2020北京各区期末模拟“特色小题”分析

2020年北京市各区期末试题努力遵循北京市高考命题的方向：坚持能力立意 素养导航.坚持考查数学主干知识，考查数学的本质，考查数学思想方法，渗透数学文化，关注实际应用，努力创新问题形式，为高考和学生备考提供很好的参考.本文以2020年北京各区部分期末试题中的“特色小题”为样本，分析命题的特色和具体解法，期望帮助大家理解命题的意图，学会分析问题的方法.

心形线是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔与瑞典公主克里斯汀的爱情故事，据说是笛卡尔画出来给克里斯汀的爱情表白.可见学好数学还能收获爱情.

2 注重考查数学概念和结论的形成过程，考查学生易错点、易混淆点

聚焦数学核心概念、注重考查核心概念形成的过程，设计新颖的问题和情境，这是新课程标准对于评价的建议，也是北京高考一直坚持的方向.这次期末考试老师们也命制一些好的考题.

解数学应用题分三步：第一步是仔细阅读准确理解题意，提取关键信息，把实际问题抽象成数学问题，构建适合的数学模型，第二步是根据所学知识解决模型，求出数学解;第三步是结合实际问题把数学解还原成实际问题解.

4 积极渗透数学文化，考查学生数学文化素養

狭义的数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展.广义的数学文化除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育，数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等.近几年数学文化的试题在全国卷和各个自主命题省份卷中都有呈现，北京近些年一直坚持自己的数学文化考查方向.在今年期末试题中也出了一些数学文化的好题，有东城第8题，石景山第5题，丰台第12题.

例6 （东城第8题） 用平面截圆柱面，当圆柱的轴与平面α所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图5所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于α的上方和下方，并且与圆柱面和α均相切.给出下列三个结论：

分析 本题首先要化简运算表达式.解析式热传导量q满足关系式：q=λ1|ΔT|dλ1lλ2d+2=λ1ΔTλ1λ2l+2d，其中λ1λ2=402.5=16为常数，因此q=λ1ΔT16l+2d，分母越大，q值越小，保温效果越好，因此选B.

指数幂和对数运算往往和实际问题结合，数据看起来比较复杂，理解指数与对数的互化关系，理解对数运算的作用，熟练掌握指数幂和对数运算法则是解决问题的关键.

作者简介 夏繁军（1968—），男，山东新泰人，首都师范大学附属中学数学教师，中学高级教师，北京市骨干教师，海淀区学科带头人;研究方向：教学设计、理解教学、学生学习.