增强学生防范意识 走出函数解题误区

李华

[摘要]函数是高中数学的核心内容，也是整个高中数学体系的基础内容，在解题时，学生经常会犯这样或那样的错误.教师应因势利导，有效利用这些错误，把它们作为教学素材，通过纠错引导学生养成良好的学习习惯，增强学生对错误的防范意识.

[关键词]函数;解题误区;防范意识

[中图分类号]

G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020）23-0033-02

函数是高中数学的核心内容，也是整个高中数学体系的基础内容，对于刚踏人高中的高一新生来说，具有相当大的难度，在解题时，学生经常会犯这样或那样的错误，作为教师，不仅要收集这种“错误”，还要让这些“错误”成为学生学习的反面教材，帮助学生分析错误，以提高他们的“免疫力”，那么，学生在函数学习中常常会犯哪些错误？笔者结合教学实践，总结如下，

一、概念性错误

数学解题，概念先行，倘若对数学概念认识模糊，那么必然导致解题错误，比如，在函数学习中，学生经常把函数的“定义域”与函数“有意义”混为一谈;把“对应关系”与“函数解析式”混为一谈;把“函数值非负”与“函数值为正”、“能成立”与“恒成立”混为一谈;等等，作为教师，不仅要在课堂上经常提醒学生，还要通过实例来“现身说法”，从而彻底扫清学生的思维障碍，

说明：本题中的有意义其实含有“恒成立”的意思，而函数的“定义域”是能成立的意思.因此，“能成立”所代表的集合是函数定义域的子集，这一点教师应该向学生说明，让他们加深对函数定义域的理解，

二、忽视函数的定义域

函数问题，定义域优先考虑，应该成为学生解函数问题的“警示语”.而学生往往受初中数学的解题习惯的影响而忽视函数的定义域，教师必须在教学中纠正学生的不良习惯，通过纠错练习，帮助学生尽早走出这个解题误区，

说明：学生对于函数问题中的定义域的忽视现象，不仅仅体现在函数的单调性学习中，还经常在其他方面出现，如判断函数的奇偶性，他们往往只检验f（x）与，（-x）的关系，忽视定义域首先要满足关于原点对称这个必要条件，又如，利用换元法求函数解析式时，往往忽视新元的取值范围，从而导致函数定义域的缺失，等等.所有这些现象，都应该引起教师的重视，教师只有在教学中反复强调，学生才能渐渐认识到函数定义域的重要性和作用，

三、缺乏含参讨论的意识

高中数学与初中数学最明显的区别在于数学问题变复杂了，不再是单一的解题模式，而是需要从多个角度考虑，尤其是含参问题，在函数问题中，一类含参问题，学生往往缺乏分类讨论意识，将复杂问题简单化，从而得到的答案“对而不全”，

说明：分类讨论思想的引导，一直是教学的一个难点，究其原因，是学生的思维定式所致，在初中数学中，虽然也遇到过分类讨论的问题，但分类的情形比较简单，大多只有分两种情况就可解决，而在高中数学中经常会遇到一级分类、二级分类乃至三级分类的问题，分类讨论思想又是高考压轴题必须用到的数学思想，因此，分类讨论思想十分重要，教师应该从高一新生抓起，在教学中不断渗透，以逐渐加强学生数学解题的分类讨论意识，

四、问题转化不等价

数学解题的根本途径就是等价转化，从某种意义上看，数学的解題过程就是从已知条件出发，借助有关定义、定理，逐渐转化为结论的过程，转化的方向必须明确与准确，否则解题必错，而高一学生由于受思维水平的限制或考虑不周，往往达不到这个要求，这也是教师在教学中必须引起注意的一个问题，

说明：学生解函数题犯“问题转化不等价”错误的根本原因是审题不清，因此，在高一函数教学中，教师应该教会学生如何审题，如何抓住题目中的关键词，如何挖掘题目中的隐含条件，只有这样，才能让他们养成细致审题的好习惯，教师才能真正做到“授之以渔”，

五、画图像不准确

高中数学解题常常用到数形结合思想，数形结合能帮助学生抓住问题的本质，在函数零点问题的处理中，经常需要画函数图像，用图像来揭示答案，而学生往往因为图像不准确而导致答案错误，

说明：本例学生作图的失误，表面上看似乎是学生不小心把图画错了，其实从深层次上来说，是缺乏严谨性，想当然，数学思维停留在低层次的状态，因此，借助这类错误，教师应着重培养学生严谨的学风和敢于质疑的态度，只有这样才能让他们有所悟有所得，从而从失败走向成功，

总而言之，学生在函数学习中犯些错误并不可怕，教师可以因势利导，有效利用这些错误，把它们作为教学素材，通过纠错引导学生养成良好的学习习惯，从而真正做到增强“免疫力”，增强学生对错误的防范意识.

（责任编辑 黄桂坚）