模拟演绎数形结合

马国保 普彩芬

摘 要：通過复习导入，为学习相遇问题做铺垫，然后通过阅读理解使学生初步感知相遇问题的特点;接着进行两次模拟演绎让学生理解相遇问题的基本特征和数量关系;最后利用线段图让学生进一步掌握相遇问题的数量关系，给孩子渗透数形结合的思想。

关键词：模拟演绎;数形结合;相遇问题

两个物体从两地出发相向而行，经过一段时间必然会在途中相遇，这类题型我们把它称为相遇问题。相遇问题牵扯到两个物体的运动情况，其中的数量关系比较复杂，对于小学生来说，理解起来有一定困难，因此在教学中我从六个方面进行引导，自感效果甚好。

一、复习导入 增强趣味

新课前，我通过学生感兴趣的儿歌提出问题，吸引学生的注意力。出示儿歌：“我是小小读书郎，蹦蹦跳跳上学忙。每分要走70米，4分才能到学堂。你知道我家到学校有多远吗？”学生口答列式：70×4=280（米）。这时我便引导学生复习一个物体运动时“速度”“时间”“路程”三者之间的数量关系。这样设置不仅为相遇问题的学习做好铺垫，而且利用儿歌增强了孩子学习的趣味。

二、阅读理解 初步感知

出示例题：小林每分钟骑250 m，小云每分钟骑200 m，小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？

学生自己读题，找出题目中不太理解的词“同时、相对而行、相遇、相距”，同桌交流自己对这几个词的理解，初步感知相遇问题的特点。学生交流后再次读这个题并思考：我们之前学的行程问题是几个物体在运动？今天研究的问题是几个物体在运动？而且是怎么运动的？学生读题后发现今天遇到的是两个物体同时出发、相对运动、最后相遇，于是我告诉学生这类问题称作“相遇问题”。

三、实践操作 初建模型

生活是具体的，数学是抽象的，学生看到这些词时，大多数是一头雾水。这时我们应该把数学抽象的内容附着在现实的情境中，让学生结合现实生活，用数学思维思考问题。于是我便要求同学之间相互配合，来演一演两位同学同时从家出发，向对方走去，在中途相遇这一过程。让两个同学到前面来演给其他同学看，让他们同时出发，向对方走去，在中途相遇，完整地表现相遇的过程。在扮演的过程中学生真正弄懂了相遇问题的重点：“两人所用时间是相同的”“两人行驶的方向是相反的”“所走路程之和等于总的路程”等。通过两人的模拟表演进一步理解相遇问题的运动过程和基本特征，同时引导学生讨论交流“相遇点在哪儿”。通过观察、交流，学生明白速度不同，相遇点不可能在中间，而是距离速度慢的一方较近，从而培养学生认真审题、动脑思考的好习惯。

四、模拟演绎 突破难点

再次请两名同学上台来慢放一遍刚才的相遇过程，学生边操作老师边提问：一分钟后他俩分别走了多少千米？一共走了多少？两分钟后他俩又走了多少？一共走了多少？三分钟？四分钟……通过两个人一分钟、一分钟地走，帮助学生理解“单位时间内他俩一共走的路程”即速度和，同时学生更直观地看到相遇点离速度慢的一方较近。

五、数形结合 直观易懂

根据刚才的学习先让学生把相遇过程和题目中的已知条件及问题用线段图表示出来，老师演示画线段图的过程，再让学生补充完善自己的线段图，并写出图中对应的数量关系：小云骑的路程+小林骑的路程=总路程，同时引导学生写出另一个等量关系：小林的速度×相遇的时间+小云的速度×相遇的时间=总路程。这时引导学生说说画线段图的好处，使学生明白线段图能够使抽象的数学问题变得更直观，便于我们理清楚题目中的数量关系。这时我便告诉学生像这样把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化的思想就是数学上非常重要的“数形结合思想”。

六、规范引导 自主解答

通过上面引导学习，学生解决相遇问题应该是水到渠成，这时还需老师温馨提示因为单位不统一，所以要先统一单位再进行解答。小林和小云的速度分别是0.25千米/分和0.2千米/分，总路程是4.5 千米，两个人的相遇时间设为x分钟。则小林骑的路程为0.25x千米，小云骑的路程为0.2x千米，故列方程0.25x+0.2x=4.5或（0.25+0.2）x=4.5。回顾这两种方法，引导学生总结解决相遇问题的另一个等量关系：速度和×相遇时间=总路程。

在今后的学习中学生除了会遇到今天学习的异地同时相向而行相遇时两人行的路程和为A、B两地距离的相遇问题，还会遇到同地同时反向而行同时停止时两人行的路程和为A、B两地距离以及异地同时同向而行相遇时两人行的路程差为A、B两地距离这几种类型的问题，都可以归结为相遇问题。无论哪种类型，在教学过程中，只要引导学生抓住相遇问题的特征，通过实践操作、模拟演绎、画图分析等方法，弄清速度和、相遇时间、路程三者之间的数量关系，通过强化训练将相应的解题方法掌握于心、运用自如也不是什么难事。学习是一种方法引导另一种方法，一种思想点燃另一种思想。新学年新征程，让我们用汗水浇灌收获，以实干笃定前行，让自己的教学质量平稳推进。

参考文献：

[1]禹宏征.多媒体演绎的数形结合教学[J]. 中小学电教（下半月），2016（9）：9-10.

[2]颜雪贞.数形结合 演绎精彩[J]. 新课程（小学），2014（5）：50-51.

编辑 赵飞飞