分数阶Schrödinger-Poisson系统规范化解的存在性

孙霞,滕凯民

(太原理工大学数学学院,山西 晋中030600)

1.引言

对于规范化解,学者们最初研究的是经典的Schrödinger方程,读者可见文[4,6–8,13,15].Schrödinger方程所对应的约束极小化问题可写为

2.估计及一些重要的结果

后续,我们将会用到以下符号.

这就证明了(2.2)和(2.3)中p=3的情况.

其中

3.规范化解的存在性和不存在性

这里我们利用引理2.3中的伸缩变换可得

命题3.2 令20充分小时,严格不等式

IM

成立.特别地,IM的任一极小化序列在平移的情形下都在Hs(R3)中相对紧.因此,当M >0充分小时IM可达.

证当20,IM <0.在(2.14)中我们选取参数m满足

因此

取极限n →∞,可得