沥青路面结构三维有限元模型研究*

陈小辉 李 浩

(广东交科检测有限公司 广州 510420)

0 引 言

有限元数值模拟技术因具有再现性好、计算效率高、灵活性强、适用范围广等优点，已成为研究沥青路面力学响应课题的重要工具和主流模拟方法之一[1].

然而，实际的道路结构在Z方向(横断面方向)是有限的，X方向(行车方向)和Y方向(垂直路面方向)是无限的三维结构体[2].而有限元的计算方法只能模拟计算有限尺寸下结构体的力学响应.因此，研究人员基于有限元法建立三维沥青路面分析模型，对模型尺寸及划分开展了大量研究.任瑞波等[3]在运用三维有限元分析移动荷载作用下沥青路面的动力响应时，模型纵向、横向及竖向的尺寸分别为14,6.3和3.14 m.胡小弟等[4]应用沥青路面三维有限元模型分析非均布荷载下在不同层间接触条件下的力学响应时，X和Y方向的尺寸都为2.5 m，Z方向的深度根据路面结构和车型的不同而选择.李友云等[5-6]研究表明：有限元数值模拟特定半刚性基层路面三维模型存在最优尺寸，X，Y，Z方向分别是1.2，0.8，0.8 m，进一步对比了方形、矩形与圆形轮载作用下的荷载影响区域，X，Y，Z方向尺寸选定为2.2，2.0，2.7 m，路基计算深度取为2 m.单景松等[7]为了保证计算模型的准确，将计算模型沿水平方向取5 m×10 m，深度方向取10 m.郑木莲等[8]运用三维有限元软件分析了透水沥青路面结构在矩形荷载下的力学响应，选取的有限元模型X，Y，Z方向尺寸均为6 m.刘子堂等[9]为了优化路面结构设计方案，采用有限元元软件分析了静载作用下的路面结构力学响应，X，Y，Z方向尺寸6，6，3 m.

可见，有限元数值模拟技术在路面结构力学计算中的应用广泛，但关于有限元的模型尺寸的选择却相差较大，X、Y方向从1～6 m不等，Z方向从3～10 m不等.因模型尺寸不一致，研究成果精度不同，成果之间可比性不佳.

本文依托云罗高速公路科研试验段，选取其中典型的半刚性基层路面结构形式，在考虑双轮方形接触荷载的作用下，对有限元模型三维尺寸、边界条件及网格尺寸进行了研究.研究结果旨在为云罗高速公路耐久性路面结构形式的计算和分析提供参考.

1 计算模型

1) 有限元模型 路面结构力学响应计算采用三维有限元软件ANSYS进行计算，计算单元采用SOLID45等参8节点单元；令X方向为行车方向，Y方向为深度方向，Z方向为横断面方向.

边界条件假定土基底面无Y向位移，横向左右两侧无Z向位移，纵向前后两侧无X向位移，沥青面层和基层边界无约束，各结构层间接触条件为完全连续.

2) 计算参数 路面结构采用云罗高速公路试验段典型的半刚性基层沥青路面结构形式，计算参数见表1.其中，上面层为改性沥青AC-16，下面层为30号沥青AC-25；上基层和下基层为同级配的水泥稳定碎石，7 d无侧限抗压强度设计值>6 MPa，底基层和功能层为同级配的水泥稳定碎石，7 d无侧限抗压强度设计值为3～5 MPa.

表1 路面结构形式及材料参数

3) 荷载接地形式 文献[10]推荐采用双圆均布荷载，作用半径为10.65 cm，荷载圆中心间距31.95 cm，荷载0.707 MPa，单轮荷载接触面积为35 632 mm2.

考虑有限元计算划分网格的方便性，按文献[10]中的荷载作用面积等效的原则进行接触面简化，将双圆均布荷载等效为双正方形均布荷载，简化后的正方形边长为188.5 mm，荷载中心距为319.5 mm，单个方形荷载接触面积为35 456 mm2，与双圆均布荷载相对偏差为0.5%，见图1.

图1 简化后的均布荷载接触面尺寸

2 沥青路面结构尺寸的确定

通过对比分析有限元模型单一方向尺寸变化时力学响应指标的收敛性，以确定满足精度要求的三维有限元模型.

定义收敛值w为相邻两个板面尺寸力学响应指标的相对偏差，其计算式为

w=100%×(Sln-Sln+1)/Sln

(1)

式中：Sln，Sln+1为板面尺寸分别为Ln，Ln+1的力学响应值.如轮隙中心X方向尺寸L1，L2的路表弯沉计算值分别为l1，l2，轮隙中心X方向尺寸L2的收敛值为100%×(l1-l2)/l1.

约定收敛值小于等于5%时收敛，认为计算精度满足工程要求.

2.1 纵向X方向尺寸

令土基尺寸X×Y×Z=16 m×9.0 m×10.5 m，先假定路面尺寸Z=4.5 m，为确定模型路面X方向的合理取值，取X为3.0，4.8，6.0，7.2，8.4，10 m以进行对比分析.

X向取值不同时的网格划分均采用VSWEEP划分方式，网格尺寸控制完全相同.

提取轮隙中心正下方各关键层力学响应指标的数值，结果见表2～3.

表2 X方向不同尺寸的力学响应参数值

表3 X方向不同板面尺寸下各力学响应参数收敛值

由以上计算结果可知：

1)Y和Z方向尺寸固定、X方向尺寸单一变化时，X方向力学指标收敛较Z方向收敛慢；应变收敛较应力慢.

2) 只需要计算应力时，以相对误差=5%为阈值，X方向尺寸大于6 m便可.

3) 需要计算应变时，仍以相对误差=5%为阈值，X方向尺寸应大于10 m.

2.2 横向Z方向尺寸

当X方向取值为10 m时，路面结构力学响应参数收敛，为了进一步确定对路面结构力学响应参数收敛时Z方向的合理取值，取路面尺寸Z为3.0，4.5，6.0，7.5，9.0，10.5 m进行对比分析.

令路面尺寸X=10 m，土基尺寸为X×Y×Z=16 m×9.0 m×10.5 m.Z向取值不同时的网格划分均采用VSWEEP划分方式，网格尺寸控制完全相同.提取轮隙中心正下方各关键层力学响应指标的数值，计算结果见表4～5.

因此，继续扩大土基横向Z方向的尺寸.令土基尺寸为X×Y×Z=16 m×9.0 m×16 m，路面Z方向尺寸以10.5 m为基础，间隔尺寸为1.5 m.计算结果及收敛值见表6，表6中最后一列为路面Z方向尺寸为12 m的收敛值.

计算发现，在路面横向尺寸为12 m时，路面各应变响应参数值的相对误差小于5%，计算结果收敛，可以满足工程应用.

表4 Z方向不同尺寸的力学响应参数值

表5 Z方向不同板面尺寸下各力学响应参数收敛值

表6 Z方向不同尺寸的力学响应参数值及收敛值

由以上结果可知：

1)Y和X方向尺寸固定、Z方向尺寸变化时，Z方向力学指标收敛较X方向收敛慢；应变收敛较应力慢.

2) 只需要计算应力时，以相对误差=5%为阈值，Z方向尺寸大于7.5 m便可.

3) 下面层层底纵向应变仍然不收敛.

2.3 竖向Y方向尺寸的确定

在以上两节的基础上，已经得到满足工程应用需要的路面结构尺寸为横向Z为12 m，纵向X为10 m.计算过程中，土基横向Z和纵向X方向尺寸均为16 m，计算收敛，因此，也可以确定土基X和Z方向尺寸为16 m.

在以上分析基础上，计算满足计算收敛的土基Y方向尺寸.固定其他尺寸，取Y方向尺寸为3.0，4.5，6，7.5，9 m.计算结果见表7～8.

由此，得到满足工程应用的静力学三维有限元模型尺寸土基X×Y×Z=16 m×7.5 m×16 m.

表7 土基Y方向不同尺寸的力学响应参数值

表8 土基Y方向不同板面尺寸下各力学响应参数相对误差

对于计算应变指标：路面结构尺寸X×Z=10 m×12 m，对于计算应力指标：路面结构尺寸X×Z=6 m×7.5 m.

3 边界条件

本节对路面结构三维有限元模型X和Z方向施加法向位移约束，即X、Z方向分别施加X、Z方向位移约束.土基模型尺寸X×Y×Z=16 m×(3 m～9 m)×16 m，路面结构尺寸X×Z=10 m×12 m.见表9.

表9 有约束条件下Y方向不同尺寸的力学响应参数值

由表9可知：

1) 在路面结构X和Z方向有约束的条件下，应力应变的变化幅度较无约束情况大，计算结果不稳定，路面结构无约束更具有研究意义.

2) 边界条件的施加与否应根据具体的工程应用需要，有无边界约束的有限元模型均有各自使用范围，应根据需要酌情选择.

4 网格尺寸

本节按照文献[10]网格划分标准进行了三种网格尺寸的划分，见表10～12.

表10 竖向Y方向网格尺寸(1/2模型)

网格尺寸1中，轮隙中心网格尺寸为23.562 5 mm×25 mm×32.75 mm，网格尺寸2中，轮隙中心网格尺寸为23.562 5 mm×25 mm×32.75 mm，网格尺寸3中，轮隙中心网格尺寸为47.125 mm×25 mm×32.75 mm.

表11 横向Z方向网格尺寸(1/2模型)

表12 纵向X方向网格尺寸(1/2模型)

网格尺寸1中，荷载区域网格尺寸为23.562 5 mm×25 mm×23.562 5 mm，网格尺寸2中，荷载区域网格尺寸为23.562 5 mm×25 mm×23.562 5 mm，网格尺寸3中，荷载区域网格尺寸为47.125 mm×25 mm×47.125 mm.

网格尺寸1中，荷载附近区域网格尺寸为34.29 mm×25 mm×249.5 mm，网格尺寸2中，荷载附近区域网格尺寸为68.58 mm×25 mm×249.5 mm，网格尺寸3中，荷载附近区域网格尺寸为68.58 mm×25 mm×249.5 mm.

相对轮隙中心区域网格尺寸1而言，网格尺寸2不变，网格尺寸3将纵向X尺寸放宽了2倍.

相对荷载区域网格尺寸1而言，网格尺寸2不变，网格尺寸3将横向和纵向尺寸放宽了2倍.

相对荷载区域附近网格尺寸1而言，网格尺寸2和网格尺寸3将纵向X方向的尺寸放宽了2倍.计算结果见表13，后两列为相对于网格尺寸1时不同网格尺寸的轮隙正下方力学响应参数收敛值.

表13 不同网格尺寸的轮隙正下方力学响应参数值

相对轮隙中心区域尺寸1而言，尺寸2不变，尺寸3将纵向尺寸放宽了2倍；不同尺寸的轮隙正下方力学响应除纵向X方向应变相对误差较大，而其余方向相对误差很小，基本可以认为三种网格尺寸对轮隙中心下力学响应无较大影响,见表14.

表14 不同网格尺寸的轮胎正下方力学响应参数值

由表14可见，相对荷载区域网格尺寸1而言，网格尺寸2不变，网格尺寸3将横向和纵向尺寸放宽了2倍；不同网格尺寸的荷载正下方力学响应相对误差在5%以内，基本可以认为，三种网格尺寸对轮胎正下方下力学响应无较大影响.也可进一步得到，荷载作用范围内，网格尺寸在50 mm之内均可满足计算精度及收敛性.

在计算精度均能满足要求，考虑计算机的计算速度，当然选择网格尺寸3作为有限元模型的网格尺寸.

5 结 论

1) 通过收敛性分析，得到适用于路沥青路面的三维有限元模型尺寸为土基X×Y×Z=16 m×7.5 m×16 m.对于计算应变指标：路面结构尺寸X×Z=10 m×12 m，对于计算应力指标：路面结构尺寸X×Z=6 m×7.5 m.

2) 在路面结构X和Z方向有约束的条件下，应力应变的变化幅度较无约束情况大，计算结果不稳定，路面结构无约束更具有研究意义.

3) 经过三种网格尺寸下计算结果的对比分析，荷载作用区域网格尺寸在50 mm之内均可满足计算精度及收敛性，荷载作用区域外侧网格尺寸可以变疏，研究区域相邻单元尺寸不宜超过1∶3的比例.