运筹学在经济管理中的应用探讨

潘香林（湖北文理学院理工学院）

运筹学是近几十年形成的一门新兴学科，广泛应用现有的科学技术知识和数学方法来研究各种最优化问题，进而为经济管理者做出科学决策提供提供依据。主要研究的问题是能用数量表示与系统各项活动有关而带有运用、筹划、使用、安排、控制和规划等方面的问题。

线性规划

在经济管理活动中，我们经常会遇到在既定的资源总量与条件约束下，如何使得系统的运行结果最优的难题，而这些正是线性规划方法所要解决的主要问题。

从实际问题出发我们建立线性规划数学模型一般要经过三个步骤：

（1）根据实际问题找到相应的决策变量。

（2）根据要求确定决策变量所要满足的约束条件，包括资源约束和非负约束，用一组线性等式或线性不等式来表示。

（3）根据所要达到的目标确定目标函数，用决策变量构成的线性函数来表示。

线性规划模型的标准形式为

所有的线性规划问题我们都可以通过以下几种形式转换然后用标准形式把它表示出来：

（1）目标函数的转换。如果目标函数是求极小值，我们可以将目标函数乘以（-1），化为求极大值问题。

（2）约束条件的转换。如果某一约束条件是线性不等式，我们可以通过引入松弛变量将不等式转化为相应的等式。

（3）变量的转化。

线性规划最优性判别可表述为：只要不含基变量的目标函数的表达式中有非基变量的系数为正，这个目标函数值就还有改善的可能，直至所有的非基变量的系数均为正，即得到目标函数的最优解。

线性规划问题的基本解题思路：

①按照基本可行解的定义，找到一个初始的基本可行解。

②根据最优性判别判断基本可行解是否最优，如果最优，就停止迭代，基本可行解就是最优解，否则，转下一步。

③通过进基出基改善基本可行解，然后转步骤2），直至找到最优解。

动态规划

不同于线性规划问题有一个固定的模型和统一的模式，动态规划问题则需要根据具体问题来具体分析，建立起相应的数学模型，它是解决多阶段决策过程的最优化问题的一种.所谓多阶段决策过程是指根据决策过程的特殊性，我们可以把它按时间或空间分为若干个阶段，在每一个阶段都需要作出决策，最后取得最佳的效益。对于一些本来与时间没有关系的静态模型，我们可以在静态模型中人为地引进“时间”因素，分成时段，就可以把它看做多阶段的动态模型用动态规划的方法来解决。

需要说明的是，我们这里讨论的动态规划问题有一些共同点：（1）都可以看成是一个多阶段决策问题，并且各个阶段的决策不是任意的，它不仅依赖于当前的状态，又对以后的决策以影响。（2）无后效性，即某一阶段以后过程的发展只与当前的状态有关，与过程过去的状态无关。这也正是我们后面要考虑的多阶段决策问题必须满足的两个基本条件。

动态规划的最优化原理一般表述为：只有每一个子策略都是最优的，整个策略才是最优的。

动态规划问题的基本解题思路

（1）划分阶段。

（2）确定状态变量和状态集合。

（3）建立决策变量及允许决策集合。

（4）建立状态转移方程。

（5）建立动态规划的函数方程。

（6）确定边界条件。

初步建立了模型后，根据最优性原理进行求解。

运筹学在经济领域中的应用

下面，我们举一些运筹学在经济领域中的常见的应用。

（一）企业营销策划

随着我国经济水平的提高，企业的发展迅速，伴随而来的就是企业的选址问题，人力资源的调配问题等，一个公司要想成为同行业中的佼佼者，除了要有好的质量、顾客满意的服务外，还需要做好营销策划。运筹学能对企业的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策提供科学的依据。

（二）产品生产计划

在公司生产产品之前，需要做好生产计划。这时就面临着产品类别、不同品种的投产比例、投产时机、下料等各方面的多种选择，诸多因素之间就需要进行某些优化选择。

（三）采购与库存管理

经济活动中的管理人员常常需要对采购时机、库存能力、品种与总量控制进行分析和选择。做好采购与库存管理可以减少资金的占压，提高资金的利用率，这就要即保证产品不间断地连续运行，又要保证不占压过量的资金和仓库面积。

（四）物流管理

对于一些物流成本占总成本比例较高的行业，仓库地址选择、生产企业地址选择、运输方式选择等显得格外重要。我们需要认真考虑优化方案，以减少成本，提高利润。

（五）理财与投资

现如今，产品的经营只是企业经营的一半内容，剩下的一半内容便是资本与资产经营，如何理财，如何投资，已经成为管理者每天的必修课。投资又是一个高风险，高回报的业务，运行得当，收益颇丰，运行失当，损失惨重，优化理论在这个领域发挥着很大的作用。

此外，在人事管理、城市规划、作战规划、行政管理、医疗卫生、竞技体育、经融政策选择等方面，运筹学的理论和方法都可以发挥巨大的作用。

结束语

我们发现，运筹学在经济管理中的应用前景非常广阔。对于不同类型的问题,运筹学都有着不同的解决方案,因而形成了许多分支。它们虽然各有特性,但在运用系统观念分析问题和对问题建立模型求解这两点上都是共同的。运筹学运用科学的数量方法,研究对有限的人、财、物、时、空等资源进行合理筹划和运用,寻找管理及决策的最优化，为管理者作出决策提供理论支持。