中国古算书与二元一次方程组

林革

数学是我国古代科学中不可或缺的重要学科，历史悠久，成就辉煌.中国古代的许多数学著作，如《九章算术》《孙子算经》《算法统宗》《四元玉鉴》等，均对我国古代数学的发展起到了极大的推动作用，成为中国古代文明史中光彩夺目的瑰宝.这些古代算书中的名题趣题，许多都跟二元一次方程组息息相关.

《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成书于1世纪左右，这部中国早期最重要的数学著作汇集了中国古人的数学研究成果，奠定了中國古代数学的理论基础.这部书在当时的背景下极力强调数学的应用性，其中收集了实际的数学问题共246个，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股9章，其中“方程”一章，给出了有关二元一次方程组的8个问题，其解答策略与现在的“加减消元法”基本类似，

例1今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲乙持钱各几何.

题意为：今有甲乙二人各自带了一些钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50;若甲把其三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50.甲、乙各有多少钱？

答：甲有钱37.5.乙有钱25.

《孙子算经》是我国一部较为普及的古代数学名著，成书于四五世纪.从内容特色来看，它以实际应用为先，注重计算技巧，题目通俗有趣，解法巧妙简便，在我国古代数学教育的启蒙读物中，是很有代表性的一种，全书分上、中、下三卷，上卷叙述度量衡的单位和筹算的制度与方法，中卷是关于分数的应用题，下卷是各种应用问题，包含市场交易、田亩、仓储、测望等问题.其中一些问题就跟二元一次方程组有关.

例2今有人盗库绢，不知所失几何.但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹;人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何.

题意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少.有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况.如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹;如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹.盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？

答：盗贼有13人，绢有84匹.

《算法统宗》也是我国古代非常重要的数学名著，由明代数学家程大位编著，《算法统宗》共17卷，前2卷讲解书中涉及的各种计算方法及有关的数学理论，第3卷至第12卷讲各种应用题的解法，第13卷至第16卷讲难题的解法，最后1卷是杂法.该书历经多次翻版与改编，是我国古代数学史上流传长久，影响广泛的一部著作.

《算法统宗》在表现手法上极具特色.全书大多用韵文或诗歌写成.书中的许多歌谣式古算题，将枯燥的数学问题转化成美妙的诗歌，读起来朗朗上口，增强了数学知识的亲和力.读者一旦阅读便欲罢不能，不自觉就陷入其中进行探究.以如此别具一格的科普形式撰写数学专著，在我国乃至世界数学史上堪称独树一帜.

例3隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？

题意为：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两;若每人分9两，则不足8两.客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质量单位，1斤=16两）

答：共有6个客人，有46两银，

《四元玉鉴》由元代数学家朱世杰编著，全书三卷，共24门，288问，是世界数学史和我国数学史上一部十分重要的数学名著，书中几乎所有问题都与方程或方程组有关，主要记载了朱世杰的伟大创造——四元术.在我国宋元时期，已经正式出现了用“元”表示未知数的用法.在解代数问题时，先“立天元一为某某”，这种说法其实就是现在的“设天元一为戈”.朱世杰在《四元玉鉴》中将“天元术”拓广为“四元术”，除了天元，又引入地元、人元、物元，以解决多元高次方程组问题.

例4九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱.问：梨果多少价几何？

题意为：用999文钱买得梨和果共1 000个，梨11文买9个，果4文买7个，问：梨买了多少个，共多少文钱？果买了多少个.共多少文钱？

答：梨买了657个，共803文钱，果买了343个，共196文钱，

通过解答以上古算书里的问题，相信大家已经能够充分体会到利用二元一次方程组解答问题的普适性、便利性、直观性和实用性.在古代只能采用巧妙算术思路解答的一些难题，一旦应用二元一次方程组立马变得平淡无奇，同学们均可顺利解答，确实让人不服不行！