基于ANSYS Workbench的单排矩形仓有限元分析

曾 勇

(贵阳铝镁设计研究院有限公司，贵州 贵阳 550081)

0 概述

在某炭素工程中，有一储存石墨粉的矩形锥体料仓，因场地限制，单个仓体的布置无法满足设计要求，为满足工艺流程和存储石墨粉的要求，设计了单排矩形锥体料仓，占地面积小、存储量大,但是跨度较大、各种工况作用下受力较为复杂。目前国内没有相应设计标准，为满足工程实际使用中安全生产的要求，本文结合《NB/T 47003.2—2009固体料仓》、《GB50884—2013钢筒仓技术规范》对单排矩形锥体料仓结构及受力状况进行分析，对此类设备的设计计算提供参考。

1 矩形仓有限元模型及相关参数

矩形仓长度6 000 mm，宽度5 000 mm，总高10 100 mm，材料是Q235B，材料属性和力学性能为：密度7.850×103kg/m3，弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3，屈服极限为235 MPa。

料仓储存物料为煅后石油焦、石墨粉，物料堆积比重约为6.5 kN/m3，物料密度取0.76 t/m3，氧化铝物料与仓壁间的摩擦系数为0.3，物料内摩擦角为30°，考虑物料类似于沙土模型，假设物料为连续介质实体，其力学性能为：弹性模量为8 MPa，泊松比为0.25。

料仓仓盖顶部除仓盖自重外，无其他荷载，为减少计算量，料仓仓盖以等效载荷加载在有限元分析中，其有限元模型如图1所示：

图1 单排矩形锥体仓

为更为接近实际受力情况，综合考模型求解速度和精度，本文中料仓采用四面体网格单元，共491 157个节点，187 249个单元格，网格划分示意图如图2所示。

图2 单排矩形锥体仓网格划分示意图

2 静态分析

静态分析主要是分析氧化铝仓正常工作时，在恒定荷载和常见可变荷载作用下氧化铝仓的形变情况和应力分布情况。料仓位于室内二层框架梁上，主要载荷包括设备结构自重(可由软件直接加载)和贮料荷载两个部分。

2.1 贮料载荷计算理论

根据《GB50884—2013钢筒仓技术规范》中的规定，贮料计算高度hn与矩形仓的短边bn之比小于1.5时的钢筒仓为浅仓，本文中的氧化铝仓为浅仓。仓贮料压力如图3所示，贮料荷载作用在氧化铝仓上的力有两种：物料对筒壁产生的水平压力Phk；物料对筒壁产生的竖向摩擦力Pfk。

图3 浅仓贮料压力示意图

(1)贮料顶面或贮料锥体重心以下距离s处，贮料作用于仓壁单位面积上的水平压力标准值Phk应按公式(1)计算：

Phk=kγs

(1)

式中Phk—贮料作用于仓壁单位面积上的水平压力标准值，N/mm2；

γ—贮料的重力密度，N/mm3；

k—侧压力系数；

s—贮料顶面或贮料锥体重心至所计算截面的距离，mm。

(2)贮料作用于仓底或漏斗顶面处单位面积上的竖向压力标准值Pvk应按公式(2)计算：

Pvk=γs

(2)

式中Pvk—贮料作用于仓底或漏斗顶面处单位面积上的竖向压力标准值，N/mm2。

(3)贮料顶面或贮料锥体重心以下距离s处的计算截面以上仓壁单位周长上的总竖向摩擦力标准值Pfk应按公式(3)计算：

Pfk=μkγs

(3)

式中Pfk—贮料作用于计算截面以上仓壁单位周长上的总坚向摩擦力标准值，N/mm2。

μ—贮料与仓壁的摩擦系数。

(4)作用于仓底圆形漏斗壁上的贮料压力标准值应符合下列规定：

①漏斗壁单位面积上的法向压力标准值，浅仓可按公式(4)计算:

Pnk=Pvk(cos2α+ksin2a)

(4)

式中Pnk—贮料作用于漏斗斜壁单位面积上的法向压力标准值，N/mm2。

(cos2α十ksin2α)可按《GB50884—2013钢筒仓技术规范》规范附录C查表。

②漏斗壁单位面积上切向压力标准值，浅仓可按公式(5)计算：

Ptk=Pvk(1-k)cosαsinα

(5)

式中Ptk—漏斗壁单位面积上切向压力标准值，N/mm2。

(5)贮料作用于仓底或漏斗壁顶面处单位面积上的竖向压力标准值Pvk应按公式(6)和(7)计算取值：

漏斗顶面：

Pvk=γhn

(6)

漏斗底面：

Pvk=γ(hn+hh)

(7)

式中Pvk—贮料作用于仓底或漏斗顶面处单位面积上的竖向压力标准值，N/mm2；

Hh—漏斗高度，mm。

(6)仓内贮料为流态的均化仓仓壁上的水平压力标准值Pyk可按液态压力公式(8)计算：

Pyk=0.6γhn

(8)

式中Pyk—均化仓仓壁上的水平压力标准值，N/mm2；

γ—贮料的重力密度，N/mm3；

hn—贮料的计算高度，mm。

2.2 贮料载荷详细计算过程

(1)仓体上的物料载荷：仓体总高为5 500 mm，为了分析计算更为准确，将仓体分为3段，分段施加载荷，取较大值处计算，以料仓中的某一个为例，如图3所示。

图4 仓体受力示意图

①物料作用在仓体内壁单位面积上的水平压力标准值Phk：

Phk=kγS

式中k=tan2(45°-Φ/2)=tan2(45°-30/2)=0.333

γ=7.6×10-6N/mm3

S=2 000 mm(第一段)

S=4 000 mm(第二段)

S=5 500 mm(第三段)

第一段仓体：Phk=kγS=0.333×7.6×10-6×2 000=5.06×10-3N/mm2；

第二段仓体：Phk=kγS=0.333×7.6×10-6×4 000=10.12×10-3N/mm2；

第三段仓体：Phk=kγS=0.333×7.6×10-6×5 500=13.92×10-3N/mm2。

②物料作用在仓体内壁单位面积上的竖向压力标准值Pvk：

Pvk=ρs

第一段：Pvk=γs=7.6×10-6×2 000=1.52×10-2N/mm2；

第二段：Pvk=γs=7.6×10-6×4 000=3.04×10-2N/mm2；

第三段：Pvk=γs=7.6×10-6×5 500=4.18×10-2N/mm2。

③物料作用在仓体内壁单位面积上的竖向摩擦力标准值Pfk：

Pfk=μkγS=μPhk

式中μ=0.3

第一段：Pfk=μPhk=0.3×5.06×10-3=1.52×10-3N/mm2；

第二段：Pvk=μPhk=0.3×10.12×10-3=3.04×10-3N/mm2；

第三段：Pvk=μPhk=0.3×13.92×10-3=4.18×10-3N/mm2。

(2)锥体上的物料载荷

①物料作用在锥体内壁单位面积上的竖向压力标准值Pvk：

Pvk=ρ(hn+hh)

式中：hn=5 500 mm；第一段锥体hh=1 500 mm；第二段锥体hh=3 000 mm；第三段锥体hh=4 600 mm；

第一段锥体：Pvk=γ(hn+hh)=7.6×10-6×(5 500+1 500)=5.32×10-2N/mm2；

第二段锥体：Pvk=γ(hn+hh)=7.6×10-6×(5 500+3 000)=6.46×10-2N/mm2；

第三段锥体：Pvk=γ(hn+hh)=7.6×10-6×(5 500+4 600)=7.676×10-2N/mm2。

②物料作用在锥体内壁单位面积上的法向压力标准值Pnk：

Pnk=Pvk(cos2α+ksin2α)

上式中：(cos2α+ksin2α)=(cos258.67°+0.333sin258.67°)=0.513，所以：Pnk= 0.513Pvk

第一段锥体：Pnk=0.513Pvk=0.513×5.32×10-2=2.73×10-2N/mm2；

第二段锥体：Pnk=0.513Pvk=0.513×6.46×10-2=3.31×10-2N/mm2；

第三段锥体：Pnk=0.513Pvk=0.513×7.676×10-2=3.94×10-2N/mm2。

③物料作用在锥体内壁单位面积上的切向压力标准值Ptk：

Ptk=Pvk(1-k)cosαsinα

(1-k)cosαsinα=(1-0.333)cos58.67°sin58.67°=0.296，所以：Ptk=0.296Pvk

第一段锥体：Ptk=0.296Pvk=0.296×5.32×10-2=1.574×10-2N/mm2；

第二段锥体：Ptk=0.296Pvk=0.296×6.46×10-2=1.912×10-2N/mm2；

第三段锥体：Ptk=0.296Pvk=0.296×7.676×10-2=2.272×10-2N/mm2。

3.3 分析结果

由图5可知最大位移为为14.634 mm，位于单排矩形椎体仓中间部位，根据工程实际情况和经验知，满足设计要求。由图6可知，在贮料荷载、结构自重的共同作用下单排矩形椎体仓的最大应力为185.67 MPa，最大应力位于料仓椎体与竖直仓体连接的部位，小于材料的屈服极限235 MPa，满足设计要求。

图5 贮料荷载+结构自重作用下的位移云图

图6 贮料荷载+结构自重作用下的应力云图

4 模态分析

为防止矩形仓在各种工作情况下发生共振，需要对其进行模态和振型分析，本文结合矩形仓实际工作情况，固定矩形仓支座进行约束模态分析，矩形仓前20阶非零模态频率如图7所示

图7 矩形仓前20阶非零模态频率

模态分析中，矩形仓1～10阶振型相似，11～20阶振型相似，本文具体分析矩形仓5阶、19阶振型。

图8 单排矩形仓5阶振型

图9 单排矩形仓19阶振型

矩形仓5阶、19阶模态振型特点如表1所示。

表1 单排矩形仓模态振型特点

5 反应谱分析

5.1 反应谱理论

谱分析是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。谱分析替代时间-历程分析，主要用于确定结构对随机荷载或随时间变化荷载的动力响应情况。

地震反应谱采用《GB50011—2010建筑抗震设计规范》的谱曲线。利用反应谱法进行抗震设计，其实质是把动力设计问题转化为按静力方法计算。我国学者根据国内外数百条地震记录的反应谱进行统计分析后，建立了地震影响系数α与结构体系自振周期T的关系曲线α(T)，如图10所示。

图10 地震影响系数曲线

本文分析中，地震响应谱的频谱值如表2所示。

表2 地震频谱值

5.2 分析结果

由图11可知地震反应谱作用下仓体最大位移为为4.784 7 mm，满足《GB50011—2010建筑抗震设计规范》最大形变要求，最大位移位于单排矩形椎体仓两侧。

图11 地震反应谱作用下仓体位移云图

由图12可知，在地震反应谱作用下仓体最大应力为116.09 MPa，最大应力小于材料的屈服极限235 MPa，满足设计要求。

图12 地震反应谱作用下仓体应力云图

6 结论

本文中的单排矩形椎体仓位于室内，通过对其进行静力分析、模态分析、地震反应谱分析得，单排矩形椎体仓整体稳定性能较好，在常规工况下满足设计要求。