一类具有强时滞核的单种群扩散模型的行波解

杨高翔

摘要： 本文中，建立了一類具有强时滞核的单种群扩散模型行波解的存在性. 首先， 在该模型没有时滞的情况下， 利用常微分方程的定性理论， 得到了该模型行波解的存在性. 然后， 在该模型中时滞非常小时， 结合线性链式法则和几何奇异摄动理论， 证明了该模型的行波解仍然存在.

关键词： 行波解; 强时滞核; 几何奇异摄动法

中图分类号： O175.26文献标志码： ADOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201911019

0 引言

近几十年以来， 反应扩散方程中行波解的存在性备受许多学者的关注， 尤其是生物领域中的反应扩散方程， 见文献[1-2]. 由于生物系统的复杂性， 各种因素被学者考虑到生物种群方程中去， 例如时滞因素、非局部效应等等[3-9]. 于是， 描述果蝇种群的Nicholson 方程也在考虑其耦合时空时滞[10-12] 的情况下， 该单种群模型中行波解的存在性也被证明.

早在1989 年， Britton [13-14] 给出如下一个耦合时空时滞的单种群模型：

3 总结

本文主要利用几何奇异摄动理论和链式法则讨论了一类耦合强时滞核的单种群模型行波解的存在性问题. 然而所得的结果只是在时滞量非常小的时候才能保证该行波解的存在， 至于随着时滞量的增加该行波解的波形是否会受到影响， 导致出现其他类型的行波解， 比如周期行波解[9] 等， 将在以后的工作中继续展开讨论.

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（責任编辑： 林 磊）