鲁棒凸优化问题拟近似解的刻划

孔翔宇,刘三阳

(1.咸阳师范学院数学与信息科学学院,陕西 咸阳712000;2.西安电子科技大学数学与统计学院,陕西 西安710071)

1.引言

和

近些年来,问题(RUP)引起了国内外学者的广泛关注,文[1-3]对鲁棒优化问题精确解的最优性条件和对偶理论进行了研究.但众所周知,许多实际优化问题的精确解并不存在,而且在算法设计中大多数得到的也是近似解,因此研究优化问题的近似解很有必要,故对问题(RUP)近似解的研究十分有意义.目前,一些学者已经致力于问题(RUP)近似解的研究,JIAO和Lee[4]针对半无限鲁棒凸优化问题的近似解建立了相应的最优性条件和对偶定理,Son[5]等针对无限维约束的非凸规划问题建立了近似解的最优性条件和对偶,Lee和Lee[6]刻划了含有不确定数据的凸优化问题的近似解,Dutta[7]等给出了优化问题近似KKT点的终止原则,Chuong和Kim[8]给出了非光滑多目标优化问题帕累托近似解的Fritz-John最优性条件,Lee和JIAO[9]针对不确定数据的鲁棒凸优化问题,建立了拟近似解的最优性条件和对偶理论(拟近似解的概念见第2节).本文是对问题(RUP)的进一步研究,我们将致力于通过最优性条件和对偶刻划鲁棒凸优化问题的拟近似解.

文章内容安排如下: 第2节,给出本文用到的记号、基本概念和引理等;第3节,在文[13]给出的一种闭凸锥约束规格条件下,建立鲁棒凸优化问题关于拟近似解的最优性条件;最后,在Wolf型和Mond-Weir型对偶模型下建立拟近似解的对偶理论,并举例说明所获得的结果.

2.预备知识

3.最优性条件

4.对偶定理

问题(RUP)的拟ϵ-解集

对偶问题(WD)的可行集

5.结论

本文对鲁棒优化问题的拟近似解进行了研究,借助约束函数的共轭函数的上图给出的闭凸锥约束规格条件,构建了鲁棒优化问题的最优性条件,之后给出了鲁棒凸优化问题拟近似解在Wolf型和Mond-weir型对偶模型下的对偶定理.能否引入其它的约束规格条件建立鲁棒优化问题的最优性条件,以及能否研究鲁棒优化问题其它解的最优性条件是值得考虑的问题.