让学生体验数学知识的形成过程

王忠

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：自主探索是小学数学的重要学习方式之一。学生知识的形成不能单一地依靠教师的传授，而更多的是依靠学生自己构建知识的过程。那么，课堂教学中，如何有效地实施自主探索？这值得教师深入思考与探究的问题。

一、学习兴趣是自主探索的前提

小学生具有好奇、好问、好动等特点，只要教师稍加点拨，就很容易激发学生的探究兴趣。数学知识往往是枯燥无味的，激不起学生学习数学的兴趣。若根据儿童的心理特点，创设生动、活泼、直观、形象的问题情境，对学生进行感官刺激，从而把无味、枯燥的数学问题情境化，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，诱发他们的探索欲望。

如，在教学“有余数的除法”一课时，上课伊始，用课件播放展示布置元旦晚会班级布置的情境图，并出示16盆花，提问：“如果每行摆4盆，可以摆几行？”学生很快利用除法算式16÷4=4（行），接着，教师又在原来16盆的基础上增加了6盆，并提问：“每行摆4盆，最多可以摆几行，还剩几盆？”并给学生充足的时间，让学生利用小棒动手去摆，再进行小组交流，學生得出的结论是最多摆5行，还剩2盆不能摆成一行。这是，教师引导学生观察并思考：什么变了？什么没有变？剩下的数叫什么数？通过引导学生观察比较，弄清了正好分完的叫做“整数除法”，不能正好分完的叫做“有余数除法”。然后，师适时进行补充，不能分的剩下的数叫做余数。这样，既温故了旧知，又在冲突中引出新知，从而有利于学生形成良好的认知结构，更好地沟通了知识之间的内在联系。

二、独立思考是自主探索的关键

在小学数学中，数学知识本身是非常重要的，在我们的生活中处处都蕴含着数学，而其所蕴含的数学思想方法会给我们今后的生活带来许多益处。为此，教师应重视教给学生如何思考，这比教给学生知识显得是更为重要。

如，在教学“倍的认识”一课时，本节课的教学难点在于让学生初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含义。即例题：白萝卜的根数是胡萝卜根数的几倍？对于 “倍”这个字，学生会觉得比较抽象，为此，教师可以引导学生通过画一画、摆一摆、圈一圈、说一说等，去探究“倍”的本质。

把2个胡萝卜看成一组，在数学上也就是1份，白萝卜也是2个为一份，发现白萝卜可以分成5份，也就是白萝卜中有5个2，那么白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。通过看一看、摆一摆、画一画、圈一圈等操作活动，让学生充分经历倍的概念的建立过程。同时，教学中学生将倍的概念与所摆的图形相互结合，体会数形结合的思想，从而培养学生数学的思考方法。

三、动手操作是自主探索的途径

苏霍姆林斯基说过：“人的心灵深处都有一个根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者和探究者，在儿童精神世界里，这种需求尤其强烈。”教学中，教师应提供动手操作、合作交流的机会，让学生亲身经历知识的形成过程，构建完整的数学体系，从而让学生体验学习数学的乐趣。

如，在教学“11～20各数的认识”一课时，先让学生动手操作，在桌面上数出11根小棒，引导学生想一想，怎样摆小棒才能让人们一眼就能看出是11根小棒;学生从不规则的1根1根地摆，2根3根地摆……到较规则的左边摆的和是10根，右边摆1根，再到创造性把左边10根捆成1捆，表示一个“十”，右边摆1根。此时，计数单位“十”的概念已在学生头脑中形成，并清晰地建立1捆就是一个“十”的概念，由此轻松自如地自主理解、掌握了“11”的组成。“顺水推舟”，12～20各数的组成，学生就能轻而易举地进行自主学习了，只要拿出1捆再加上几根就可以了。这样，在操作探索过程中，有效地调动了学生多种感官自主参与学习活动，学生充分体会到思维的乐趣，尝到学会学习的甜头。

又如，在教学“圆的面积”一课时，学生第一次接触曲线图形的面积，如何让学生感悟和体会“化曲为直”和“极限”的数学思想呢？教师先让学生自己估一估圆的面积相当于圆外面套个正方形的面积;再折一折，折出4个相等的类似三角形，推测圆的面积;接着引导学生用转化的方法来推导圆的面积，引导学生用剪拼的方法，小组合作，动手操作，课件演示8等分，16等分，32等分的切拼的过程，并进行对比，发现圆平均分的等份越多，每份就越小，拼成的图形就越接近长方形，弄清了圆的面积等于拼成的近似长方形的面积。从而通过深入观察、对比、思考，归纳得出圆的面积计算公式。学生亲身经历一系列的剪拼活动，探索知识，感受转化的数学思想，动手动脑，多种感官参与学习的全过程。教师引导学生抽象概括出：新的问题通常可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程，这对学生后续的学习是至关重要的。