一种中压配电网系统网损优化配置研究*

陈海军 孙书哲 单林森 韩 洁 宋季冬 李冰冰

（1.国网浙江省电力有限公司绍兴供电公司 绍兴 312000）

（2.国电华研（北京）电力咨询有限公司 北京 102200）

1 引言

中压配电网系统从一组中压变电站向用户输送电力，这些变电站通常呈现径向分布结构以便有效地协调其保护系统。在一次配电系统中使用两种开关：分段开关（常闭）和联络开关（常开）［1］，它们转为系统中的保护和配置管理而设计。在正常运行条件下，通常通过改变每个开关的打开/关闭状态来重新配置馈线，以减少线路损耗或避免网络支路过载。由于配电网系统中存在许多候选切换组合，因此寻找配电网重构问题已转变为复杂的不可微约束优化问题。

文献［2］提出了一种支路定界型启发式算法来确定特定负载条件下，由生成树结构表示的配电系统的最小损耗运行配置。文献［3］给出了用于确定由支路交换引起的功率损耗变化模型。在文献［4～6］中均采用了基于潮流法的启发式算法（PFBHA）来确定径向配电网的最小损耗配置。在文献［7～9］中提出了一种基于模拟退火（SA）来搜索可接受的非劣解的求解过程。文献［10］提出了一种基于遗传算法（GA）来寻找最小网损配置的实现方案。文献［11］提出了基于启发式规则和模糊多目标方法的网络配置优化算法。

本文提出了一种基于人工蜂群算法（ABC）的配电网网损最小化的优化模型，以实际功率损耗最小化为目标函数，改善电压分布和馈线负载平衡来调节所有负载供电的径向配电网结构。所提出的方法在IEEE-14、IEEE-33和IEEE-119配电网系统进行了测试，验证所提方法的有效性。

2 网损优化模型的建立

配电网系统的重构问题是指在满足一定的运行约束条件下，寻找能使网损最小化的径向网络最佳配置。运行约束包括系统的电压分布、馈线的电流容量和配电系统的径向结构。功率损耗最小化的目标函数描述为

其中，PT，Loss是系统总的实际功率损耗；是总线i的电压幅值；Vmin和Vmax分别是总线最小和最大电压限制；Ii和Ii，max分别是支路i的电流幅值和最大电流限制。

采用一组简化的馈线流动公式。考虑到图1所示的单线图，使用递归方程（2）～（4）来计算功率流。

图1 主馈线单线图

由于大规模的配电网系统具有复杂性，配电网重构问题通常假设为对称系统且恒定负载。因此，配电线路的串联阻抗（Zi，i+1=Ri，i+1+jXi，i+1）和需求负载决定了功率平衡的恒定（SL=PL+jQL）。有功功率Pi+1和无功功率Qi+1在支路i+1的接收端流动，根据Distflow方程，接收端的电压幅值由一组递推方程表示：

因此，如果知道或估计了配电网初始节点处的P0、Q0和V0，则可以应用上述支路i+1方程来计算其他节点处的相同量，此过程称为向前更新。

类似于向前更新，由以下递归方程组表示向后更新：

馈线总功率损耗PF，Loss是通过对馈线部分的所有线路损耗求和而确定，则配电网系统总功率损耗是系统中所有馈线的功率损耗的总和：

3 人工蜂群算法（ABC）

在ABC算法中［12］，人工蜂群的群体包含三组蜜蜂：蜜蜂、旁观蜜蜂和侦察蜜蜂。在舞蹈区等待决定选择食物来源的蜜蜂被称为旁观蜜蜂，而前往它先前访问食物来源的蜜蜂被称为被雇佣蜜蜂，进行随机搜索的蜜蜂称为侦查蜂。在ABC算法中，前半个蜂群由人工蜜蜂组成，后半个蜂群由旁观蜜蜂组成。对于每种食物来源，只有一个被雇佣蜜蜂，即被雇佣蜜蜂的数量等于蜂巢周围食物来源的数量。被雇佣蜜蜂和旁观蜜蜂消耗的食物变成了侦察蜜蜂。在ABC算法中，每个搜索周期包括三个步骤：将被雇蜜蜂送到食物源上，然后测量它们的花蜜量；旁观蜜蜂在共享被雇佣蜜蜂的信息之后选择食物源。确定侦察蜜蜂，然后将它们发送到可能的食物来源。在初始化阶段，蜜蜂随机选择一组食物源位置并确定它们的花蜜量。然后，这些蜜蜂进入蜂箱，与等待蜂箱内舞蹈区域的蜜蜂分享来源的花蜜信息。第二阶段，每只被雇佣蜜蜂在分享信息后，由于食物来源存在于其记忆中，则都前往前一个周期中所访问的食物来源区域，然后当前食物来源附近通过视觉信息选择新的食物来源。在第三阶段，旁观蜜蜂根据被雇佣蜜蜂在舞蹈区域分享的花蜜信息来选择食物源区域。随着食物来源的花蜜量增加，旁观蜜蜂选择食物来源的可能性也增加。因此，携带较高花蜜的被雇佣蜜蜂的舞蹈招募了围观蜜蜂到具有较高花蜜量的食物源渔区。在到达选定区域之后，根据视觉信息在记忆中的那个区域附近选择一个新的食物源。视觉信息是基于食物来源位置的比较。当蜜蜂放弃食物来源的花蜜时，新的食物来源由侦察蜜蜂随机确定并用遗弃的食物来源代替。在本文模型中，每个周期中最多有一个侦察蜜蜂到外面寻找新的食物来源，并且被雇佣蜜蜂和旁观蜜蜂的数量相等。

使用以下表达式确定选择食物源的概率：

其中，fitn是由食物来源i所代表的解决方案的适应值，Sn是食物来源的总数。显然，良好的食物来源会比不好的食物来源吸引更多的围观蜜蜂。在所有的旁观蜜蜂都选择了它们的食物来源之后，它们都确定了所选食物来源附近的食物来源并计算其适应值。与特定食物源i和食物源本身相关的旁观者确定的所有相邻食物源中，最佳的食物源将是食物源i的新位置。如果由特定食物源代表的解决方案在预定迭代次数中没有收敛，则该食物源将被其相关的被雇佣蜜蜂放弃，即被雇佣蜜蜂将变成侦察蜜蜂且随机地搜索新的食物源。这相当于给这个侦察蜜蜂分配了一个随机生成的食物来源（解），并再次将其状态从侦察蜜蜂改为被雇佣蜜蜂。在确定每个食物源的新位置之后，开始ABC算法的另一次迭代。整个过程反复进行，直到满足终止条件为止。

通过改变一个随机选择的花蜜参数的值并保持其他参数不变，来确定特定食物源附近的食物来源。这是通过向所选参数的当前值添加［-1，1］中的均匀变量的乘积，以及该食物源和一些其他随机选择的食物源的该参数值之间的差来完成的。假设每个解由 d 个参数组成，并令 xi=(xi1，xi2，...，xid)是具有参数值 xi1，xi2，...，xid的解。为了确定 xi附近的解 vi，随机选择解的参数 j和另一个解xk=(xk1，xk2，...，xkd)。除了所选参数 j的值之外，vi的所有其他参数值与 xi相同，即vi=(xi1，xi2，...，xi(j-1)，xij，xi(j+1)，...，xid)。则 vi中所选参数 j的值由以下公式确定：

其中，u是［-1，1］中的均匀变量。如果结果值超出参数 j的可接受范围，则将其设置为该范围内的相应极值。

4 基于ABC算法的配电网重构

本文所提出的基于ABC算法的配电网重构概括如下。

步骤1：读取输入数据；初始化最大迭代次数（MNC）和基本情况；

步骤2：构造初始蜜蜂种群（解）xij：每个蜜蜂由配置中的开放式开关组成，并且被雇佣蜜蜂的数量等于旁观蜜蜂；

步骤3：使用以下公式计算每个被雇佣蜜蜂的适应值：

步骤4：初始化周期为1；

步骤5：使用方程（13）在xij附近为被雇佣蜜蜂生成新的种群（解）vij并对其进行评估；

步骤6：在xi和vi之间的被雇佣蜜蜂进行贪婪选择过程；

步骤7：使用方程（10）计算解xi的适应值概率值Pi；

步骤8：通过应用轮盘赌选择过程，根据Pi为旁观蜜蜂生成新的群体vi，并对其进行评估；

步骤9：对xi和vi之间的旁观蜜蜂进行贪婪选择过程；

步骤10：利用新的随机生成解xi代替侦察蜜蜂：

步骤11：记录迄今为止取得的最优解；

步骤12：进入下一个周期继续计算；

步骤13：如果周期小于MNC，则转到步骤5，否则算法停止。

5 实验分析

5.1 实验准备

本文所提出的方法在 IEEE-14［13］，IEEE-33［14］和IEEE-119［15］的径向配电网系统上进行了测试，并且得到评估其有效性的结果。对于所有这些系统，变电站电压为1.0p.u。，并且所有连接和分段开关都是配电网重配问题的候选开关。该算法在Matlab环境中编程，并在Intel i5-8250U的CPU，8GB的内存的PC机上进行模拟。

5.2 IEEE-14配电网系统

该系统包含三个馈线和14个节点的径向配电网系统［13］，如图2所示。系统的输入线和负载数据如表1所示。该系统由13个分段开关（常闭）和3个联络开关（常开）组成。图2中的实线表示分段开关，虚线表示联络开关。系统的联络线路是15，21和26。

图2 IEEE-14配电网系统

系统的总有功功率和无功功率分别为28.7MW和16.3MVAr。假设系统负载保持恒定，系统的基准容量和额定电压分别为100MVA和11kV。对于图3中所示的初始配置获得的初始功率损耗为511.4kW。在配电网重构之前，系统中的最小电压为0.9693p.u.，发生在节点9处。

图3 基于ABC算法的IEEE-14配电网收敛特性

对于这个测试案例，蜜蜂种群的数量为30，并且被雇佣蜜蜂的数量等于旁观蜜蜂。假设侦察蜜蜂数量为1，MNC为20，模拟迭代次数从1次进行到14次，并且在5次迭代之后全部收敛到相同的解，收敛特性如图3所示。重构后的最佳功率损耗为466.1kW。节点9的最小电压提高0.9731p.u.，将所提算法的结果与模拟退火算法（SA）［6］和差分进化算法（DE）［13］进行了比较，如表2所示。

表1 IEEE-14参数

表2 IEEE-14系统仿真结果

由表2可以看出，用该方法得到的最佳功率损耗小于 SA［6］和 DE［13］。与其他方法相比，该方法用于达到最优解的CPU时间节省了一半。

5.3 IEEE-33配电网系统

该系统包含33个节点，由5条连接线和32个分段开关组成，电压为12.66kV［14］，如图4所示。常开开关为33，34，35、36和37，常闭开关为1～32。节点和线路数据如表3所示。系统的有功功率和无功功率分别为3715kW和2300kVAr。该系统的初始功率损耗为202.71kW。系统中的最小电压为0.9131p.u.，发生在节点18处。

图4 IEEE-33配电网系统

表3 IEEE-33参数

对于这个测试案例，蜜蜂群体的数量为50，并且被雇佣蜜蜂的数量等于旁观者蜜蜂。假设侦察蜜蜂数量为1，MNC为100，模拟迭代次数从10次进行到100次，并且在8次迭代之后全部收敛到相同的解。用于获得最佳解决方案的CPU耗时为5.3s。通过所提出的算法获得的最佳配置是33，14，8，32和28，其实际功率损耗为139.5kW，这就减少了总功率损耗的31.2%。重构后的系统节点最小电压提高到0.9437p.u.（节点33）。将算法的结果与遗传算法（GA）［10］和理性遗传算法（RGA）［16］进行了比较，如表4所示。

表4 IEEE-33系统仿真结果

由表4可以看出，该方法得到的最佳功率损耗比 GA［10］小 1.1kW，与 RGA［16］相同。所提出的方法使用的CPU时间仅为5.3s，但比RGA方法（13.8s）小。

5.4 IEEE-119配电网系统

表5 IEEE-119系统仿真结果

该系统包含119个节点，由118个分段开关和15个联络开关组成，电压为11kV［15］。系统的线路和负载数据参考文献［15］。常开开关为119～133。对于这种情况，初始实际功率损耗为1298.09kW。所提出的方法的实验结果如表5所示。

对于这个测试案例，蜜蜂群体的数量为300，并且被雇佣蜜蜂的数量等于旁观蜜蜂。假设侦察蜜蜂数量为1，MNC为500。所提出的算法得到的最优配置是43，27，24，52，123，59，40，96，75，72，98，130，131，110 和 35。重构后的功率损耗为865.87kW。重构后减少了总功率损耗的33%，并且节点最小电压从0.9131p.u.提高到0.9323p.u.（节点116）。所提出的方法的结果与禁忌搜索算法（TS）［17］的结果进行比较。结果表明，所提出的方法获得的功率损耗比TS结果小2.6kW，且算法的CPU时间耗时为9.1s，而在TS方法的情况下为20.5s。

6 结语

本文提出了一种基于人工蜂群算法（ABC）的中压配电网系统的网络重构问题，其主要目标是使实际功率损耗最小化，且电压分布改善和馈线负载平衡服从于所有负载供电的径向配电网结构。对IEEE-14、IEEE-33和IEEE-119配电网系统进行了仿真，并与遗传算法（GA）、理性遗传算法（RGA）、差分进化算法（DE）、模拟退火算法（GA）和禁忌搜索算法（TS）进行了比较，证明了该方法在解的计算效率方面优于其他方法。ABC算法的主要优点在于其不需借助外部参数，且全局搜索能力是通过引入类似于变异过程的邻域源产生机制来实现。本文论证了ABC算法在解决配网络重构问题中的能力，该算法也可以应用于许多其他电力系统问题。