基于静载试验的宽幅牵索式挂篮结构性能研究

奉思东，巫兴发

(1.中交第二航务工程局有限公司，湖北 武汉 430040；2. 长大桥梁建设施工技术交通行业重点实验室，湖北 武汉 430040)

0 引 言

在斜拉桥悬臂现浇施工中广泛应用的牵索前支点挂篮，有几大明显优势：直接利用斜拉桥拉索进行挂篮牵引，减少了额外的施工设备；在悬臂浇筑时，通过拉索与挂篮前端连接，使挂篮受力状态由悬臂转为简支，大大改善挂篮纵向承载的受力状态；部分浇筑的荷载通过斜拉索传递至主塔，减少已浇梁段在施工中的内力峰值，优化主梁截面基于应力状态的配筋设计[1]。

对于超大、超宽箱梁截面而言，牵索前支点挂篮结合分次张拉拉索、分次浇筑混凝土可以保证主梁和挂篮在当前工况的安全，中间索力也对主梁在施工过程中的高程起到了控制作用。然而，相较于桥面较窄或者双索面牵引前支点挂篮来说，在单索面牵索前支点挂篮应用于宽截面斜拉桥的设计与施工中，横桥向挂篮刚度容易被忽视，进而造成箱梁横截面变形，且超大施工荷载对挂篮自身结构受力性能也有影响。因此，有必要结合挂篮各构件受力的状态、已浇梁段应力安全、施工梁段各部位的变形等角度进行挂篮有限元模拟和结构静载试验[2]，通过结果对比分析为主梁施工提供控制数据，并进一步验证主要参数偏差下挂篮结构的可靠度[3-4]，同时针对宽幅前支点挂篮的特点，从变形量控制的角度探讨结构的优化思路[5-6]。

1 工程概况

东平东江大桥工程南起东莞企石镇，北接惠州双龙大道。其中主桥采用塔梁墩固结体系、独塔单索面预应力混凝土斜拉桥，跨径组合为：148 m+148 m，总长296 m，图1为该桥的总体布置图。

图1 东平东江大桥主桥立面布置

主梁部分截面形式为单箱五室箱形断面，箱梁顶板全宽为34.1 m，底宽为10.0 m，悬臂长4.0 m，梁高3.2 m，设置双向2%的横坡，标准断面如图2所示。

图2 东平东江大桥主桥标准断面

主梁标准段悬浇长度为6 m，采用牵索前支点挂篮施工。挂篮主要由牵引机构、张拉系统、承载平台、锚固系统、行走系统和模板系统等组成。

2 模型仿真分析

2.1 计算有限元模型

利用midas Civil进行建模分析，将牵索挂篮力学模型简化为空间杆系结构体系(图3)。其中，主纵梁、主桁架采用梁单元模拟，模板采用板单元，锚杆组采用桁架单元模拟；为消除非线性和挂篮线弹性变形无法一致的影响，把斜拉索等效刚度换算成短的截面杆件；挂篮在梁端采用固结模拟[7]。

图3 有限元模型

2.2 建立模拟工况

荷载主要考虑挂篮自重、试验预压重、索力、施工临时荷载以及风荷载等。挂篮底部4根纵梁为承载平台承受预压、索力及临时施工荷载的主要构件，在进行荷载分配时，采用加权平均法考虑每条纵梁的受力位置和抗弯刚度大小，将总荷载按照比例系数以面荷载的形式作用于模拟模板的板单元。相较于预压试验，挂篮有限元模型为线弹性理论范畴，加载与卸载工况模拟结果对应一致，故模型只模拟试验的加载过程，流程示意如图4所示。

图4 工况流程

2.3 弹性变形理论值

分析预压试验观测点数据与理论点的主要目的是减少非弹性变形，验证实际受力状况，同时为后期主梁施工提供预拱度数据。故布设观测点与数据读取点一致，设置模板各控制点以及三角桁架、弧形首等便于验证分析的关键点位，如图5所示。

图5 挂篮变形观测点布置

图5中， X表示已浇梁段，ZH表示三角主桁，M表示模板，HX表示弧形首。从模拟计算结果中提取图5中各观测点位的数据，描绘各工况下点位的总变形值，图6为模板点位的理论值。

图6 各工况下模板弹性变形理论值

可以看出，拉索第1次张拉工况，底模上挠值为13 mm，侧模上挠较小；加载至50%工况，底模上挠值为7 mm，侧模下挠明显，边缘下挠值为9 mm；拉索第2次张拉工况，底模上挠值为20 mm，侧模变化较小；满载和超载工况下，挠度值几乎一致，底模上挠值15 mm，侧模M-2、M-5下挠11 mm，侧模边缘下挠值20 mm。

3 预压试验

3.1 预压方案

预压荷载与标准现浇梁段自重一致，加载试验采用钢桶注水、钢材、沙袋等形式，安全超载系数为1.1。考虑实际浇注梁体混凝土的重量分布形式，钢桶注水控制相应工况下底板加载重量，分级对称堆载钢材和沙袋用以控制相应工况下侧模加载重量，如图7所示。

图7 静载试验现场

预压试验将减少或消除挂篮非弹性变形的影响，试验计算假定至超载时非弹性变形影响消除，表1为试验工况的实际数据。

表1 加载、卸载试验工况 kN

3.2 监测数据处理

变形观测值主要包括3个部分：弹性变形、非弹性变形和已浇段端部变形值。通过加载、卸载全过程中各观测点标高计算获取数据，进而对比相应加载、卸载工况，分析弹性及非弹性变形。其中，可以推算挂篮总变形量(弹性+非弹性)

式中：d为挂篮总变形；h为挂篮观测点标高；d′为已浇梁段端部变形；h′为已浇梁段观测点标高，i=1～9，与挂篮预压试验工况的序号对应。

由表1可知，加载和卸载中的对应荷载状态下，仍因为现场施工因素导致堆载重量对应不一致，同时索力张拉值也有偏差。可考虑在现场加载和卸载中为荷载状态下索力及荷载的对应偏差设置比例系数，减小或者消除这一影响。可按式(3)、(4)推算出实际非弹性变形值，进而得到实际弹性变形量，与理论值对比。

式中：d″为模拟实际加载工况的模型变形值；dix为非弹性变形值；μ为换算等量荷载索力状态的比例系数，i=1～5，与挂篮预压试验的工况序号对应。

应变监测选取三角主桁、主纵梁、边桁架与次纵梁连接杆等关键部位设置正弦式表贴应变计，监控预压试验中挂篮部件的受力安全，验证有限元模拟的应力状态。应力监测点布置如图8所示。

图8 应力监测点布置

3.3 试验结果分析

3.3.1 构件应力分析

挂篮应力监测与理论值的比较分析选取主纵梁前端截面、内侧三角主桁斜杆以及边桁架连接杆部位的实测值。部分点的主应力试验值与理论值对比如图9、10所示。

图9 各工况下三角桁架主应力

图10 各工况下主纵梁前端主应力

可以看出，应力试验值相对理论的偏差均较小，相对误差基本控制在20%以内；三角主桁和主纵梁前端不同位置最大主应力的实测值和理论值均出现在工况3(拉索二张，压重50%)，但主应力值均远小于挂篮用钢的强度设计值，说明结构具有较高的应力安全储备。个别测点应力值较小，但与理论值的绝对误差较小，说明模型模拟良好。

3.3.2 挂篮变形分析

通过处理标高测量数据发现，在加载和卸载各个工况中，挂篮对于已浇梁段0-1#块变形的影响很小，变形量基本在0～3 mm之间浮动，考虑测量误差后，其0-1#已浇梁段端部变形值可以忽略不计。

加载工况下各观测点的变形数据如图11～13所示，图11、12表示惠州侧挂篮在工况1(拉索一张，挂篮空载)和工况4(拉索二张，挂篮满载)下的各点位阶段变形量。图13表示东莞侧模板关键点位在加载工况下的总变形值变化。

图11 工况1(一张)阶段变形量

图12 工况4(满载)阶段变形量

由图11、12可以看出：张拉索力工况下底模及弧形首测点变形量大于理论值，最大偏差值达13 mm；预压堆载工况下侧模测点变形量大于理论值，最大偏差值达12 mm；三角主桁变形值与理论值较为吻合。

由图13可以看出：三角主桁观测点变形量与理论值较符合；超载工况后，模板观测点总变形量比弹性理论值偏大，侧模位置偏差值达17 mm。

图13 各工况下总变形实测值与理论值对比

由以上几点可以推断：宽幅牵索前支点挂篮横向刚度较小，侧模等悬臂部分因远离主纵梁及单索面的位置，变形量变化较大，与三角主桁吊点之间存在非弹性变形；底模偏差值应综合考虑非弹性变形以及挂篮主纵梁后锚杆组的初始受力状态。

根据卸载数据和算式消除非弹性变形，得到挂篮试验弹性变形值与理论值对比，见表2与图14。

表2 挂篮变形取值对比 mm

图14 工况4的弹性变形试验值与理论值对比

由图14满载工况对比和表2的最终变形取值可以看出：消除非弹性变形的影响后，挂篮弹性变形理论值与试验值变化趋势一致，满载工况下底模上挠，侧模下挠；底模及侧模边缘处多数点弹性变形值比理论值稍大。惠州侧底模测点的实际变形值大于东莞侧测点，底模板最大上挠值为22 mm，理论值为15 mm，侧模板最大下挠值为25 mm，理论值为19 mm，有限元理论数据与现场试验值较为符合。

4 结构性能可靠度分析

4.1 可靠度计算模型

从有限元模拟结果和试验实测结果都可以得出，挂篮应力水平较低，按照钢材允许应力计算可靠度指标没有参考价值，故仅从施工监控角度考虑挂篮变形可靠度。

计算采用Kriging模型的改进响应面法。变形点选取满载状态下竖向位移最大的点(即侧模边缘点)，挂篮正常使用极限状态变形方程

g(x)=0.06-μ(x)

(5)

式中：x为随机变量；μ(x)为对应变形值；g(x)<0表示结构失效。选取的随机变量x包括挂篮钢材弹性模量E，钢材容重r，预压荷载W，斜拉索索力T，各随机变量参数见表3。

表3 随机变量参数取值

采用3σ准则，抽样空间为[μ-3σ,μ+3σ]。将样本数值代入有限元模型，得到变形响应值，再把响应值输入Matlab中建立的Kriging模型进行迭代计算，得到挂篮在正常使用极限状态下的可靠度。

4.2 计算结果

计算迭代收敛误差为1×10-6，迭代收敛过程如图15所示。计算结果为：失效概率Pf=2.1×10-4，可靠度指标为β=3.527 3。说明东平东江大桥牵索前支点挂篮正常使用下具有较高的可靠度。

图15 可靠度迭代收敛过程

5 基于变形量的优化思路

由于宽幅牵索前支点挂篮有施工荷载大、侧模横向悬臂长等特点，因此在施工过程中存在变形量不易控制的问题，从而影响此类结构在超宽梁面施工中的推广应用[8]。本文从宽幅挂篮变形量控制的角度探讨结构的优化思路。

5.1 底模变形量控制优化

底模主要受挂篮承载结构主纵梁的影响，以此作为分析对象。主纵梁结构受力状态可以简化为图16所示的平面力学体系，挂篮变形趋势可以类比杠杆机构原理。

图16 挂篮受力体系简化

当挂篮未张拉索力时，中锚杆R2受拉，后锚杆R1受压；在斜拉索初张空挂篮以及二张工况下，后锚杆受拉变性较大，忽略中锚点小变形后，底模板前端将抬高1.2倍的后锚杆变形值(图16中的虚线)。

考虑减少受主纵梁影响的底模变形量，建议优化措施为：对后锚杆组进行预张拉，使后锚杆组有回缩变形量，减少因索力张拉引起的主纵梁前端变形，从而减少底模的张拉变形量。

5.2 侧模变形量控制优化

考虑增设边界约束、增加刚度等措施，减少侧模变形量。优化思路如下。

(1)在保证已浇梁段应力安全的前提下对称增设外侧三角主桁，形成对侧模边缘的2个吊点。

(2)在保证施工方便的前提下，在两侧翼缘边缘设置锚固块，采用对拉杆形式穿于两侧边缘，形成挂篮永久结构的组成部分，如图17所示。后者可直接增大挂篮的刚度，免除了后续节段施工的拆卸安装工作。

图17 挂篮体外预应力

针对优化思路二，模型模拟布置直径为4 cm的预应力钢束于每片翼缘桁架的两侧。针对预应力张拉参数对模板变形的影响，选取的张拉内力区间为[0,200]kN，每50 kN为一级，分级读取满载工况下模板竖向变形，结果如图18所示。

图18 施加预应力的模板竖向变形

由图18可知，随着预应力荷载的增加，侧模边缘弹性变形值呈线性减少，而对底模变形值的影响很小。当张拉内力为200 kN时，侧模边缘的理论弹性变形值仅为10 mm，底模板理论值为15 mm，能够达到较为理想的控制状态。

5.3 一、二次索力取值

挂篮的弹性变形值还可以通过调整一、二次索力张拉取值进行优化。在以挂篮各锚杆受力和已浇梁段应力要求为约束条件的前提下，新增挂篮模板弹性变形值为目标函数，求解满足挂篮和主梁受力要求的张拉范围中的最优解。步骤如下。

建立满足已浇梁段应力要求的约束条件：悬浇过程中，主梁上下缘拉压应力均不超过容许应力值。

由上述条件可得中间索力区间[Tm，Tn]，设最终索力调整值为Tx，根据侧模M-1、底模M-3点的弹性变形理论值d1、d3，和对应索力值进行曲面方程拟合，方程形式为(Tx，d1，d3)=0，通过设定d1、d3理想变形量区间，可以解出索力Tx的最终取值区间。

6 结 语

本文通过有限元模拟与静载试验数据分析，得出以下结论。

该宽幅牵索前支点挂篮的应力试验值相对理论的偏差均较小，相对误差基本控制在20%以内。挂篮弹性变形理论值与试验值变化趋势一致，满载工况下底模上挠，侧模下挠，底模板最大上挠实际值为22 mm，侧模板最大下挠实际值为25 mm，理论数据与试验值符合良好。

在采用Kriging模型的改进响应面法下计算得可靠度指标为β=3.527 3，说明东平东江大桥牵索前支点挂篮在正常使用时具有较高的可靠度。

基于控制宽幅挂篮变形量的施工过程，提出3种优化思路。

(1)对挂篮后锚杆组进行预张拉，使后锚杆组有回缩变形量，减少因索力张拉引起的主纵梁前端变形，从而减少底模的张拉变形量。

(2)在两侧翼缘边缘设置锚固块，采用体外预应力形式穿于两侧边缘，形成挂篮永久结构的组成部分，当张拉内力为200 kN时，能够达到较为理想的控制状态。

(3)通过设定模板理想变形量区间，优化索力取值区间。