扁平恒力弹簧支吊架凸轮曲线CAD工具的开发

2020-08-01高勇侯永涛孙庆勇张宇

机械工程师 2020年7期

高勇，侯永涛，孙庆勇，张宇

（1.江苏大力城电气有限公司，江苏镇江212211; 2.江苏大学机械工程学院，江苏镇江212013）

0 引言

恒力弹簧支吊架是一种在限定位移内对被支吊物施以恒定荷载的装置，起到支撑重力、平衡反力及避免附加应力的作用，它广泛于化工厂和电厂的管道系统、热电站的锅炉和燃烧器等场合[1]。

恒力弹簧支吊架的设计关键是凸轮曲线应满足恒定载荷的要求。通常以恒载为前提，通过分析机构各参数之间的关系得到凸轮曲线的微分方程[2]，再通过对微分方程求数值解得出曲线的图像用于工业生产[3]。本文通过对一款扁平恒力弹簧支吊架的机构进行力学分析，在推导得出其凸轮曲线微分方程的基础上，基于AutoCAD.NET集成MATLAB的微分方程求解功能，开发了一款软件工具。软件工具可直接在AutoCAD中生成凸轮轮廓的SPLINE曲线，有效提高了企业新产品开发的效率。

1 扁平恒力支吊架结构与工作原理

扁平恒力支吊架的结构如图1所示。其中，两个凸轮在水平方向彼此以一定的角度对称布置，这两个凸轮分别与具有一定预载荷的两个弹簧相互作用。外载荷F作用在半径为R的滚轮上，滚轮在竖直方向的移动过程中，使凸轮绕其转动中心O点转动。凸轮与弹簧座在A点铰接，凸轮转动压缩弹簧，持续变大的弹簧力通过杠杠及凸轮轮廓转化为对滚轮在竖直方向上恒定的支撑力。

图1 扁平恒力支吊架结构原理图

2 凸轮曲线微分方程的推导

2.1 滚轮受力分析及其对凸轮的力矩

如图1所示，将静坐标系XOY的原点定义在凸轮的转动中心O点，X轴正向水平向左，Y轴正向竖直向下。

设凸轮对滚轮的作用力为F1，凸轮曲线在与滚轮接触点处的切线方向与X轴的夹角为α，滚轮所受外载荷为F。滚轮在Y轴方向受力平衡，则有

式中：d为凸轮转动中心与滚轮中心沿X轴方向的距离；y为凸轮转动中心与滚轮中心沿Y轴方向的距离。

图2 滚轮对凸轮的力矩

2.2 弹簧力及其对凸轮的力矩

如图3所示，弹簧力F2一端通过弹簧座作用于凸轮上的A点，另一端作用于机架上的C点。初始状态下，AC两点连线平行于X轴，C点与凸轮转动中心O沿X轴方向的距离为，沿Y轴方向的距离为h；A点位置由图3中初始设计角度φ确定。

图3 弹簧力及对凸轮的力矩

2.3 凸轮曲线微分方程及其求解

式（17）即为求解凸轮轮廓曲线的微分方程。在式（17）中，M2可由式（11）计算得到，其中的β可由式（16）计算得到；y由式（14）计算得到。

凸轮轮廓曲线微分方程的求解可使用MATLAB的ode45()函数[5]，M 文件中写为[u,v]=ode45(@consfun,[d:dataInterval:Xmax],y0)。其中，函数consfun()用于按式（17）求解凸轮曲线的一阶导数即du/dv；（d,y0)是微分方程的初始条件即凸轮曲线所通过的点；dataInterval是数据间隔，可按所需凸轮曲线的精度取0.1或0.01；Xmax是静坐标系下所需凸轮曲线X坐标的最大值。ode45()采用四阶-五阶Runge-Kutta算法，用四阶方法提供候选解，五阶方法控制误差，是一种精度较高、自适应步长的常微分方程数值解法。

3 凸轮曲线CAD工具的开发

为方便M文件的使用，提高企业新产品的开发效率，开发了可在AutoCAD中自动生成该凸轮曲线的软件工具，其工作界面如图4所示。

图4 “扁平恒力支吊架凸轮曲线设计”对话框

在调用MATLAB的微分方程求解功能，计算得到凸轮曲线的数据后，单击“CAD绘制轮廓”按钮，将要求用户在AutoCAD的绘图区中指定凸轮的旋转中心O点，随后程序将以O为坐标原点，绘制出凸轮轮廓的SPLINE曲线。单击“输出数据”按钮，程序可将凸轮曲线的数据输出到EXCEL文件中。

软件工具的生成方法如图5所示。在Visual Studio 2012集成开发环境中，需引用三类动态连接库文件，其中AutoCAD.NET API的版本为2016，由此可使得程序在AutoCAD 2016及以上版本运行；NPOI用于将凸轮曲线的数据输出到EXCEL文件，其版本为2.4.1.0，NPOI的优点是可在没有安装Office的情况下对EXCEL文件进行读写操作；MATLAB对应的版本为2016a，其中的MCamProCal.dll由用于求解凸轮曲线微分方程的M 文件，使用deploytool命令编译[6]生成，编译时应设置生成类型为.NET Assembly，Microsoft Framework 为4.0。MWArray.dll为C#和MATLAB混合编程必须引用的动态连接库文件，用于实现C#数据与MATLAB数据间的转换。

图5 软件工具的生成

需要注意的是，调用ode45()函数生成的凸轮曲线是滚轮半径R等于0时的数值解；若R不为0，则需按式（17）计算出凸轮曲线在每个点处的一阶导数（切线方向），由此才能应用等距曲线的计算公式，计算出滚轮为R时，对应凸轮的实际轮廓曲线。

程序的源代码采用C#语言编写，基于三类引用，编译为可被AutoCAD调用的动态连接库文件CamCalculate.dll。在使用软件工具的计算机上，不需要安装MATLAB 2016a，但需安装对应版本的MATLAB Runtime运行环境。将相应的dll复制到扩展名为.bundle的文件夹中，并将其放置在本地驱动器一个名为ApplicationPlugins文件夹下，通过编写PackageContents.xml文件[7]，即可实现软件工具的自动加载。

4 动力学仿真验证

为验证软件工具所生成凸轮轮廓曲线的正确性，在ADAMS中按图4对话框中所示参数，建立该款扁平恒力支吊架机构的动力学模型，如图6所示。

图6 机构动力学模型

模型中，凸轮曲线由软件工具所生成的EXCEL文件另存为CSV（逗号分隔）文件导入到ADAMS中生成。凸轮与大地（机架）在MARKER_O处通过旋转副连接，且在MARKER_C和MARKER_A处施加有大地对凸轮的弹簧力；从动件与滚轮通过旋转副连接，从动件与大地通过移动副连接；在滚轮与凸轮间添加有Contact接触力，接触力类型为Circle to Curve，根据I MPact函数设置接触刚度为1×106N/mm、阻尼系数[8]为60 N·s/mm、接触力指数为1.5、渗透深度为0.1 mm。

在移动副上施加驱动，位移是仿真时间t的线性函数，仿真得到凸轮和滚轮沿竖直Y方向接触力随滚轮位移的变化曲线，如图7所示。查询曲线的数据可知，滚轮位移在0.6 mm之后，Y方向接触力趋近于5000 N，整个位移行程300 mm的过程中，Y方向接触力的平均值为25 024.4035 N，基本为设计外载荷F=50000 N的二分之一。由此可知，通过软件工具所得到的凸轮轮廓曲线，满足设计要求。