眼后节光学相干断层扫描仪轴向分辨率的检测装置研制和测量不确定度分析

王敬涛，贾晓航，彭建华，胡一平，骆超，蔡明

1 浙江省医疗器械检验研究院，杭州市，310018

2 执鼎医疗科技（杭州）有限公司，杭州市，310053

0 引言

人眼是全身唯一可以直接动态观察活体血管的器官，是了解眼病和全身病最重要的窗口。眼球的血供与全身血循环相通，特别是视网膜中央动脉系统为终末动脉，全身系统的许多疾病影响其血供，并在眼底有所表现，例如糖尿病、高血压、肾炎等均会引起视网膜血管病变[1]。光学相干断层扫描技术（optical coherence tomography，OCT）是一种基于低相干光干涉原理的成像技术，1991年MIT的HUANG等[2]首次使用OCT技术完成了对视盘的离体成像。眼后节OCT成像为医生们提供了研究眼后节病理学的有效手段，是OCT技术应用最为成熟和广泛的领域[3]。轴向分辨率作为眼后节OCT的重要指标之一，它的好坏会影响眼底剖面图的分层清晰度，直接影响医生对病灶的判断。因此，轴向分辨率测量装置的研制以及不确定度分析对设备指标参数的测量尤为重要。

1 眼后节OCT轴向分辨率理论计算模型与检测装置

OCT成像基于光的干涉理论，是一种功能复杂的光学干涉测量系统。OCT成像系统采用近红外光源的迈克尔逊干涉仪，用光电探测器或光谱仪接收干涉光信号，通过分析干涉光信号，重建样品的断层图像，以灰度图或伪彩色图的形式在屏幕上显示[4]。它的成像深度可以达到几个mm，又远远超过了光学共聚焦显微镜的成像深度；轴向分辨率取决于系统的光源光谱，一般在1 μm到10 μm之间[5]。

1.1 轴向分辨率计算模型

OCT系统的轴向分辨率可以定义为系统在深度方向上能够辨别物体的能力大小，分辨率越高，图像就越清晰，这个参数取决于系统光源的中心波长和带宽。假设光源的光谱形状服从高斯分布，其轴向分辨率的理论表达式为[6]：

其中，λ0表示的是系统光源的中心波长，△λ表示的是光源光谱带宽的半峰全宽值，n为组织折射率。

轴向分辨率指的是在OCT样品测试时，沿光行进方向上刚好能将两个点分开的最小距离，如图1所示，z即为样品的轴向分辨率值。假设玻璃折射率为ng，厚度为Lg，OCT所测组织折射率为n0，玻璃板的实测厚度即是轴向分辨率z与玻璃板厚度内所含点数的乘积。如图2所示，设玻璃上表面反射光的PSF半峰全宽所占像元数为b，玻璃两个表面反射光的PSF峰值之间的距离所对应像元数为a，则可得：

图1 瑞利判据示意图Fig.1 Diagram of Rayleigh criterion

图2 轴向分辨率测量模型示意图Fig.2 Diagram of axial resolution measurement model

1.2 检测装置

研究所选取的被测对象为一台国产商业化的眼后节OCT设备：ZD OCT2010，其光源中心波长为842 nm，光谱半峰值宽度为45 nm，取视网膜折射率为1.37，则根据式(1)可得组织中轴向分辨率为5.07 μm。

实验所用的模型眼是根据ISO 16971:2015标准进行设计，其基本结构如图3所示。图中标号7所示就是待测的玻璃片（材料K9，折射率1.51@840 nm），厚度为1.02 mm（ISO 16971:2015规定厚度为1 mm，实际1.02 mm）。

图3 检测装置剖面图Fig.3 Profile of the testing device

将OCT扫描振镜角度设置为零，通过调节模型眼和设备出瞳的相对角度和位置，使OCT信号最强，此时OCT光线垂直入射模型眼底的玻璃片。将OCT信号记录下来，并测量玻璃上下表面之间距离对应的像素数a，以及玻璃上表面信号的半高宽对应的像素数b，计算相应的轴向分辨率。独立重复测量10次，将结果记录于表1中。

图4所示是其中一次测量数据经FFT之后得到的结果图，(a) 中所示两峰值之间所占像元数为330 像素，(b) 所示的是(a)中左侧峰的放大图，峰值半高宽为1.56 像素。

表1 a、b像素数测量值及轴向分辨率计算值Tab.1 Records of measured values of pixels of a and b and calculated values of axial resolution

图4 玻璃表面反射信号示意图Fig.4 Schematic diagram of reflected signal on glass surface

因此，根据表格内的平均值可以计算得轴向分辨率为：

2 测量不确定度分析

测量不确定度是评价测量结果的分散性的数值，JJG 1059.1—2012中的定义为：根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数[7]。对于一个实际测量过程，影响测量结果有很多方面的因素，因此不确定度一般包含若干个分量，各个分量的评定方法可以分为A类评定和B类评定两类[8]。

确定了各个分量的标准不确定度分量后，需要将各个标准不确定度分量合成以得到测量结果的合成标准不确定度uc(y)表示。在各个输入量相互独立或其相关性可以忽略的情况下，合成标准不确定度计算公式可以表示为：

式中：uc(y)——测量结果的合成标准不确定度；

u(xi)——各个标准不确定度分量；

ci——灵敏系数。

扩展不确定度U是被测量可能值包含区间的半宽度，由合成标准不确定度uc乘以包含因子k得到，计算式为：

测量结果可以表示为：

k一般为2或3，当k=2，则由U=2uc所确定的区间具有的包含概率约为95.45%；当k=3，则由U=3uc所确定的区间具有的包含概率约为99.73%。

用GUM法评定测量不确定度一般流程如图5所示，而本研究即是采用该方法对眼科OCT轴向分辨率的测量结果进行评定。

图5 GUM法评定不确定度的一般流程Fig.5 Flowchart of GUM method for uncertainty evaluation

根据第1.1节可得，眼后节OCT轴向分辨率的测量模型为：

式中，a为玻璃两个表面反射光的PSF峰值之间的距离所对应像元数；b为玻璃上表面反射光的PSF半峰全宽所占像元数；Lg为玻璃实际厚度；n0为待测组织折射率；ng为玻璃实际折射率。分别对上式中三个输入量求偏导，可得：

式（8）、（9）、（10）中的a、b、Lg均由算术平均值代入，从而计算得到各个灵敏系数。

采用1.2节中的模型眼测量眼后节OCT的轴向分辨率，充分分析测量装置，可得测量误差的主要来源：

（1）重复测量a引入的标准不确定度u1；

（2）重复测量b引入的标准不确定度u2；

（3）玻璃厚度Lg的加工误差引入的标准不确定度u3。

综上，不确定度来源中的（1）、（2）属于输入量独立重复测量，用A类评定其标准不确定度，记录于表2中；来源（3）则用B类评定其标准不确定度。

表2 a、b算术平均值、标准偏差记录表Tab.2 Records of arithmetic mean value and standard deviation of a and b

根据表2 中数据可以计算得到，c1=-1.66×10-2；c2=3.41；c3=5.35×10-3。

则标准不确定度u1为：

u1=｜c1｜.u(a)=5.64×10-3

标准不确定度u2为：

u2=｜c2｜.u(b)=4.43×10-2

玻璃厚度Lg的测量值以及加工公差由厂家提供，(1.02±0.01) mm，用B类评定，公差按均匀分布，则：

对上述标准不确定度分量进行合成，可得合成不确定度为：

若取包含因子为2，则该测量结果的扩展不确定度为0.10，置信概率为95.45%，最终轴向分辨率测量结果可表示为(5.45±0.10) μm。

从结果中可以看出，建立的检测装置在测量眼后节OCT轴向分辨率时，所引入的测量误差很小。利用检测装置所测得设备轴向分辨率与理论计算值非常接近。同时，通过本检测装置所测得ZD OCT2010设备的轴向分辨率，满足该设备的指标要求（≤6 μm）。

3 结论

通过分析眼后节OCT的轴向分辨率理论计算公式，设计并研制了一套用于测量眼后节OCT轴向分辨率的检测装置，并应用于一台商业化的眼后节OCT仪器检测，检测结果与厂家提供的参考值进行比较。同时，利用测量不确定度对检测装置进行不确定度评定，可知检测装置所引入的误差很小，不影响轴向分辨率的测量。利用研制的检测装置所测得的轴向分辨率，满足厂家提供的参考值（≤6 μm）。