5400元。

也就是说，今天的5000元，相当于三年后的6298.56元，相当于两年后的5832元，相当于一年后的5400元。我们暂且认为：

今天的5000元=三年后的6298.56元=两年后的5832元=一年后的5400元

知道了“今天的5000元”与“三年后的6298.56元”“两年后的5832元”和“一年后的5400元”价值是一样的之后，我们更进一步来看，可以从上面的计算中发现：假设将钱存n年，第n年取出的利息和本金共为Rn，则有 Rn= p1×（1+r）n。

这个式子也正好说明，若今天的钱为p1，那么它在n年后的价值就是 p1×（1+r）n。

如何得知“未来的钱”在今天的“身价”？

听完银行工作人员的一番讲解，皮皮的舅舅恍然大悟，欣然将5000元钱悉数存进了银行。之后他走出银行，来到了附近的一家店，想要购置一辆播种用的拖拉机。他在店里仔细挑选，最终在众多款式的拖拉机中相中了一款价格与性能都十分称心的。

在向店员询问价格后，皮皮的舅舅得知，这一款拖拉机的售价是6000元，有两种付款方式：今天内一次性付清6000元，或者选择为期6个月的分期付款，每个月偿还1000元的本金以及6000×1%=60（元）的利息，共计支付（1000+60）×6=6360（元）。

皮皮的舅舅觉得拖拉机的售价比较合理，但是在选择付款方式上，他却有点儿拿不定主意。于是他向店员要来了纸和笔，开始比较“今天的6000元”与“分期付款的6360元”，哪个价值更高。

根据上面的式子和信息，皮皮的舅舅整理出了一个表格：

通过这个表格你知道了吗？皮皮的舅舅第一个月偿还的钱，相当于现在的1052.98元，第二个月偿还的钱相当于现在的1046.00元，以此类推。将A1，A2……A6相加，即可知道“分期付款的6360元”相当于现在的：1052.98+1046.00

+1039.08+1032.20+1025.36+1018.57=6214.19（元）。

由此可以看出，“分期付款的6360元”相当于“现在的6214.19元”，而它的价值要高于“现在的6000元”。分期付款共计要支付6360元，所以相比之下，还是今天一次性支付6000元比较划算。