基于寿命与可靠性的离心叶轮多学科设计优化

2020-07-28李磊李缘杨子龙苑天宇杨未柱陈太宇

哈尔滨工程大学学报 2020年4期

李磊，李缘，杨子龙,2，苑天宇，杨未柱，陈太宇

(1.西北工业大学力学与土木建筑学院，陕西西安 710129；2.中国舰船研究院动力工程技术部，北京 100101)

离心叶轮具有结构紧凑、单级压比高、稳定工作范围宽等优点，被广泛应用于航空、船舶等领域。其设计涉及到气动、传热、结构、强度等学科，伴随着转速提高，学科间的耦合日益强烈；此外，在其制造、加工以及服役过程中，不可避免地出现材质、尺寸、载荷工况的分散，这些分散因素会在耦合的学科间相互传播，影响性能稳定，严重时导致离心叶轮断裂。因此，迫切需要发展一种同时考虑学科间耦合以及分散性因素的设计方法。经过数十年的发展，形成了基于概率、模糊、凸集等不确定性的定量分析方法[1-2]。针对工程问题中功能函数未知的情况，在优化循环中嵌套可靠度的计算循环，形成了双循环可靠性优化的方法[3]。针对双循环寻优效率低的缺点，Jiang[4]提出了一种单循环方法，避免了可靠度的迭代分析，提高了优化效率。Toan等[5-6]介绍一种顺序的可靠性和优化评估方法(sequential optimization and reliability assessment,SORA)，引入近似确定性约束代替概率约束，通过修正概率约束向可行域移动，以实现可靠性的优化设计。这种方法缩减了可靠性计算的迭代次数，已被证明具有较高的效率。

针对多学科问题，Nikbay[7]在多学科可行框架下引入双循环可靠性优化策略，实现了飞机机翼的多学科可靠性优化设计。Du[8]、苏多[9]建立了基于协同系统的可靠性优化设计方法，Padmanabhan[10]、Fan[11]提出了并行子空间下的可靠性优化设计方法，利用并行计算提高了多学科可靠性的优化设计效率。黄洪钟等[12]将SORA方法融入到单学科可行系统中，实现了并行优化设计。于明[13]考虑气动、传热、强度等学科建立了离心叶轮多学科可靠性设计优化方法，但是没有考虑离心叶轮的结构细节以及寿命可靠性。

本文针对具有细节特征的离心叶轮，考虑学科间耦合以及材性、关键结构尺寸、转速等随机因素，实现了基于寿命与可靠性的离心叶轮多学科设计优化。基于均匀有理B样条和特征造型技术建立离心叶轮几何参数化模型，在建立的多场耦合分析模型上，利用试验设计获得影响离心叶轮性能的主要因素，基于Kriging代理模型进行了离心叶轮的优化设计。

1 多学科可靠性设计优化流程

针对离心叶轮的多场耦合服役特点以及设计要求，建立如图1所示的基于寿命与可靠性的多学科设计优化流程。在参数化造型设计的基础上，生成流体域、结构域分析模型，基于耦合信息传递建立离心叶轮多学科分析模型，并引入几何、材性、载荷工况随机因素的影响；为了提高优化设计效率，基于试验设计(design of experiment，DOE)分析获得主要设计变量，在构建的近似代理模型上开展多学科可靠性优化设计，缩减分析时间。主要包含如下步骤：

图1 基于寿命与可靠性的离心叶轮多学科设计优化流程图Fig.1 Flow chart of life-reliability-based multidisciplinary design optimization of centrifugal impeller

1)离心叶轮的参数化设计及自动化生成。基于均匀有理B样条进行径流式叶型的设计，利用叶根和叶尖型线展向积叠生成大、小叶片，基于特征造型技术生成叶轮，利用CAD二次开发实现参数模型的自动化生成；

2)多场耦合服役下离心叶轮可靠性分析及自动化实现，分为4个子步骤：①离心叶轮流场分析。建立离心叶轮的流场分析模型，进行网格划分，施加相应的边界条件，进行流场特性分析，并输出分析得到的温度、气压分布；②离心叶轮结构强度分析。有限元软件进行离心叶轮的网格划分，利用插值方法将流体域计算获得的温度、气压耦合信息插值传递至结构域分析模型上，进行强度分析，并输出关键区域的应力、应变等信息；③离心叶轮寿命分析。基于多场耦合分析获得的温度场、应力场，根据载荷工况进行寿命分析；④离心叶轮寿命可靠性分析。考虑几何尺寸、材性、工况等随机因素，进行寿命可靠性分析；

3)确定优化数学模型。根据离心叶轮结构特点，确定优化设计变量；根据其设计要求、设计准则，确定优化设计的目标和约束；

4)DOE分析。在离心叶轮多学科分析基础上，在设计空间中进行试验设计，确定关键设计变量、以及设计变量变化范围等；

5)初始化代理模型。利用步骤4获得的有效样本点，建立优化设计变量与离心叶轮多学科分析结果间的代理模型，通过误差分析保证代理模型的精度；

6)多学科可靠性优化设计。在代理模型的基础上，利用优化算法进行优化设计，优化过程中更新代理模型保证优化设计的精度。

2 参数化建模与多学科分析

利用三次非均匀有理B样条曲线构建离心叶轮叶片的型线，通过直纹面法构造叶型，以B样条曲线控制极点的坐标以及型线绕旋转轴轴的α角来控制叶型。通过UG二次开发实现离心叶轮参数化模型的自动生成，离心叶轮模型如图2所示。详细的参数化建模过程见文献[13]。

图2 离心叶轮建模过程Fig.2 Centrifugal impeller modeling

基于本文介绍的分析流程，进行了离心叶轮的多学科分析。首先采用叶轮机械专用软件NUMECA进行离心叶轮三维流动特性分析。基于多重网格技术和单个特征流道求解以缩减分析时间；网格采用H&I型拓扑，共划分3 108 390节点；选用S-A湍流模型；100%工况时转速为30 000 r/min，入口总压为101.325 0 kPa、总温288.15 K、出口静压为280 kPa。计算后，离心叶轮的等熵效率为85.12%、总压比为4.97。

进行了TC4钛合金离心叶轮特征块的强度寿命分析。利用反距离加权平均法将流场分析得到的温度、气压传递至结构分析模型；采用10节点四面体单元进行网格划分，施加循环周期性边界条件、转速等，进行不同工况下的强度分析。图3为100%工况下离心叶轮的Mises等效应力分布，可以看到最大应力位于叶轮盘心孔边的倒角处。计算不同工况下离心叶轮危险部位的应力值，采用名义应力法预测各工况的疲劳寿命，基于线性累计损伤理论预测叶轮的总寿命。计算后离心叶轮总的疲劳寿命为45 426.1次循环。

表1 离心叶轮循环载荷谱(50 000 h)Table 1 Centrifugal impeller cyclic load spectrum (50 000 h)

图3 100%工况下Mises等效应力云图Fig.3 Mises stress contour under 100% working condition

3 优化设计结果

3.1 优化数学模型

以安全设计寿命作为可靠性约束，以效率最高、总压比最大及等效应力最小作为优化目标，基于寿命与可靠性的离心叶轮多学科优化设计的数学模型：

3.2 随机变量

根据离心叶轮的制造加工特点，选取孔径d、倒角半径r、盘厚h，弹性模量、密度、泊松比，转速等作为随机变量，其为正态分布类型，变异系数如表2所示。

表2 随机变量值Table 2 Random variables value

3.3 结果与讨论

本文在拉丁超立方实验设计基础上进行Kriging代理模型的初始化，采用Monte Carlo方法进行可靠性分析，以多岛遗传和序列二次规划组合算法进行优化设计。经过1 026次循环后，满足寿命可靠度约束情况下，实现了离心叶轮效率、压比提高，以及最大Mises等效应力的降低。表3为优化前后约束、目标的对比，优化后离心叶轮等熵效率、总压比分别提高3.4%、6.2%；100%工况下离心叶轮最大等效应力下降10.3%、寿命提高92.3%；寿命可靠度满足约束。优化后叶轮厚度h减小、倒角半径r增加，叶轮厚度变小降低了重量和离心载荷；倒角半径的增大，减小了应力集中、明显降低了倒角处应力。