三角函数探究型问题的求解策略

王荣峰

“一体四层四翼”是教育部考试中心高考命题的指导思想，其中的“四翼”指的是基础性、综合性、应用性和创新性四个方面的考查要求，它回答了高考怎么考的问题，而最具选拔和甄别功能的创新性经常是通过探究型问题来考查的，要求学生具有独立性思考能力和创新性思维方式，下面仅就三角函数探究型问题的求解策略作些盘点，以期拋砖引玉。

1 直接探究

点评 处理该题的方法有很多，但挖掘到若函数f（x）為偶函数，则其图象关于直线x=0对称，即必有f'（0）=0，然后借助导数来解该题，另辟蹊径，解题过程令人耳目一新。

4 考虑极端

点评 极端情形最能反应问题的本质，能够根据已知条件准确得到图l甲和图l乙这两种极端情形便可找到问题解决的切入点，该法对破解探究型问题十分有效。

5 数形结合

6 等价转化

例6已知函数f（x）=mx-sinx。问：是否存在实数m使得曲线y=f（x）上任意相异两点连线的斜率都小于27若存在，求出实数m的取值范围;若不存在，说明理由。

探究型问题具有开放性，能有效考查学生的数学核心素养，因而备受命题专家的青睐，遇到一个具体的三角函数探究型问题，到底采应用怎样的策略或策略组合更有效，还要凭借平时的积累，依据题目的特点，具体问题具体分析。