核心素养下高中生学科阅读能力的培养

黄基荣 韦国亮

[摘要]近年来，数学高考题目长度有所增加，数学阅读能力在高考中的重要性日益凸显.在日常教学中，数学教师要让学生掌握数学阅读的方法，养成用数学语言和数学思维进行阅读表达的习惯，进而促进学生数学核心素养的培养.

[关键词]核心素养;学科阅读能力;牛顿法：近似解

[中图分类号]

G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020） 23-0013-02

苏霍姆林斯基说过：“让孩子变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读、阅读、再阅读，”高中数学教材是教材编制专家在充分考虑了数学学科的基本特征和学生的认知规律后精心编写的，是实现高中数学课程目标的重要教学资源，为教师在日常教学中落实学生数学核心素养的培养提供了很好的主题和内容，阅读材料是教材正文内容的补充和延伸，可为学生提供大量具有实践性、挑战性和思想性的学习内容，可以开阔学生视野，活跃学生思维，发展学生能力，为此，笔者以人教A版数学选修2-2教材中的“牛顿法——用导数方法求方程的近似解”为例，论述高中生数学学科阅读能力的培养，

一、任务导读

为了避免学生课前预习的盲目性，笔者针对不同的教学内容，设计出不同的导读任务，将其纳入上一节课的课后作业，通过导读提纲的设置，促使学生的阅读从被动的机械式阅读转变为主动的意义建构式阅读，根据本节课内容，笔者设计了如下导读提纲：

1.在研究函数的性质时，本章我们学习了什么新知识可以很方便地刻画函数的什么性质？

2.二分法是如何求方程近似解的？具体操作步骤是什么？体现出什么样的思想？

3.阅读课本第20页和21页，思考利用牛顿法求方程X3+ 2x2+10x- 20=0的近似解的具体操作步骤是什么.

设计意图：“任务导读”很好地解决了传统课前预习问题杂泛的弊端，避免了预习的随意性和盲目性，学生通过具体的预习目标和任务，利用课前时间思考问题，进行有效的课前阅读与学习，

二、情境引入

引入数学史：意大利数学家斐波那契是第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲的人，他的研究成就影响了欧洲数学界一個时代，斐波那契研究过三次方程矿+ 2x2+ lOx -20 =0的求解问题，并给出了一个精度非常高的近似解：x= 1.368808108，但是并没有给出过程，这在当时是非常重要的结果，但是无人知道他是怎么计算得到的.

设计意图：在教学中融入数学史，使学生了解数学发展的艰辛历程和发展逻辑，激发学生学习数学的兴趣与热情.

三、方法探究

问题1：斐波那契是用什么方法得到这个结果的？

问题2：可用什么方法求方程的近似解？具体步骤是什么？

学生回忆二分法的步骤及注意的问题，教师再让学生动笔操作二分法的步骤，

问题3：二分法主要包含哪些思想？

教师引导学生感受逐渐对分区间、逼近的过程，让学生从中体会逐步逼近的极限思想，

设计意图：引导学生复习二分法的步骤和思想方法，为利用牛顿法求方程的近似解做好准备，

四、方法建立

在复习二分法的基础上，教师先引导学生利用二分法的一些思想，采用新的近似替代和逼近的方式求方程X3+ 2x2+ 10x - 20=0的近似解（精确度为10-9），从而引出本节课要学习的方法，接着，让学生思考并回答以下问题，

教师：请阅读课本第20页第3段材料，你能提炼出什么关键信息？

学生1：方程的根与函数的零点、函数图像与x轴交点的横坐标的关系，可以相互转化，

教师：请阅读课本第20页第4段材料，结合图像，用自己的语言进行复述，

学生2：从图像看，x1比x0接近r，x2比x1接近r……xn逐渐逼近r，所以可以用xn来估计r.

教师（追问）：牛顿是如何找到xn去逼近r的呢？

教师：阅读课本第20页第5段和第6段材料，指出关键点是什么，牛顿法的操作步骤如何，

学生3：①选定初始值xn。;②求切线方程;③求切线与x轴交点的横坐标x1;④用x1代替x0重复过程，得到x0，x1，…，xn，越来越逼近零点r.

教师引导学生阅读归纳出牛顿法的操作步骤后，让学生动笔作出斐波那契方程x3+ 2x2+ 10x - 20=0的两条切线，求出x1、x2，体会牛顿法的操作步骤，初步感受利用函数切线找零点的神奇，同时教师借助几何画板，演示xn逼近r的过程，

教师：对初始值的选取有什么要求？课本哪个地方提到？

设计意图：教师有意识地让学生阅读材料，归纳重点，有效培养学生运用数学的思维和语言去阅读的能力，使数学学科阅读成为一种习惯，让学生动手作切线，体会牛顿法找零点的本质，再结合现代教育技术直观展现逼近过程，

设计意图：让学生了解绝对误差与相对误差的区别，但精确度不是重点内容，只需稍作表述，以体现知识的完整性，并直接给出精度的公式，

教师：通过求斐波那契方程X3+ 2x2+ 10x - 20=0的近似解，我们已经初步掌握了这种计算的方式，把xn整理成递推公式，然后逐步地计算，这种方式我们把它叫作迭代法，因为是牛顿最开始使用这种方法来计算方程的近似解，所以叫作牛顿迭代法.牛顿迭代法取得了很大的成就，包括高次方程，甚至超越方程，指数、对数、三角函数方程，牛顿都用它来解决了近似解的问题，这在当时是非常关键的，我们知道牛顿生活的年代应该是天文学等发展比较迅猛的年代，能够求到一个高精度的近似解是非常宝贵的，甚至超过精确解的价值，

教师：下面请简述一下今天所建立的牛顿迭代法的解题步骤，

教师：课本第21页给出了牛顿法的算法框图，那么程序框图是如何执行的？

学生口头表述程序框图的执行过程，培养阅读能力与口头表达能力，

五、课堂延伸

在天文学中，有一类著名的方程——开普勒方程，是用来确定行星在其运动轨道上的位置的，

x=qsinx+a（0

开普勒方程是一个超越方程，很难获得严格的解析解，但可以证明该方程有唯一解，而我们在实际问题中，更希望获得高度精确的近似解，让学生以小组为单位，利用今天探究和归纳的方法，计算取q= 0.5，。= -0.5时的开普勒方程的近似解（精确度为10-3）.

教师首先让学生口头表述开普勒方程存在唯一解的证明过程，指导学生分组进行交流探讨，分别展示方程x= 0.5sinx- 0.5的计算结果，教师给予评价和总结，

设计意图：选取具有历史背景的方程，不仅可以拓宽学生的视野，还可以让学生学以致用，进一步巩固用牛顿迭代法求方程近似解的步骤，

六、课堂小结

教师引导学生从以下方面进行小结：1.求方程近似解的方法;2.简述牛顿法求方程近似解的具体步骤，并思考与二分法的异同点;3.本课涉及的思想方法，

经过多年的学校教育，高中生有了一定的阅读基础，问题在于数学阅读方法欠缺、数学阅读能力有待提高，课前，笔者通过导读提纲，让学生带着问题边阅读边思考，从而实现高质量的课前预习，课中笔者以问题串的形式引导学生进行深度阅读，提炼关键点，关注易漏点，总结方法步骤，促使学生由被动机械式阅读向主动的意义建构式阅读转变，逐渐发展数学阅读能力并形成积极能动的认知过程，同时注重数学史的渗透，拓宽了学生视野，激发了学生自主阅读的兴趣.

[参考文献]

[1]余文森.核心素养导向的课堂教学[Ml.上海：上海教育出版社.2017.

[2]廖克杰，黄基荣.构建“教学环”提高学生自主学习能力[J].广西教育，2018（7）：37-42.

（责任编辑 陈昕）