对一道选择题的多角度思考

曹玉玲

(北京市朝阳区和平街第一中学清友园校区，100012)

本题为2020年北京市朝阳区高三理科期末考试填空题的第9题，通过阅卷发现,本题全区的得分率不到50%,大大出乎命题者的意料. 调查中发现大部分学生认为这问太难,找不到解题的思路,不知从何入手;部分同学有思路但计算失误;做对的学生中有人是瞎猜的. 本题是不是如学生所说的高不可攀呢?通过分析,其实这道题入口比较广,有多种解题思路,下面不妨一探究竟.

视角1几何法

解法1利用向量数量积的几何意义(模与投影的乘积)

解法2 利用圆的两个特征量(圆心和半径)

视角2代数法

解法3利用直线与圆相切