试论函数思想在高中数学解题中的应用

张良

【摘要】  在高中数学教学中，函数是非常重要的内容，函数思想的运用可以有效地降低题目难度，提升学生的解题能力。函数思想运用过程中，主要是根据数学问题构建相应的数学模型，从而为学生的解题提供一种新的思路和方法。本文主要分析了函数思想对不等式、数列问题、实际优化问题以及方程问题等进行解答。

【关键词】  函数思想 高中数学 解题 逻辑思维

【中图分类号】  G633.6            【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2020）23-060-01

1.函数思想在不等式问题中的应用

高中数学教学中，可以通过函数思维使得在解题过程中可以将复杂的问题变得简单，给人一种豁然开朗的感觉。通过函数思想，可以对题目中的分布区间进行更直观的表示，不仅可以节省出很多计算的时间，还可以将问题简单化，使得在解题过程中可以更准确。比如，如下例题，不等式满足m∈[0，4]时，x2+mx+3>4x+m恒成立，求x的取值范围。这道题学生在解答过程中，如果按照一般的不等式解答，先移项，再求x值，由于有字母，并且是不等式，就会使得问题非常繁琐复杂。因此，可以采用函数思想来进行解答，利用函数思想中的二次方根分布来进行解决，可以将不等式问题转化成为函数问题C=（x-1）m+（x2-4x+3）>0。在解答的时候，将不等式问题转化为函数问题，并且m的区间为m∈[0，4]，这是一个连续函数，只要保证区间两端都大于0就可以了。从而解得x 的取值范围是x∈（-∞，-1）∪（3，+∞），使得题目难度可以降低，对于解决这类不等式问题，函数思想有着非常重要的应用，对于提升学生的解题能力有着非常大的帮助。

2.借函数思想对数列问题进行解答

在高中学习中，数列问题是非常重要的一个部分，数列问题可以出的很简单，也可以出的很难，通过函数思想的运用，使得问题变得简单。数列问题与函数問题在解答过程中，有着一定相似的地方。数列问题在解答过程中可以通过画分布曲线来进行解决，这样就可以通过图像更直观的找到结果，发现规律，使得问题简单化。借助函数思想在解决数列问题的过程中，需要保证其为连续函数，但是数列往往是通过一些独立的点构成的，因此数列是离散的。在数列问题解决过程中，应该找到数列与函数之间的关系，采用函数思想，通过对问题的分析对比，使得问题思路可以畅通，这样想问题打破了数列问题传统的思路，有助于提升解题的效率和准确率，在高中数学教学中，教师应该多鼓励学生采用这种函数思想解决数列问题。

3.借函数思想对实际优化方面问题进行解答

在高中数学教学中涉及到的实际问题的解决非常多，这些实际优化问题有计算机应用以及数值转换等。在一般情况下需要采用的方法比较麻烦，但这些问题都可以通过函数思想来进行解决，通过函数思想的运用可以使得问题解决过程中，步骤可以得到简化，计算也不会非常复杂，使得问题简单化。并且在数学教材中还存在着一些与现实生活有关的优化问题。比如，采购问题、路程计算、生产成本问题等。在高中教材中涉及到的这些问题，有很多会存在着变量，这使得问题会变得抽象复杂，虽然也数据优化问题，但是很多方面都不符合实际。对于这些问题可以采用函数思想来解决，给学生在解答过程中提供提条崭新的思路，使得学生在解决问题的时候思路更清晰，计算更直观，可以更容易找到变量之间的关系，使得问题可以得到简化，问题很快可以得到解决。

4.借函数思想对方程问题进行解答

在高中数学教学中，在解决一些非常规的方程问题的时候，可以采用函数思想来解决。众所周知，方程与函数之间有着千丝万缕的联系，利用函数思想来解决方程问题，可以使得问题更容易找到突破口，使得实际问题的难度可以降低，还可以提升学生解题的准确率和速度，使得学生的解题能力可以得到提升。比如，在方程（x2-x+1）5-x5+4x2-8x+4=0解决过程中。通过分析可以发现这是一道五次方程，在高中阶段不太常见，学生要是用一般的方法很难找到思路。因此，可以对方程进行变形，采用函数思想来进行解决，使得这道五次方程问题可以得到简化。首先，对方程变形可以得到（x2-x+1）5+4（x2-x+1）=x5+4x，发现等式两边的形式一样，可以将其设为函数f（t）=t5+4t，因为这个函数在实数域中是单调递增函数，而f（x2-x+1）=f（x），根据函数的性质，可以得到x2-x+1=x，解得x=1.这样就可以将这道五次方程问题解决，答案为x=1.这道问题在解决过程中，利用了函数思想，对于高阶方程问题难度进行了降低，利用函数单调性，函数单调性与自变量之间的关系，使得问题可以顺利得到解决。

结束语

总之，在高中阶段提升学生的解题能力是非常重要的，利用函数思想，可以使得高中阶段很多问题的难度降低，将问题转化为函数问题来解决，可以利用函数中的很多知识来降低难度，使得问题可以更加直观、具体，为学生提供一条全新的思维方式，使得复杂问题可以得到快速解决。教师在教学中，应该多进行这方面的训练，鼓励学习多进行尝试，对学生的函数思想进行训练，提升学生的解题能力。

[ 参  考  文  献 ]

[1]周斌.转化思想在高中数学解题中的应用例析[J].中学数学，2020（11）：60-61.

[2]王军.试论函数思想在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2020（19）：127.

[3]胡向斌.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].学周刊，2020（08）：85-86.