基于核心素养的数学广角“找次品”教学案例探析

何树标

摘 要：“数学广角”单元以培养学生的核心素养为目标，其教学有助于践行课程标准的理念，渗透数学思想方法。统编版小学数学五年级下册第八单元“数学广角”模块为“找次品”，由于在四年级上册学习过“优化”的思想，本单元的学习将进一步深化学生对“优化”这一数学思想的认识，拓展学生的思维，让学生感受数学的魅力，最终掌握分析和解决问题的有效方法。

关键词：小学数学;优化思想;教学案例

一、教材及學情分析

统编版小学数学五年级下册第八单元“数学广角”模块为“找次品”，该内容经常出现在“奥数”题中，小学生学习起来有一定的难度。在小学数学教学中，教师引导学生借助图形、表格或者文字进行分析思考，培养学生的动手能力和思维能力。笔者认为，学生虽然初次接触“找次品”，但根据已有的生活经验，通过动手实践、小组讨论、探究等方式，便不难掌握最优化的解决策略。

本节课的学习目标有两点：第一，让学生能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程;第二，让学生感受数学源于生活、广泛应用于生活实际需要，尝试用数学的方法来解决实际生活的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学的重难点是学生归纳最优化的解决策略时可能存在一定的难度，教师要适时引导。

二、教学案例分析

（一）创设生活情境，激发兴趣

与其他学科的特点不同，数学教学具有一定的抽象性，而创设生动有趣的教学情境，能够使教学内容形象化、具体化，同时也能激发学生的好奇心和求知欲，使学生主动参与到教学中。根据小学生的身心发展规律以及个性特点，笔者创设了一个童话故事的教学情境，以此激发学生的兴趣，导入新课。

猪妈妈开了一家糖果店，有一天猪妈妈有事外出，猪小天从货架上取下了一瓶水果糖，偷偷吃掉了2颗。怕被妈妈发现，猪小天又把这瓶糖放回到了货架上。放回的这瓶糖就是“次品”。（PPT课件演示）

师：同学们，你们觉得什么是次品呢？

生：物品的数量、重量、大小等不符合标准的，就是次品。

师：糖果店的货架上有50瓶糖，有什么办法可以找到那瓶次品？

生1：掂一掂，或者倒出来数一数。

生2：还可以用天平称一称。

师：如果一粒一粒地数的话，会破坏包装;单凭用手掂一掂，当两瓶重量差不多时，也不一定能找出来;而用天平，不仅简便，而且准确。此外，要从50瓶糖中找一瓶次品有些困难。在数学上，我们可以从简单的数开始研究，找到规律后再来解决较复杂的问题，这种策略叫做“化难为易”。我们就从3瓶开始研究。

创设新颖有趣的情境，不仅能营造轻松愉快的课堂氛围，渗透“化难为易”的数学思想，还能够唤醒学生的注意力，诱发学生的学习动机，激发学生探究的热情。

（二）理解题意

例题1：现在有3瓶糖果，其中1瓶少了2片，你能设法把它找出来吗？

生：1次就能找到次品。如果天平平衡，那没称的就是次品;如果天平不平衡，那么天平上两端偏上的那一端的就是次品。

师：为什么你断定偏上的那一端就是次品，能说说你的理由吗？

生：因为次品重量轻一些。就像我们玩跷跷板时，体重轻一些的人会在上方，这是一样的道理。

师：能够通过联系生活实际来解决问题，你真棒！

例题2：8瓶糖果里，有1瓶是次品。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？

师：至少称几次能保证找出次品？

生1：如果运气好的话，只需要称一次就能找出次品，第一次称的就是次品。

生2：我觉得不能单凭运气来找次品。如果运气不好的话，一次找不出次品。

生3：每次称两个，不管运气好不好，4次肯定能找出次品了。

师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思呢？

生：既要找出次品，又要做到次数最少。

在数学教学中，正确理解题意至关重要，有助于学生形成良好的审题习惯。笔者引导学生理解本次课的关键词“至少”“能保证”，抓住关键词深挖教材。学生在讨论中明白题意，深入理解题意。笔者总结，“能保证”就要往运气最差的方向想;“至少”是指保证找到次品的各种方法中，称的次数最少的那种方案。此外，笔者编了一个小口诀帮助学生记忆天平的规律：天平平衡，两边一样重;天平不平，下沉那边重。

（三）在“做”中学

美国著名的教育家杜威在《民主主义与教育》一书中提出“在做中学”的教学思想，他认为“所有的学习都是行动的副产品，教师要通过‘做，促使学生思考，从而学得知识”，教师要把“从做中学”贯穿到教学的方方面面。数学新课标指出动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。笔者在授课时积极践行“做数学”的教育思想，在动手操作中锻炼学生解决问题的能力。

师：请同学们继续看例题2，说说你们打算怎样表示找次品的过程？

生1：我想用摆卡片的方式，摆一摆。

生2：我打算用文字加上画图的方式。

生3：我要用手中的学具代替这8瓶糖，然后称一称……

学生各抒己见，经过热烈的讨论后，便采用自己喜欢的方式进行自主探究。笔者在一旁适时提示，比如“若平衡，再放……若不平衡，轻的……”，最后，学生将自己找次品的过程汇总成下表。

笔者引导学生总结出“找”次品的一般规律：利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份;不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。

（四）拓展探究，发散思维

根据维果茨基的“最近发展区”理论，在教学时，教师应着眼于学生的最近发展区，为学生提供有一定难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。因此，数学教学活动必须基于学生的认知发展水平和已有的知识经验基础。

在例题1的教学中，笔者先以3个糖果为起点，设计的问题相对简单，以此消除了学生的畏难情绪，让学生能较顺利地完成初步的逻辑推理。那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。在学生基本掌握了找次品的规律后，笔者设计了一道探究性的习题——“在50个金币里面找次品”，以呼应新课导入时创设的教学情境。这样，问题由浅入深、层层递进，使学生在自主探究中收获获得知识的快乐。

例题3：有50枚金币，其中一枚是假币，而外观和真的一样，只是比真币轻一点，你能用一架没有砝码的天平称4次把假币找出来吗？

最优化的解题步骤则为：第一，把50枚金币分成17、17、16三组，先称量17、17两组，若平衡，次品就在16个那组;若不平衡，则在较轻的那17个当中。第二，如果在17枚当中，再将17分成6、6、5三组，如果在16枚当中，再分成5、5、6三组，方法同上进行称量。第三，如果在6枚当中，分成2、2、2三组，如果在5当中，分成2、2、1三组，方法同上。第四，将确定的放在天平上称量即可。这样共需要4次即可找出次品。

最后，笔者引导学生归纳出“找次品”的最优策略：（1）把待测物品分成3份;（2）能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。

三、结语

统编版小学数学教材中的“数学广角”蕴含丰富的数学知识，其教学内容结合了学生的日常生活经历，具有极高的研究价值。“找次品”的教学有助于培养学生的优化意识和逻辑推理能力，促进学生思维能力的提高。

参考文献：

[1]王岩，郭微.基于核心素养下小学“数学广角”教学研究[J].数学学习与研究，2019（20）.

[2]蒙泽颖.小学高年级“数学广角”单元渗透数学思想方法的教学策略研究[D].贵阳：贵州师范大学，2019.

[3]付瑶.基于核心素养的“数学广角”教学研究[D].哈尔滨：哈尔滨师范大学，2019.