新高考评价体系下初高中数学教学的衔接

王学先

2020年1月，教育部考试中心研制的《中国高考评价体系》和《中国高考评价体系说明》由人民教育出版社出版发行，该体系从高考的核心功能、考查内容、考查要求三个方面回答“为什么考”“考什么”“怎么考”的考试本源性问题，从而给出“培养什么人”“怎样培养人”“为谁培养人”这一教育根本问题在高考领域的答案.高考评价体系由“一核”“四层”“四翼”三部分组成.其中，“一核”是核心功能，即“立德樹人，服务选才，引导教学”，是素质教育中高考核心功能的概括，回答了“为什么考”的问题;“四层”为考查内容，即“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”，是素质教育目标在高考中的提炼，回答了“考什么”的问题;“四翼”是考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，是素质教育的评价维度在高考中的体现，回答了“怎么考”的问题.

高考评价体系是对中国特色教育评价理论的丰富和发展，将持续推进我国高考内容改革和深化。因此，随着高中新课程的实施，加强初高中数学教学的衔接是亟待解决的问题.新课程新教材下初中和高中数学教学相比，在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次和学习方法等方面都将发生巨大的变化.如何衔接初高中数学教学和学生学法指导，促进初高中教学方式改革，助力发展素质教育，提高高中数学教与学的质量是一个十分重要的问题.本文主要通过对部分云南省中高考数学试题进行分析，给初高中数学教学衔接一些启示.

一、初高中数学教与学衔接的意义

在初中阶段，学生认知的特点是思维的抽象逻辑性占主要优势，但仍属于经验型的逻辑思维阶段，在一定程度上还需要感性经验的直接支持.到了高中阶段，学生的认知迅速发展，认知结构不断完善，辩证逻辑思维和创造性思维能力有了大幅度提高，已经能够用理论做指导来综合分析各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域.与初中相比，高中数学对学生的思维能力提出了更高的要求，要求学生先通过对高中数学的感性认知，再运用比较、分析、综合、归纳、演绎等基本思维方法理解与掌握高中数学内容并能对具体的数学问题进行推理与判断，最终获得对高中数学知识本质和规律的认识能力.这一要求的提出不仅顺应了中学生的认知发展实际，也是数学学科在初高中过渡时期对学生思维发展提出的更高的发展目标.

分析：这两个题目都是考查数学基本概念的.第一个题目直接考查正数和负数的表示，非常具体形象;第二个题目考查了学生对交集概念的理解，集合A是有限集，而集合B是无限集，这个问题是很抽象的.从初高中数学概念方面看，初中的数学概念以具体形象思维层次为主，但高中的数学概念则发展到抽象逻辑思维层次.最典型的是函数的概念，初中阶段把函数看成变量之间的关系，高中阶段不仅把函数看成变量之间的关系，同时还用集合与对应的语言刻画.因此，高中数学概念教学过程和教学设计应立足于学生的认知基础和对学生能力的要求，努力缩短初高中数学知识跨度的鸿沟，注重对数学概念认知过程的研究，完善和发展学生的认知结构，让他们能够更加深刻地体会到数学的本质.

在高中数学教学过程中，教师应该让学生通过对比发现、类比发现、归纳发现、操作发现、尝试发现、联系发现等途径来理解抽象的数学概念、定义、定理、公式等.中高考试题命制以问题情境为载体，加强对基本概念、原理、思想方法的考查，体现中高考试题的“基础性”.这一变化一方面能更好地引导教学，以达到认识数学本质的目的;另一方面也阐明了初高中数学教与学衔接的意义.

二、初高中数学教学方面的衔接

一方面，由于学段的不同，课程标准要求不能不同，初中教师重视直观、形象教学，而高中教师在授课时则强调数学思想方法和思维能力，这就形成了初高中教师教学方法上的较大反差，中间又缺乏过渡衔接，高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法.另一方面，高中数学知识体系的综合性特点要求学生必须具备一定的基础知识、基本技能和基本的数学活动经验，其思维品质要有一定的广度和深刻性，要求学生具备初中数学必备的核心素养.只有教师加强初高中数学教学方面的衔接，学生才能在数学学习中顺势而上，驶入快车道.

题目对比组2：（2019年云南省初中学业水平考试数学试题）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（     ）

A.48π  B.45π  C.36π  D.32π

（2019年高考全国卷Ⅲ数学试题，文理同题）如图1，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（     ）

A.BM=EN，且直线BM，EN是相交直线 

B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线

C.BM=EN，且直线BM，EN是异面直线

D.BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线

分析：两道考题都考查了学生的空间想象能力和计算能力.第一个题目只需将空间图形平面化，先计算出圆锥底面圆的半径，再计算出圆锥的侧面积和底面积即可;第二个题目连接BD后，可判断出BM和EN的位置关系，求BM和EN的长度时，就得利用垂直关系，构造直角三角形，再结合勾股定理进而解决问题.本题解题的关键是几何构图，与初中几何有非常紧密的联系，要求学生有较好的初中几何素养，一方面是能通过几何直观实现平面图形与空间图形之间的相互联系和转化;另一方面是能通过几何构图进行计算.就立体几何教学而言，不仅只是通过几何画板软件让学生从视觉上感受几何体的结构，而且更要让学生动手操作，制作模型.分析问题时教师应采用比一比、量一量、折一折、做一做等方式，在实践操作中教学生去理解立体几何的“线线”“线面”“面面”的关系，化抽象为直观，提高空间想象能力.

题目对比组3：（初中数学八年级勾股定理习题）如图2，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2=5，且AC+BC=6，求AB的长.

（2018年高考全国卷Ⅰ数学试题）图3是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（      ）

A.p1=p2  B.p1=p3  C.p2=p3  D.p1=p2+p3

分析：两道考题都考查了学生的推理能力和计算能力，均要从勾股定理进行推理.第一个题目根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据扇形面积公式、直角三角形面积公式，可求得S1+S2=S△ABC，进一步得到AC·BC=10，结合AC+BC=6，再利用完全平方公式计算出AB.第二个题目首先应设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积.根据其数值大小，确定其关系是黑色部分等于△ABC的面积，再利用面积型几何概型的概率公式确定p1=p2.两个题目的解题核心都是由勾股定理得出两个新月型的面积之和等于图中心直角三角形的面积，似乎都聚焦于“月亮代表我的心”这一不变规律.两道题目都要求学生能够触类旁通、融会贯通，突显对综合能力的要求，有效考查学生综合运用知识的能力，从而实现对学生素质的全面考查.

题目对比组4：（初中数学八年级统计习题）云南省深入贯彻党中央决策部署，高水平推动云南建设，经济实现了持续平稳健康发展.如图4，根据2010～2019年云南省地区生产总值（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断错误的是（    ）

A.2010～2019年云南省地区生产总值持续增长，2019年生产总值达到23224亿元

B.2010～2019年云南省地区生产總值的中位数是13217亿元

C.2014～2015年与2016～2017年的云南省地区生产总值增长率相同

D.2016年云南省地区生产总值与2010年云南省地区生产总值相比，实现了翻一番

（2017年高考全国卷Ⅲ数学试题，文理同题）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了折线图，如图5所示.

根据该折线图，下列结论错误的是（    ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7月和8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

分析：两道考题都考查了学生数据分析和获取信息的能力，呈现的统计图分别是条形统计图和折线统计图.两个统计图均直观、形象地反映了数据的分布规律.第一个题目主要涉及“变化趋势”“增长率”“中位数”“数据翻一番”，易知C选项错误;第二个题目主要涉及“变化趋势”“峰值”“波动”，易知A选项错误.两道题目都考查了学生运用统计知识解决生活实际问题的能力，体现了中高考试题的“应用性”.

因此，初中数学教师要主动衔接高中数学教学，逐步提升、反复培养学生的思维能力、思维品质、思维意志及数学核心素养.高中教师应有意识地进行开放式教学，引导学生运用创新思维，让他们充分体验并注意对不同的思维方法、不同的运算方法进行对比评价，鼓励他们质疑，鼓励他们各抒己见，让他们绽放思维的火花，从中培养他们的思维能力和思维品质.

三、初高中数学学法方面的衔接

初中生经历了中考的奋力拼搏，刚跨入高中，信心十足，思维也上了一个新台阶，求知欲旺盛，都有把高中数学学好的愿望.但为什么有相当一部分学生不适应高中数学学习，听不懂，学不会呢？除了知识和教学衔接不好的原因外，还有一个重要原因在学习方法的衔接上.

从学法指导方面，高中数学学习要求学生学会整理数学笔记和纠错本，从多角度、多层次进行归纳总结、质疑和反思，掌握数学思想方法，注意新旧知识的联系和转化，形成新的系统，在知识的学习中提炼，形成数学的核心素养，做到举一反三，融会贯通.

综上所述，根据高考评价体系中“四翼”的考查要求，高考命题需要体现基础性、综合性、应用性、创新性.因此，选取部分中高考试题、习题进行对比分析，来探寻初高中数学教学的一些衔接措施，通过认知规律、教学特点、学法指导等几个方面来寻找衔接点，促进教师在高中数学教与学中进行创新教学改革，尽可能地在新课程体系下高质量地培养和提高学生学习数学的能力，使学生在数学学习中树立自信、坚定信念、增强定力、激励精进、启迪智慧、净化心灵.

◇责任编辑 徐新亮◇