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增强学生防范意识 走出函数解题误区

2020-08-09李华

中学教学参考·理科版 2020年8期
关键词:函数

李华

[摘要]函数是高中数学的核心内容,也是整个高中数学体系的基础内容,在解题时,学生经常会犯这样或那样的错误.教师应因势利导,有效利用这些错误,把它们作为教学素材,通过纠错引导学生养成良好的学习习惯,增强学生对错误的防范意识.

[关键词]函数;解题误区;防范意识

[中图分类号]

G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058( 2020)23-0033-02

函数是高中数学的核心内容,也是整个高中数学体系的基础内容,对于刚踏人高中的高一新生来说,具有相当大的难度,在解题时,学生经常会犯这样或那样的错误,作为教师,不仅要收集这种“错误”,还要让这些“错误”成为学生学习的反面教材,帮助学生分析错误,以提高他们的“免疫力”,那么,学生在函数学习中常常会犯哪些错误?笔者结合教学实践,总结如下,

一、概念性错误

数学解题,概念先行,倘若对数学概念认识模糊,那么必然导致解题错误,比如,在函数学习中,学生经常把函数的“定义域”与函数“有意义”混为一谈;把“对应关系”与“函数解析式”混为一谈;把“函数值非负”与“函数值为正”、“能成立”与“恒成立”混为一谈;等等,作为教师,不仅要在课堂上经常提醒学生,还要通过实例来“现身说法”,从而彻底扫清学生的思维障碍,

说明:本题中的有意义其实含有“恒成立”的意思,而函数的“定义域”是能成立的意思.因此,“能成立”所代表的集合是函数定义域的子集,这一点教师应该向学生说明,让他们加深对函数定义域的理解,

二、忽视函数的定义域

函数问题,定义域优先考虑,应该成为学生解函数问题的“警示语”.而学生往往受初中数学的解题习惯的影响而忽视函数的定义域,教师必须在教学中纠正学生的不良习惯,通过纠错练习,帮助学生尽早走出这个解题误区,

说明:学生对于函数问题中的定义域的忽视现象,不仅仅体现在函数的单调性学习中,还经常在其他方面出现,如判断函数的奇偶性,他们往往只检验f(x)与,(-x)的关系,忽视定义域首先要满足关于原点对称这个必要条件,又如,利用换元法求函数解析式时,往往忽视新元的取值范围,从而导致函数定义域的缺失,等等.所有这些现象,都应该引起教师的重视,教师只有在教学中反复强调,学生才能渐渐认识到函数定义域的重要性和作用,

三、缺乏含参讨论的意识

高中数学与初中数学最明显的区别在于数学问题变复杂了,不再是单一的解题模式,而是需要从多个角度考虑,尤其是含参问题,在函数问题中,一类含参问题,学生往往缺乏分类讨论意识,将复杂问题简单化,从而得到的答案“对而不全”,

说明:分类讨论思想的引导,一直是教学的一个难点,究其原因,是学生的思维定式所致,在初中数学中,虽然也遇到过分类讨论的问题,但分类的情形比较简单,大多只有分两种情况就可解决,而在高中数学中经常会遇到一级分类、二级分类乃至三级分类的问题,分类讨论思想又是高考压轴题必须用到的数学思想,因此,分类讨论思想十分重要,教师应该从高一新生抓起,在教学中不断渗透,以逐渐加强学生数学解题的分类讨论意识,

四、问题转化不等价

数学解题的根本途径就是等价转化,从某种意义上看,数学的解題过程就是从已知条件出发,借助有关定义、定理,逐渐转化为结论的过程,转化的方向必须明确与准确,否则解题必错,而高一学生由于受思维水平的限制或考虑不周,往往达不到这个要求,这也是教师在教学中必须引起注意的一个问题,

说明:学生解函数题犯“问题转化不等价”错误的根本原因是审题不清,因此,在高一函数教学中,教师应该教会学生如何审题,如何抓住题目中的关键词,如何挖掘题目中的隐含条件,只有这样,才能让他们养成细致审题的好习惯,教师才能真正做到“授之以渔”,

五、画图像不准确

高中数学解题常常用到数形结合思想,数形结合能帮助学生抓住问题的本质,在函数零点问题的处理中,经常需要画函数图像,用图像来揭示答案,而学生往往因为图像不准确而导致答案错误,

说明:本例学生作图的失误,表面上看似乎是学生不小心把图画错了,其实从深层次上来说,是缺乏严谨性,想当然,数学思维停留在低层次的状态,因此,借助这类错误,教师应着重培养学生严谨的学风和敢于质疑的态度,只有这样才能让他们有所悟有所得,从而从失败走向成功,

总而言之,学生在函数学习中犯些错误并不可怕,教师可以因势利导,有效利用这些错误,把它们作为教学素材,通过纠错引导学生养成良好的学习习惯,从而真正做到增强“免疫力”,增强学生对错误的防范意识.

(责任编辑 黄桂坚)

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