围绕意义理解算理，运用规律构建模型

吴仁平

摘 要：五大运算定律是四则运算最基本的规律，是随着学生数学素养不断发展始终适用的黄金定律。笔者立足课堂教学实际，从教学实践者的视角审视运算定律教学的有效策略。提出运算定律的学习应当充分结合四则运算的意义，数学问题情境，数形结合等有效措施有效引导。

關键词：算理 运算定律 教学策略

运算定律的学习，是学生理解四则运算意义的基础上进行的。四则运算有很多的性质，其中最基本的、最通用的五条成为“运算定律”。笔者发现学生在运用运算定律进行简便运算时，出现形形色色的问题;对《运算定律》的教学不能停留于“形”，关键要帮助学生理解其“理”。

一、从四则运算的意义初探运算律

先看看几道应用运算律的作业案例。

上述三道错题，是滥用加法结合律和乘法结合律的典型。通过与学生沟通，他们认为，同一级的运算，可以先算后两个数，也可以先算前两个数，这是加法的结合律和乘法的结合律。从算式的形式和学生陈述，似乎挺有道理，但学生忽略的运算的本质，对“同级运算”的理解也有偏差。

上初中学习了有理数后，学生会把算式①理解为500+（-32）+68，就更加凸显了68在算式中必须进行加法运算的道理。六年级学习了分数除法后，学生也不难理解算式②中“÷12.5”改写为乘十二点五分之一。但问题的前置才真正体现思维的价值，而且错误正说明学生对四则运算的本质理解不够透彻。

笔者认为：运算律的教学要首先掌握运算的意义。运算定律是在大量四则运算中总结的普遍存在的规律，掌握运算定律的前提是理解运算的意义。学生在运算中感受到了3+2余2+3的结果是一样的，并且普遍存在与加法运算中，才有了加法交换律，乘法交换律也是如此;北师大版小学数学教材中对加法结合律和乘法结合律问题呈现，就是紧紧依靠运算的意义发现规律，形成模型;学生理解乘法对加法的分配律，从第一学段的乘法竖式计算就已经开始，挖掘算理本质帮助学生理解乘法分配律，是正确运用乘法分配律的

关键。

二、从问题情境的理解辨析运算律

如下面的简便运算题，你能帮助学生理解算理吗？

如算式④，学生学习的加法交换律是“两数相加”，学生学习的加法结合律是“三数相加”，而这里的四数相加做何解释，道理何在？其一，我们完全可以从纯算术的视角，帮助学生理解，这样的变化是可行的，这是加法运算定律的推论;其二，王爷爷的小卖铺上周五至本周一收入分别为178元、34.6元、22元、65.4元，这四天一共收入了多少钱？有这样的问题情境支撑，学生自然而然的理解这四个数相加时，顺序是完全可以根据需要变化的。为了帮助理解能力差的孩子，我准备好了四份上述数额的人民币，用夹子夹着让他们数数一共有多少？

算式⑤中，这是乘法分配律吗？乍一看不是，再瞅瞅好像是。其实这也是学生对乘法分配律一知半解的后果。所以，数学运算定律是抽象了的结论，只有在学生喜闻乐见的生活情境中，才会发现其中的意义，理解其中的本质。

三、用图形直观深挖运算律的内涵

数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合往往能给理解算理带来事半功倍的效果。加法是运算之首，加法交换律是学生最早学习的运算定律。课堂上，大部分学生都认为加法交换律很简单，不就是3+2=2+3嘛，不管怎么加，加在一起就行。可是有一名聪明的同学，畏畏缩缩地举起手，说：“我知道二者相加都等于5，但为什么可以交换”。这是一个有求异思维的聪明孩子，他认为等于都等于5是可以的，但这样交换还是有点生硬。

无论四则运算的意义，还是情境中解题，孩子们似乎还没有理解本质内涵。我们做了两个有趣的实验：①红线线和蓝线线的故事。我剪下3分米长的红色毛线，又剪下2分米长的绿色毛线，我们现在要把两根毛线拉直拼在一起（不是绑在一起），问题是要知道一共有多长？通过几次操作，学生理解了最终的目的是拼成的毛线的长度，而不再管什么颜色，所以把红线线和蓝线线放在左边还是右边都是可以的。②粉笔的故事。在听到上诉故事时，一个孩子拿起两个粉笔，自信满满地说：“左手拿着一盒彩色粉笔，右手拿着一盒白色粉笔，1+1=1+1。”话音刚落，便引起哄堂大笑，我们同学们校什么，大家认为1+1本来就等于1+1，有什么交换的。这是一个没有结局的故事，但我觉得他们对加法交换律的理解深刻多了。

综上所述，引导小学生理解运算定律的算理，应当充分结合四则运算的意义，情境，数形结合等有效措施，引导学生乐学、学会、会学。小学生学习运算定律的实质意义，还应当落脚在运用运算定律进行简便运算的实践操作中。