陀螺仪气室中碱金属原子数密度的检测

周尹敏，曾乐成，徐正一，李连花，裘栩炀，徐信业

(华东师范大学精密光谱科学与技术国家重点实验室，上海 200062)

0 引言

碱金属气室广泛应用于超高灵敏磁场探测和惯性测量领域，是磁强计和原子自旋陀螺仪等装置中物理传感器的核心部分。根据原子自旋陀螺仪的工作原理，在工作温度下光泵浦极化气室中的碱金属原子，极化后的碱金属原子与惰性气体发生自旋交换碰撞使之超极化，因此碱金属原子数密度影响了惰性气体的极化率，从而影响了陀螺仪的工作性能[1-2]。另一方面，极化后的碱金属原子也被作为探测磁场信息的媒介，其数密度也是磁强计的磁场测量灵敏度中不可或缺的参数之一[3]。所以碱金属原子数密度的精确测量在相应指标计算与性能提升中极具重要性。

对陀螺仪气室中碱金属原子数密度的检测方法，主要有压力展宽法、旋光检测法、磁共振线宽法，以及光谱吸收法。压力展宽法往往需要已知陀螺仪气室内除碱金属原子外的其他气体信息，通过压力展宽和碰撞频移等相关参数计算得到碱金属原子数密度，这对于无法实现气室自研制配比的单位实属不便[4-5]。旋光检测法在实验中需施加一个强磁场，这会使陀螺仪装置中的磁屏蔽桶磁化，桶内产生剩磁，使得磁屏蔽效果减弱，以致于磁强计和陀螺仪无法正常工作[6-7]。磁共振线宽法探究温度与碱金属原子受弱磁产生的磁共振线宽的变化关系，可以实现原位实时测量，与理论计算值偏差1.5倍至2倍，准确度不够理想[8]。光谱吸收法直接探究碱金属原子对探测光的吸收率，方案设计简单，无需更改陀螺仪装置的光路即可实现快速实时测量。但根据原子源和温度段等条件的不同，其测量准确度有所不同，甚至相比于理论值会有量级上的差异[9-10]。

本文通过分析核磁共振陀螺仪的实际实验条件，对原子吸收谱的拟合式进行了近似修正，光谱吸收法的测量准确度和精确度得以提升，与理论计算结果相吻合。也由此进一步提出了气室内真实温度的测量方案，有助于探究陀螺仪碱金属原子系综的实际工作状态。

1 拟合吸收谱测量碱金属原子数密度的理论依据

1.1 碱金属原子吸收谱

不同温度下碱金属原子对一定失谐范围内的激光光强吸收程度不同[11]。若利用线偏振光探测，其光强受原子的吸收遵从式(1)

I(z)=I(0)exp[-nσ(ν)z]

(1)

式中，z为气室与入射表面的距离，I(0)为进入气室前光强，n为碱金属原子数密度，σ(ν)为光子吸收截面。

气室内尺寸，即激光在气室内通过的光程长为l时，光学深度(Optical Depth，OD)表示为

OD=nσ(ν)l

(2)

吸收截面σ(ν)可由式(3)获得

(3)

其中，re为经典电子半径，c为真空中的光速，跃迁振子强度fres为对应给定共振在总截面中所占比重。对于碱金属原子，振子强度近似给出fD1≈1/3以及fD2≈2/3；而对于较重原子，实际值因自旋轨道相互作用及芯-价电子相互关联而有所偏移，对于Cs原子fD1≈0.347以及fD2≈0.721[12]。

1.2 双Lorentz线型叠加的拟合修正

吸收截面σ(ν)的线型有三种：压力展宽及自然线宽呈现的Lorentz线型、多普勒效应所致的Gauss线型，以及前两者卷积形式的Voigt线型。考虑到实际实验所用气室是作为核磁共振陀螺仪的原子源容器，其中除了充有碱金属原子气体，还充有大量淬灭气体和惰性气体，所以气室内压强比大气压强高出不少，压力展宽相对于多普勒展宽更占主导，于是有Lorentz线宽远大于Gauss线宽，即吸收谱展宽线型可简化为Lorentz线型[13]。则考虑超精细分裂后的吸收截面如式(4)所示

(4)

相应地，OD则可表示为

(5)

式中，νF,F′为133Cs原子D2线基态超精细能级F向激发态超精细能级F′的跃迁频率，AF,F′为对应的相对强度，相应值如表1所示[12, 14]。Iin为探测光进入气室前光强，Iout为经过气室后的出射光强。

在100℃以内的实验温度条件下，将所得吸收谱(图3)转换为光学深度谱进行初步Lorentz线型拟合。拟合所得线宽量级为10GHz，且拟合度不佳，拟合结果与理论值相差3个数量级。考虑到Cs原子D2线(图1)激发态各超精细结构能级间距量级约为10～102MHz，而基态的2个超精细结构能级相差约有9.19GHz，该温度范围条件使得吸收谱展宽后激发态各超精细结构能级间距可忽略，展宽拟合式非表1中所述6条跃迁线的叠加；气室内所充气体的先决条件及有限的最高加热温度，使得基态的2个超精细能级结构间距不可忽略，展宽拟合式非单一的Lorentz线型。综合上述考量，实际用于拟合的公式为2个Lorentz线型的叠加

图1 Cs原子D2线超精细结构能级及相应跃迁线Fig.1 Cesium D2transition hyperfine structure, with frequency splittings between the hyperfine energy levels

表1 133Cs原子D2线超精细能级跃迁频率和对应的相对强度[12,14]Tab.1 Frequency and relative strengths of the individual D2hyperfine resonances of133Cs for photon absorption[12,14]

OD=nC[a×L(ν-νF=3,F′)+
(1-a)×L(ν-νF=4,F′)]+y0

(6)

式中，y0偏置代表光路中各元件所产生的光强损耗，C为各物理常量的积，a为Cs原子由基态F=3向激发态跃迁的总相对强度。

修正后的拟合式简单且合理，因为保留了线型线宽和中心频率等参数，所以实际上考虑了压力展宽、碰撞频移、基态布居等对原子吸收谱的影响，所以由此拟合得到的碱金属原子数密度更为有效、准确。

2 拟合吸收谱测量碱金属原子数密度的实验实现

2.1 实验过程

本实验装置基于核磁共振陀螺仪原理样机[15]，光路和电路等都无需修改。内边长10mm的立方体气室中除了碱金属原子Cs，还有400Torr的N2、5Torr的129Xe和45Torr的131Xe。探测光为自制可调谐DBR激光器提供的852nm线偏振光，采用一对无磁加热片加热气室，产生的温度梯度垂直于探测光传播方向，热敏电阻作为测温探头置于气室外壁附近，包裹保温材料使得气室温度漂移范围在0.1℃以内。

图2描述了整个实验数据采集及处理过程：首先改变加热片的加热温度，待温度在长时间内稳定后，通过程控探测光的温控器阻值从而实现扫描其失谐，由光电平衡探测器获得探测光出射气室的光强随其失谐的变化关系，即获取探测光吸收谱。将所得吸收谱根据式计算光学深度，并利用式进行拟合，即可得拟合结果中的碱金属原子数密度n。

图2 实验过程图Fig.2 Diagram of experimental process

(7)

最后对比经验公式给出的理论值[16]，以校准气室内实际温度。式中各参数均采用国际单位制，碱金属原子数密度单位为m-3。

上述过程均采用LabVIEW程序进行自动化测量及拟合，排除了在多温度切换所经历的较长时间内，人为的误操作可能带来的其他实验条件更改。

2.2 碱金属原子数密度实际测量及分析

单一温度的吸收谱如图3所示，以热敏电阻测得温度为62℃时为例，其光学深度及拟合结果如图4所示，图中灰色实线为吸收谱换算光学深度谱，红色虚线为双峰Lorentz拟合结果。由此可见拟合效果明显较好，在95%的置信区间内，拟合度0.99995，残差为4×10-5。因此，进一步对51℃～96℃间取8个温度点，每个温度点的吸收谱扫4个周期取平均进行拟合分析，得到对应的Cs原子数密度值，并与经验公式计算所得理论值进行对比，如图5所示，两者间的偏差仅1.2倍左右。

图3 热敏电阻测温62℃时的Cs原子吸收谱Fig.3 Cs absorption spectrum at 62℃ measured by thermistor

图4 热敏电阻测得温度62℃时的光学深度及拟合结果Fig.4 OD and fit curve at 62℃ measured by thermistor

图5 Cs原子数密度随热敏电阻测量所得温度的变化关系Fig.5 Cs atomic number density as a function of temperature measured by thermistor

值得注意的是，上述数据中，高温段的90℃和96℃时数据出现共振处吸收饱和，即获得的吸收谱不完整，会大大降低拟合度；另外，本实验中低于50℃的吸收谱信噪比较差，以至于无法给出最佳拟合结果。这两种情况下的吸收谱便不再具有参考意义。与此同时，图5中可见温度低于70℃时，实验值低于理论值，即气室内温度低于测温位置温度，而70℃以上的温度段则不然，原因可能是激光对气室的加热效应以及保温方式决定了其在不同温度有不同的散热能力。总之，由于热敏电阻的测温位置为气室外壁附近的某一点，所以无法真实反映气室内碱金属蒸气的实际温度，测量结果与理论值之间存在合理偏差。

2.3 气室内碱金属蒸气实际温度校准

将根据拟合所得的碱金属原子数密度代入经验公式，可反推得气室温度理论值。由此提出了校准气室内碱金属蒸气温度的方案。图6所示为反推所得气室温度理论值tC与热敏电阻测量所得温度tM的关系，图中蓝色直线为取前6个有效温度点数据的线性拟合

图6 由碱金属原子数密度计算所得气室内实际蒸气温度与热敏电阻测量所得温度的关系Fig.6 The relation between the actual vapor temperature, which is calculated by the number density of alkali atoms, and the temperature measured by thermistor

tC=1.18592×tM-12.58672

(8)

函数表示为式，拟合度达0.99931。该函数即可作为气室内碱金属蒸气温度的校准式。在保温理想的条件下，该式的适用条件可以仅考虑测温探头的性能。但如果保温方案不可行，变化较大的环境温度会影响测温探头的测量值，即式中的tM，使得该式不适用，甚至可能无法得到这样的线性关系。

图7所示为气室内碱金属蒸气温度线性校准后，数密度测量值与理论值的对比。前6组有效数据的吻合程度进一步说明了此测量方案具有较高的准确度。另外，通过计算校准温度的标准差，可以得到该方案的气室温度分辨率估测值约为0.2℃。

图7 Cs原子数密度随校准后温度的变化关系Fig.7 Cs atomic number density as a function of temperature after being calculated

3 结论

基于实验装置核磁共振陀螺仪原理样机的实际实验条件，本文利用原子吸收光谱，对其拟合式进行了修正，实现了对陀螺仪气室中碱金属原子数密度的准确检测，并提出了气室内碱金属蒸气温度校准方案。对于本文所述检测及校准方案有如下考量：

1)本文采用的陀螺仪气室中碱金属原子数密度的检测装置，完全基于核磁共振陀螺仪原理样机。光路和电路等无需额外设计搭建，且程控自动化大大加快了获取、拟合、分析吸收谱的过程，使得该检测方案在保证准确的前提下，几近实时测量。

2)核磁共振陀螺仪气室中，惰性气体通过与碱金属原子的自旋交换碰撞产生极化，该极化率同样是核磁共振陀螺仪指标中的重要参数。在本文修正后的双峰Lorentz拟合式中，含有碱金属原子超精细结构中基态两能级上原子分别向激发态跃迁的差异信息，当考虑泵浦极化环节时，可以用该检测方案得到碱金属原子的极化率，从而为计算惰性气体的极化率作为参考。

3)实验中，虽然有效温度范围限制在50℃～90℃之间，但保证加热及保温方式不变的情况下，线性校准结果可延长至陀螺仪工作温度范围。而且经过多次重复实验，该方案所得温度校准式斜率和截距几乎不变，具有较高的精确度。即是说，通过热敏电阻测得的温度根据该校准式即可换算得到气室内碱金属蒸气实际温度及其数密度，这便是一种原位实时测量的方案。

4)基于无自旋交换弛豫(Spin Exchange Relaxation Free，SERF)态原子自旋的进动可以实现超高灵敏的惯性测量。本文所提气室内碱金属蒸气温度的校准方案可以为实现SERF态的判断提供参考。