基于L2范数的电力系统运行安全态势三维可视化评估

于 群, 刘启林

(山东科技大学电气与自动化工程学院，青岛 266590)

电力系统的安全稳定运行一直是国家和社会关注的焦点问题，近年来，国内外大停电事故时有发生。2003年美加大停电，损失负荷61 800 MW,波及5 000万用户；2006年西欧停电事故，损失负荷16 720 MW,波及1 500万用户；2009年巴西停电事故，损失负荷28 820 MW,波及6 000万用户等[1-2]。这些大停电事故给社会和经济带来了巨大影响和损失，因此准确地评估电力系统的安全运行状态并及时采用相应的控制措施是电力调度极为关注的一个重要问题，有助于电力行业的持续稳定发展。

近年来，中国学者对电力系统安全态势评估问题做了大量的研究工作。文献[3]通过模拟线路开断，以仿真得到的电网运行指标为评判依据，提出一种电网关键线路有效辨识方法。文献[4]综合考虑冰灾、风灾、线路老化等对线路故障的影响，提出了一种更具实用性的综合停运概率模型。文献[5]将层次分析法与灰色关联理论结合，提出优于传统方法的脆弱节点辨识模型，但该方法依赖于一定的经验主观性。文献[6]提出多属性决策的思想，运用灰色关联度改进的逼近理想排序法，实现节点脆弱度的评估。文献[7]基于发电机机端电气量，推导出故障后的暂态势能函数式，实现了故障后系统暂态稳定裕度评估。文献[8]采用两阶段聚类分群算法，对故障切除后极短时间内系统的临界机群进行了辨识评估。文献[9]提出一种随机矩阵理论与熵理论相结合的辨识方法，实现了对电力系统薄弱节点和薄弱线路的评估。文献[10]基于电力系统的自组织临界性，分别建立了电网的薄弱线路辨识指标和薄弱节点辨识指标。以上研究多以系统的某一类元件集合(如线路、母线节点)为研究对象，进而建立评估模型对这一元件集合进行评估，利用评估结果对电力系统安全趋势进行感知。这样往往忽略了其他元件集合的影响，结论具有片面性。那能否找到一种方法，把系统整个元件集族的评估结果综合起来，实现对电力系统的局面评估呢？

L2范数通过比较离散点拟合偏差，以欧式距离最小为目标函数选取最优解，在地震勘探[11-12]、人脸识别[13-14]、目标跟踪[15-16]等领域中应用广泛。文献[17]基于L2范数最小估计实现了无人机飞行控制系统故障检测，提高了无人机的安全性能；文献[18]提出一种基于L2范数组合云的风电场短期风速-功率拟合方法，解决了大型风电场运行分散性引起的风速-功率拟合误差较大的问题。

根据以上分析，首先基于现有指标体系和概率故障模型，结合L2范数建立了局面评估模型。然后对线路集合、节点集合、发电机集合实施独立局面评估，评估结果分别作为三维坐标系的x、y、z坐标，循环评估100次后得到100个样本数据点。最后使用Lowess拟合法作图实现了电力系统局面评估的三维可视化，与传统评估方法相比更具直观性和实用性。

1 局面评估指标体系

1.1 指标体系的构成

考虑到线路、节点、发电机三者的异质性，本文分别为其选择了不同的指标组合如图1所示，但局面评估函数模型的建立均使用同一数学方法。

图1 评估指标组合Fig.1 Combination of evaluation indicators

局面评估的概念来源于对计算机象棋博弈的研究，即对弈双方在棋盘上各方棋子的位置、数目、种类、对胜负的影响以及相互关系所构成的总和[19]。借用这种思想，在电力系统局面评估中综合幂律分布、电压裕度、潮流冲击熵、网络结构熵和损失负荷相对值五种评估指标即可建立局面评估指标体系。除此之外，本文在仿真中还考虑了电网结构变化、新能源注入、线路老化、系统内部运行状况、天气等不确定性因素，使局面评估模型更符合实际情况。

1.2 具体的评估指标

评估指标的选取是局面评估的重点研究问题之一，从方法论上讲，指标的筛选可分为定性筛选和定量筛选两种途径，本文在建立指标体系时采用定性方法。参考以往电网安全评估体系分析[3-10]，本文从电网结构变化、元件过载程度、停电故障规模、系统临界状态和系统运行状态五个方面出发，分别选取网络结构熵、潮流冲击熵、损失负荷相对值、整体性指标及电压裕度指标五个指标作为局面评估指标。

1.2.1 网络结构熵指标

结合结构熵值的变化规律能较好地表征连锁故障的传播特性，依据文献[20]所建立的电网加权拓扑模型，本文将网络结构熵指标定义为

(1)

式(1)中：N(t)为t时刻网络中存在的节点数目；γn(t)为t时刻节点n在网络中的重要度；H(t)为t时刻的系统网络结构熵。

1.2.2 潮流冲击熵指标

潮流冲击熵能反映节点退出运行后因潮流转移对线路的冲击及潮流的不均衡程度，依据文献[5]构建的节点脆弱性指标体系，将潮流冲击熵指标定义为

(2)

式(2)中：N为系统中元件的总个数；ξj(i)为元件i受到扰动后在元件j上产生的潮流转移冲击量；H(i)为元件i受到扰动后对系统产生的潮流冲击熵。利用式(2)可分析故障前后有功潮流变化和无功潮流变化对系统的冲击。

1.2.3 损失负荷相对值指标

采用损失负荷相对值Ml来描述线路l故障后的停电规模，损失负荷相对值Ml的定义为

(3)

Tl=T1l+T2l

(4)

式中：Tl为线路l退出系统运行后的系统总损失负荷数；T为系统的总负荷数。T1l是电网中的线路l发生故障后，本身及其相关联部分损失的负荷数；T2l是电网为维持输电平衡切掉的负荷数。

1.2.4 整体性指标

整体性指标能够表征电网状态，指标越大，则系统进入自组织临界状态的可能性就越大，电网发生大停电事故的概率就越大[3]。定义元件的负载率Ll为

(5)

式(5)中：Fl为线路l上流过的有功潮流；Flmax为线路l上流过的最大允许传输容量。

Il=|Kl|

(6)

式(6)中：Il是第l条线路发生故障后电网薄弱线路辨识的整体性指标；Kl是双对数坐标图中拟合直线的斜率。

1.2.5 电压裕度指标

电压裕度指标考察当节点n发生故障退出运行时，电网中剩余节点的电压裕度之和。它从全局角度反映了事故发生后系统的整体运行状态和安全裕度，定义为

(7)

1.3 随机性故障概率模型

依据文献[4]对电网综合停运概率模型的研究，本文在仿真中还计及了线路风灾故障情况、线路老化失效故障情况以及系统内部运行状况。

1.3.1 线路风灾故障

线路风灾故障概率Pw表示为

(8)

式(8)中：δ为风荷载系数；Fd为输电线路承受的风荷载；ΔT为导线张力增幅；F0为线路设计风荷载。

1.3.2 线路老化失效

线路老化失效概率PL表示为

(9)

式(9)中：t为导线服役时间。

1.3.3 系统内部运行状况故障

系统内部运行状况停运概率PN表示为

(10)

式(10)中：Ll为线路负载率。

2 基于L2范数的局面评估模型

2.1 子指标归一化处理

为消除不同指标在单位、数量级方面存在的差异，提高局面评估的可靠性，将各个子指标进行归一化处理:

(11)

式(11)中：eiy为元件i的第y个指标评估值；e′iy为元件i的第y个归一化后的指标评估值；maxeiy和mineiy分别为某元件对应的最大和最小评估值。

2.2 基于熵权法的各子指标权重计算

熵权法作为一种常用赋权法，主要依据各指标所包含信息量的多少确定指标权重，具有一定的客观性。如果指标的熵值越小，该指标提供的信息量越大，在综合评价中所起作用就越大，权重就越高。设归一化后第y个指标的熵为Hy，则：

(12)

式(12)中：N为元件总数，指标y的权重为

(13)

2.3 基于L2范数的局面评估

局面评估函数是三维可视化的重要前提，用来描述某一局面下电力系统运行安全态势。现有局面评估研究中，着重研究几个关键元件在系统中的地位，若一个系统有N个元件，每次运用一个子指标y对系统所有元件进行评估，结果以一个向量的形式呈现，即Ey=(e1y,e2y,…,eNy)，对向量中的元素进行大小排序，通过分析次序得出系统局面评估状况。本文认为上述方法忽略了元件集合的整体情况而夸大了部分元件在系统中的地位，利用范数工具恰好能够实现对某一类元件集合的局面评估，弥补现有方法的不足。

范数工具可被用来度量某个向量空间中的每个向量的长度，将研究对象由向量转换为数字特征以便于分析,避免维数灾问题。相比L0、L1范数，L2范数可防止过拟合，提升模型的泛化能力，综合考量后本文通过结合L2范数的方法来建立局面评估函数：

(14)

式(14)中：Ey为第y个指标对系统的评估向量；Y为评估子指标的数目；epi为p局面下第i个元件的评估结果；E(p)为p局面下的元件集合整体评估数值。

3 评估结果的三维可视化

3.1 初始条件设定

采用MATLAB R2016a软件进行仿真，根据电网发展的实际情况，本文在系统节点6和节点8并入新能源。节点6主要以风能为主, 节点8主要以光伏能源为主，风电场和光伏电场随机出力模型采用分段函数的数学表达式[21]表示。

依据样本数据统计得出，当风荷载系数δ∈[0.95,1.5]时，线路风灾故障概率Pw是区间[0.0008,0.04]内的随机数；线路老化失效故障概率是随导线服役时间变化的分段函数，线路的默认寿命取固定值11 600 d；系统内部运行状况故障概率是与线路负载率有关的分段函数，故障表现为线路过负荷跳闸。

3.2 三维可视化拟合方法的选择

为实现电力系统运行安全态势三维可视化，本文选取四种数值拟合方法进行优劣势比较，如表1所示。

表1 三维空间中不同拟合方法比较

通过四种拟合方法的比较，结合电力系统数据周期性、波动性的特点，本文选择Lowess方法进行三维空间中数据拟合。把电力系统整体划分为区域型的小系统进行局面评估，即可避免Lowess不能较好处理高维数据的劣势。

3.3 图像复杂度检验

作为一种三维可视化评估有效性的检验方法，本文选用图像复杂度来定量描述三维空间中局面评估状况随故障程度加重的变化趋势。由文献[22]可知，图像复杂度可以由能量、反差、信息熵、逆差、相关度五个评估指标来综合描述，为计算简便，本文取其权重占比最大的信息熵指标来描述局面评估三维图像的复杂度。信息熵Hin的计算公式为

(15)

式(15)中，as为归一化后第s次局面评估值；A为总评估次数，A=100。

4 算例分析

IEEE39节点系统共有10台发电机、39个节点和46条线路，其拓扑结构如图2所示。电力系统三维空间局面评估流程如图3所示。

图2 IEEE39节点系统Fig.2 The IEEE 39-bus system

图3 电力系统三维空间局面评估流程图Fig.3 The flow chart of three-dimensional situation assessment of power system

4.1 三维可视化

电力系统在某一局面下的有效评估依据是多种数学约束的集合，由于高维图像无法建构，评估结果只能依靠是否满足数学约束条件进行逐一判断，这种方法不够简单直观。在可视化方面，二维图像与三维图像相比，无法从动态学的角度分析研究对象，所能反映的信息量也较少，因此采用建构三维空间坐标系的方法。部分学者在描述三维空间上的电力系统局面评估时，采用三条关键母线的有功注入作为参数空间，本文认为这种方法夸大了某些元件在系统中发挥的作用，评估结果存在片面性。为了尽可能准确的实现电力系统局面评估可视化分析，并且考虑总体系统性和元件关联性的特点，本文采用三维空间中Lowess数据拟合的方法实现局面评估可视化。

根据所建立的局面评估函数模型，分别对线路、节点、发电机集合进行独立局面评估，采用式(14)计算评估结果。将三者计算结果进行归一化后分别作为x、y、z坐标绘制在三维空间中一点，考虑电网发电量逐年增加的实际情况进行多次评估，即可在三维空间预测出有限多个样本数据点。依据故障风险往往随连锁故障的发展而逐步增加的实际情况，参考文献[23]建立的多时间尺度连锁故障演化模型。本文在仿真中分四个阶段进行故障场景演化：阶段1，电力系统安全稳定运行；阶段2，线路27发生三相短路，继电保护动作后断开，线路29严重过载而断开，线路3、22一般过载；阶段3，重载线路3开断，线路17、18、22、31一般过载；阶段4，重载线路18开断，线路7、12严重过载而断开，发电机32电压越限，被保护切除。在每个阶段末进行局面评估，使用MATLAB工具箱中Lowess拟合法作图，得出四个阶段末三维空间中的电力系统局面评估状况如图4所示。

图4 各阶段局面评估Fig.4 Assessment of each stage 4

运用本文方法依次对上述四个阶段末进行局面评估，可以明显看出随着故障程度的加重，电力系统在三维空间中的局面评估状况愈发紧急。由图4(a)可以看出，在电力系统安全稳定运行时，三维空间中的局面评估状况具有波动微小、变化平缓的特点；由图4(b)可以看出，相比安全稳定运行时，此时波动性增大，且图像出现折面；由图4(c)可以看出，此时波动性继续增大，图像中出现多处扭曲折面；由图4(d)可以看出，此时部分数据达到坐标空间极限，图像完全失去波动性的特征，电力系统极可能已经发生部分解列或崩溃。图4所得出的结论与文献[23]一致，故障风险均随连锁故障的发展而逐步增加，因此能够通过本文方法对电力系统运行安全态势进行三维可视化评估。仿真步长设置为5，将阶段1和阶段2的线路、节点、发电机局面评估数据进行对比如表2所示。

由表2可知，阶段2的线路局面评估均值比阶段1低，这是因为线路27断开后必将引起发电机G33和G34退出系统，系统有功大幅缺额，线路负载率降低导致整体性指标评估值较低。阶段2的节点局面评估均值和发电机局面评估均值相比阶段1都略有升高，这是因为两条线路断开后系统变得极其脆弱，针对潮流重新分配引起的潮流冲击，系统抵抗力衰减，因此潮流冲击熵指标略有升高。从波动性的角度分析，阶段2各元件集合的局面评估方差值普遍比阶段1的高，这是因为发生故障后，系统面对随机故障的自我调节能力减弱、扰动性增大，因此评估值表现出波动性增大的特点。

表2 阶段1、2局面评估数据比较

为了实现有效比较，本文将仿真步长设置为5，以折线图的形式将四个阶段末线路集合归一化后的局面评估值列出如图5所示。

图5 四个阶段下线路集合局面评估比较Fig.5 Comparison of line assessment under four stages

由图5可知，随着电力系统故障程度的加重，线路集合的局面评估值呈现出波动性增大的特点，节点集合和发电机集合的局面评估值同样呈现这一特点，此结论与图4所得结论相同。本文通过三维可视的方法，旨在通过图像将电力系统运行安全态势波动直观呈现出来，以便调度部门针对故障实施快速决策。经过数形结合分析比较，本文选择的指标组合能够评估出电力系统随着故障程度的加重表现出坚强性降低这一特性。

4.2 三维可视化有效性检验

图像复杂度是对图像内在的复杂程度的描述，为了准确验证电力系统运行安全态势三维可视化评估方法的正确性和有效性，本文利用式(15)计算上述四个阶段末的三维图像复杂度如表3所示。

表3 图像复杂度计算表

由表3可以明显看出，随着故障程度的加重，电力系统运行安全态势三维图像复杂度逐渐增大。其中，从阶段1到阶段2的复杂度差值跨度最大，这是因为线路16～19断开后，系统缺失了两台主要的发电机供电，有功缺额引起潮流重新分配的同时，系统的坚强性严重衰弱。这再次验证文献[3]中将线路16～19排在系统综合关键度第一位的合理性，同时也验证了本文通过三维可视的途径实现对电力系统运行安全态势感知的有效性。

5 结论

针对如何利用各种指标准确地对电力系统的运行状态进行评估的问题，本文提出一种基于L2范数评估电力系统运行安全态势的函数模型。算例中采用IEEE39节点系统进行仿真计算，通过MATLAB工具箱中的Lowess拟合法实现了电力系统安全态势三维可视化评估。基于现有连锁故障演化模型，验证了三维图像评估电力系统运行态势的可行性。本文方法可直观判断电力系统是否发生故障及故障程度状况，能够为调度部门实时动态监控电网运行态势提供参考。