二次正交旋转组合设计优化桂糖42号栽培因子

刘晓燕，李毅杰，梁 强，李长宁，谢金兰，罗 霆，庞 天，王伦旺，王维赞

(广西农业科学院甘蔗研究所/中国农业科学院甘蔗研究中心/农业农村部广西甘蔗生物技术与遗传改良重点实验室/广西甘蔗遗传改良重点实验室，广西 南宁 530007)

【研究意义】选用良种、合理的群体结构和配套的栽培管理措施是获取甘蔗高产的前提。种植密度和施肥量是对甘蔗产量影响较大的两个因素，合理的种植密度和施肥量是实现甘蔗高产高糖的关键[1-3]。种植行距对改变作物群体结构和光能利用率等具有重要影响，不同甘蔗品种和种植方式对配套行距要求不同[4-5]。桂糖42号是广西农业科学院甘蔗研究所2013年育成的具有早熟、高产、高糖、抗倒伏、易脱叶及宿根性好等优良特性的甘蔗品种[6]，近年来作为加价品种在广西许多蔗区推广，具有广阔的种植推广前景。二次正交旋转回归组合设计是一种广泛应用于土壤肥料和作物栽培等领域的多因素试验设计方法，前人在小麦[7-8]、玉米[9-10]、亚麻[11]、甘蔗[12]、红小豆[13]、泽泻[14]等作物的栽培试验上均有相关报道。因此，利用二次正交旋转组合设计优化桂糖42号的下种量、种植行距和施肥量，对桂糖42号的进一步推广应用具有重要参考价值。【前人研究进展】孙权等[6]、杜守宇等[8]采用回归正交旋转组合设计方法研究旱地冬小麦产量与播期、播种量、农家肥(有机肥)、氮肥和磷肥间的关系，通过对数学模型的解析和优化模拟，筛选出适宜当地小麦高产优质高效栽培的综合农艺措施。黄安霞等[9]、秦洪波等[10]分别采用四元二次正交旋转回归组合设计研究种植密度、氮磷钾素水平对玉米新品种产量的影响，对数学模型进行分析后得到各栽培因子对产量影响的排序并筛选出目标产量的种植密度和施肥量。邱财生等[11]通过四元二次正交旋转设计分析发现，播种密度、氮磷钾肥水平对冬播亚麻原茎产量的影响排序为有效播种密度>氮肥>钾肥>磷肥，并得到优化后的亚麻高产栽培方案。樊仙等[12]研究表明，以正交旋转组合设计的种植行距对福农38号和福农39号甘蔗产量影响显著，下种量对产量的影响因品种不同而异。朱体超等[13]采用五元二次回归正交旋转组合设计建立的基于播期、种植密度及施肥量等因子的红小豆高产栽培数学模型具有可行性，并提出生产上需增施磷肥和减施氮肥等适合当地生态条件的高产栽培技术措施。李瑶[14]采用4因素5水平二次回归正交旋转设计，通过大田试验建立了氮、磷、钾及微肥施肥量与泽泻产量的效应函数，发现增施氮肥对泽泻产量的影响最明显，其次为微肥、钾肥和磷肥，并根据频数统计得到泽泻目标产量时的优化施肥量。【本研究切入点】目前，桂糖42号甘蔗已在广西蔗区大面积推广种植，并开展了品种选育、特征特性、适应性和稳产性研究[15-17]，但对其综合配套栽培措施的研究鲜见报道。【拟解决的关键问题】采用五元二次正交旋转回归组合设计，探讨下种量、种植行距和氮、磷、钾施肥水平对桂糖42号甘蔗产量的影响，明确该品种在相同或类似土壤生态条件下的高产栽培措施，为其进一步推广应用提供科学依据。

1 材料与方法

1.1 试验地概况

试验于2016-2017年在广西隆安县进行。广西隆安县位于广西西南部，土壤类型以沙页岩赤红壤为主，年均气温21.7 ℃，年均降水量1227～1691 mm，属南亚热带季风气候。试验地块土壤pH 5.0、有机质含量23.8 g/kg、全氮含量0.128 %、全磷含量0.070 %、全钾含量0.69 %、水解性氮含量93.0 mg/kg、有效磷含量24.8 mg/kg、速效钾含量172.0 mg/kg，土壤偏酸性，肥力中等。

1.2 试验材料

供试甘蔗品种为桂糖42号，肥料为氮肥(含N 46 %尿素)、磷肥(含P2O418 %钙镁磷肥)和钾肥(含K2O 60 %氯化钾)。

1.3 试验方法

1.3.1 试验设计 由表1可以看出，以下种量(X1)、氮肥(X2)、磷肥(X3)、钾肥(X4)和行距(X5)为试验因素，采用五元二次正交旋转回归组合设计，各因素的不同水平取值及其编码。试验共36个小区，5行区，行长7 m，每小区面积28～42 m2。蔗种于2016年3月砍成双芽段种植。施肥方法：氮肥30 %作基肥，20 %作攻苗肥，50 %作攻茎肥；钾肥和磷肥50 %作基肥，50 %作攻茎肥；其他田间管理按当地大田生产管理方法进行。人工砍收，砍收时按小区称重统计产量。

表1 试验因子及设计水平

1.3.2 栽培因子优化 建立二次多项式回归模型，即利用DPS系统通过对二次正交旋转组合设计的试验结果进行建模分析，建立试验结果与试验因子间的函数关系模型；进行试验因子效应分析，即分析各试验因子对试验结果影响的程度；进行边际效应分析，即分析因变量随自变量水平变化而增减的变化率；进行模拟寻优，即从回归模型中推导、筛选出最佳的配套栽培方案。

1.4 统计分析

试验数据采用Excel 2010和DPS 18.10进行统计分析。

2 结果与分析

2.1 二次多项式回归模型的建立

将试验设计编码和产量一起定义成数据块(表2)，利用DPS 18.10建立二次多项式回归模型，得到回归方程Y=86.2290+1.5412X1-0.8954X2+0.0121X3+0.4437X4-5.7071X5-1.6484X12-1.8409X22-0.5634X32-1.8472X42-0.7897X52+0.8369X1X2-0.2119X1X3+0.9719X1X4-2.0244X1X5-1.1381X2X4+1.1581X3X4+1.7406X4X5。该方程的相关系数R=0.8292，表明以所建立的数学模型来优化栽培因子可靠性较高。对回归方程进行F检验，结果(表3)表明，F1=2.3297，P1=0.0418<0.05，回归方程显著(P<0.05，下同)；失拟性检验结果表明，F2=1.7004，P2=0.2206>0.05，说明回归方程拟合较好，可进一步对回归模型进行分析。

表2 五元二次回归正交旋转组合设计结构矩阵及试验结果

表3 方差分析

2.2 试验因子效应分析结果

在回归方程中回归系数表示自变量X对因变量Y的影响程度，回归系数的正负号反映影响的趋势，因此可通过比较回归模型中标准回归系数的绝对值判断各试验因素在试验过程中作用的大小，并根据回归系数正负值判断各试验因素在试验过程中的作用趋势。由表4可知，各变量标准回归系数的绝对值排序为X5>X1>X2>X4>X3，说明种植行距和下种量对桂糖42号产量的贡献较大，其次是氮肥和钾肥水平，磷肥水平的贡献较小。其中X1、X3和X4的回归系数为正值，X2和X5的回归系数为负值，说明在试验设计的范围内，甘蔗产量随着下种量、磷肥和钾肥施用量的增加而提高，随着氮肥施用量和种植行距的增加而降低。t检验结果表明，5个变量中只有X5达显著水平，其他变量及变量间的交互效应均未达显著水平(P>0.05)，说明下种量、施肥量及各因素间的交互作用对甘蔗产量的影响相对较小，实际生产中应充分考虑行距效应。

表4 回归系数的显著性检验结果

为进一步揭示单一因素与产量的效应，采用降维法将其他变量固定在0水平，得到单一变量与产量的一元二次回归子模型：Y1=86.2290+1.5412X1-1.6484X12；Y2=86.2290-0.8954X2-1.8409X22；Y3=86.2290+0.0121X3-0.5634X32；Y4=86.2290+0.4437X4-1.8472X42；Y5=86.2290-5.7071X5-0.7897X52。

将各因子的编码值代入以上一元二次回归子模型，即得到各因素在不同水平下的产量效应值，并绘制出单因素效应图。从图1可看出，在-2≤X≤2水平范围内，行距(X5)的效应曲线呈持续下降趋势，其他因素的效应曲线均呈开口向下的抛物线状。其中行距(X5)在-2水平时的产量达最大值，高于-2水平时产量随着行距的增加而递减；下种量(X1)、氮肥(X2)、磷肥(X3)和钾肥(X4)施用量均在0水平附近时产量达最大值，高于0水平后产量随着下种量和施肥量的增加而递减。说明过小或过大的下种量和施肥量均不利于桂糖42号的产量形成。因此，传统生产模式下桂糖42号要获得较高产量，种植行距应控制在0.8 m，下种量为112 500芽/hm2，氮、磷、钾肥施用量分别为360.0、180.0和270.0 kg/hm2。

图1 甘蔗产量的单因素效应

2.3 边际效应和栽培方案优化分析结果

对一元二次回归子模型求解得到单因素边际产量效应模型：dy/dx1=1.5412-3.2968X1；dy/dx2=-0.8954-3.6818X2；dy/dx3=0.0121-1.1268X3；dy/dx4=0.4437-3.6944X4；dy/dx5=-5.7071-1.5794X5。

将各因子的编码值代入上述模型，即可求出各因素在不同水平下的边际产量效应值，并绘制出边际产量效应图。从图2可看出，在-2≤X≤2水平范围内，边际产量随各因素的增大而递减，除行距(X5)外，其余各因素的边际产量均在-2≤X≤0水平时为正值，在1≤X≤2水平时为负值，即下种量和施肥量在大于1水平时，投入大于产出。当边际产量等于0时，甘蔗产量达最高，各因子的取值为：X1=0.4675，X2=-0.2432，X3=0.0107，X4=0.1201，X5=-3.6135，即下种量为116000芽/hm2及氮、磷、钾肥施用量分别为345.0、180.0和275.0 kg/hm2，种植行距为0.5 m，可获得最高产量。

图2 不同因素水平下的边际产量

根据蔗区的生态和生产条件，以90.00 t/hm2为目标产量，采用频率分析法对回归模型进行优化分析并统计其频次。由表5可看出，产量高于90.00 t/hm2时，X1取值次数和频率主要集中在0～2水平，X2、X3和X4取值次数和频率主要集中在-1～1水平，X5取值次数和频率主要集中在-2～-1水平，X1和X5的集中程度较高，X2、X3和X4较分散，说明在本研究试验条件下，种植行距和下种量对桂糖42号产量的影响较大，施肥量的影响较小。从表5频次分布表分析可得到在95 %置信区间内产量高于90.00 t/hm2的优化方案217个，X1～X5各因素的水平取值分别为1.07～1.27、0.07～0.33、-0.36～-0.02、-0.57～-0.30和-1.86～-1.76，通过换算得到优化后的方案为：下种量120 525～122 025芽/hm2，施用氮肥364.0～380.0 kg/hm2、磷肥164.0～179.0 kg/hm2、钾肥244.0～256.0 kg/hm2，种植行距0.8～0.9 m。种植行距为0.8～1.0 m时主要为人工收获，种植行距为1.2 m以上时可实现机械化收获。以蔗茎产量价格0.48元/kg、下种量0.10元/芽、尿素2.60元/kg、钙镁磷肥1.20元/kg、氯化钾2.80元/kg、人工收获成本150.00元/t和机械收获成本100.00元/t计，获得最佳经济效益时对应的优化方案为：下种量112 500芽/hm2，施用氮肥360.0 kg/hm2、磷肥180.0 kg/hm2、钾肥270.0 kg/hm2，种植行距1.2 m。

表5 优化栽培方案中各变量的频率分布

3 讨 论

下种量是影响作物产量的重要因素之一，随着下种量的增加，作物群体密度相应增大，单产也发生明显变化。不同甘蔗品种因其品种特性不同，适宜的下种量也存在差异，生产上的下种量一般为105 000～130 000芽/hm2。萌芽率高、分蘖性强及有效茎数多的甘蔗品种适当稀植能增加群体透光率，提高光合效能和蔗茎产量[18]，萌芽率和分蘖率一般及有效茎数较少的甘蔗品种适当增加下种量能增加群体的叶面积指数、提高光能利用率和甘蔗产量[19]。本研究中，桂糖42号优化后的下种量为120 525～122 025芽/hm2，下种量中等，与其萌芽率较高但分蘖率一般的品种特性吻合。

施肥量是影响甘蔗产量形成和肥料利用率的主要因素[20]，也是甘蔗种植成本的主要构成因素。氮、磷和钾肥施用量与甘蔗产量和品质密切相关，其合理的配比组合能使甘蔗获得较高的产量和经济效益[21]。苏树权等[22]研究发现，氮肥、磷肥和钾肥因子对桂糖35号甘蔗产量的影响排序为磷肥>氮肥>钾肥。张跃彬等[23]研究表明，氮肥对桂糖11号甘蔗产量和生长的影响较明显，钾肥和磷肥次之。本研究结果表明，肥料因子对桂糖42号产量的影响排序为氮肥>钾肥>磷肥，与张跃彬等[23]的研究结果相似，说明桂糖42号对氮肥和钾肥较敏感，生产上应注意氮肥和钾肥的施用量。不同甘蔗品种适宜的施肥量也存在差异。段维兴等[24]研究显示，桂糖29号的适宜施肥量为氮260.0 kg/hm2、磷130.0 kg/hm2和钾150.0 kg/hm2。谭芳等[25]研究发现，桂糖31号的最适宜施肥量为氮241.5 kg/hm2、磷270.0 kg/hm2、钾135.0 kg/hm2。本研究中，桂糖42号优化的施肥量为氮364.0～380.0 kg/hm2、磷164.0～179.0 kg/hm2、钾244.0～256.0 kg/hm2，其中氮肥和钾肥的施用量明显高于段维兴等[24]、谭芳等[25]的甘蔗品种。王伦旺等[26]研究表明，桂糖42号在1.2 m行距下的最佳施氮量为150.0～300.0 kg/hm2。韦金凡[16]研究显示，桂糖42号在高肥力条件下产量表现更突出，并建议在中、低肥力地块种植时适当提高施肥量。本研究结果与韦金凡[16]的研究一致，而与王伦旺等[26]的研究结果存在差异，可能与种植密度不同有关。

种植行距作为影响群体结构的重要因素之一，一直以来属于甘蔗栽培技术研究的重点。国内关于种植行距与甘蔗产量关系的研究较多，但结论不一致[27-28]。农浩智和农冠松[29]研究表明，在种植行距0.65～0.96 m范围内，甘蔗产量随种植行距加宽而提高，随种植行距变窄而降低。谭裕模等[30]研究发现，在广西主要蔗区自然条件下，种植行距从1.0 m增大至1.6 m时，甘蔗产量随行距的加宽呈降低趋势。本研究中，桂糖42号的适宜种植行距为0.8～0.9 m，随着行距加宽产量递减，与谭裕模等[30]的研究结果相似。桂糖42号属中大茎品种，主苗成茎率较高，分蘖茎成茎率较低，0.8～0.9 m的种植行距可保证单位面积有效茎数，有利于形成高光效群体结构。我国南方传统甘蔗种植行距为0.7～1.0 m，行距过窄不仅会影响机械种植效率，还会影响中后期的管理和收获，难以适应未来甘蔗生产全程机械化发展的要求[31]。随着甘蔗机械化的推广，国内学者加大了对适应机械化生产行距的筛选研究，认为1.2 m以上的行距是较适宜我国甘蔗机械化生产的种植规格[32-34]。桂糖42号具有抗倒伏、易脱叶、宿根性强等适宜机械化收获的优势，机械化收获可大幅度提高收获效率，降低生产成本，生产上应根据实际情况选择其种植行距，并相应调整下种量和施肥量，以期获得最大的经济效益。

4 结 论

采用五元二次正交旋转组合设计优化糖42号的下种量、施肥量和种植行距等栽培因子具有可行性，可为相同或相似蔗区桂糖42号的高效栽培提供参考依据。在中等土壤肥力条件下桂糖42号要获得较高的产量和经济效益，宜采用的栽培方案为下种量112 500芽/hm2、种植行距1.2 m及施用氮肥360.0 kg/hm2、磷肥180.0 kg/hm2和钾肥270.0 kg/hm2。