浅谈数学思想在初中数学函数教学中的渗透

段燕芳

摘  要：本文基于初中数学函数知识教学，对在函数教学中挖掘和渗透相关的数学思想以及如何在实际教学中引导学生去自主学习和掌握这些数学思想提出几点建议。

关键词：初中数学;数学思想;函数;渗透

数学思想是人们对于数学概念知识的一种本质认识，是从具体的内容和对数学的认识过程中所提炼出的一种观点，也正是由于它能够在问题解决过程当中进行实际运用，所以带有普遍的指导意义，也逐渐地成为了建立数学和用数学思维来解决问题的一种指导思想。

一、渗透数学思想的教学原则

1.化隐为显

数学思想在数学知识体系中的存在是隐性的，它既可以被看成是一种思想观念，也可以理解为是一种解题方法，其常常隐匿在一个具体知识的另一面，只有在实际应用该知识时才会觉察到它的存在。因此，在实际教学过程中，教师应该有意识地引导学生去挖掘数学知识背后隐藏的数学思想，从而提高问题解决能力。

2.循序渐进

数学思想与数学知识的呈现特征类似，具有一定的结构性和层次性。从另一个角度来看，教师也必须要遵循循序渐进的教学规律来对其进行由浅入深的渗透，考虑到初中阶段青少年学生的年龄和认知特点，教师只需在具体知识或概念教学中稍加点明即可，而后则需要学生在对数学思想有一定了解的基础上，有意识地在训练中进行反复尝试和运用。

3.学生参与

教育面向的对象是学生主体，而在初中数学教学中渗透数学思想的目的也是为了能够让学生掌握解决某一类问题的有效方法，从而内化为自身的数学素养。因此，结合数学教学特征来看，数学思想应当是一种存在于数学教学活动中的部分内容，而并非全部，教师要沿着其动态和线性的呈现特点，来让学生在学习过程当中勤于思考、善于思辨，这样一来可以保障教学活动的顺利开展，二来也可以使学生的思维得到了充分的活跃和拓展。

4.启发

在数学教学中渗透数学思想，除了要充分调动学生的学习积极性和自觉性，还要不断地启发引导学生去主动地探究每一个问题，挖掘其中蕴含的数学思想和方法。

二、初中函数教学中的数学思想渗透策略

1.创设情境，感受思想

创设适当的情境是课堂教学中常用的教学方法，这在任何学科中都十分常见。合理的教学情境不仅可以调动学生的注意力，激发学习兴趣，而且能够使其产生对知识的探究欲望，进而积极地参与到教学活动中去，促进实践素养的提高。在初中阶段的数学课堂上，一般比较常见的情境有两种：一种是从数学概念知识的整体结构以及发展过程来导入课题，另一种则是从学生熟悉的生活实际出发，在解决生活中问题的同时认识本课的教学主题。二者均有利于挖掘知识中蕴含的数学思想，只是后者更偏向于引导学生去感受数学在实际生活中的应用价值。

2.问题探究，渗透思想

渗透数学思想方法的目的同数学教学的初衷一样，是为了能够让学生真正掌握并加以应用，形成问题解决能力。因而在实际教学过程当中，学生经历了情境导入环节，开始怀揣着一定的学习热情进入到正式的教学环节，这时教师就要准备好对学生进行数学思想方法认识和掌握上的引导。通过一系列问题来让学生在解题过程中去无意识地挖掘其中蕴含的数学思想方法，这一步是为了让学生先在实践操作中去初步感受，形成对数学思想的初步认识，明确其与一般数学知识之间的区别和联系。

例如，在教授“确定二次函数表达式”时，教师可以设计这样一道题：已知二次函数解析式为y=ax²+c，且该二次函数图像经过点（2，6）和（-1，3），求该二次函数表达式。从题目中给出的已知条件可以直接将两个点坐标带入到表达式当中，得出6=4a+c与3=a+c，然后解方程组得a=1，c=2，所以该二次函数表达式为y=x²+2。这道题的设计目的就是为了抛砖引玉，让学生了解到只要有两个点坐标即可求出一个二次函数的表达式。接下来，再通过另一道题让学生知道求二次函数的一般式所需要用到的至少三个条件。由此引出“什么情况下，已知两个条件就可以求出二次函数表达式”这一问题，即顶点式。

例如，在打篮球时，篮球距离地面的高度y与水平距离x之间的关系呈抛物线，（4，3）为顶点，请求出y与x的函数关系式。教师引导学生画图，根据图像可知y为x的二次函数，并且顶点为（4，3），过点（10，0），根据两个点坐标，可以设此二次函数表达式为y=a（x-4）²+3，解方程得出a=1/12 ，故y与x之间的函数关系式为y=1/12（x-4）²+3，转化为一般式，即y=-（1/12）x²+（2/3）x+5/3。在该环节中，通过渗透方程思想来让学生学会如何快速有效地确定二次函数表达式。

3.巩固练习，运用思想

函数作为初中阶段数学教学中的重点，在教学过程中渗透数学思想方法的目的也是为了能够让学生对知识进行充分地内化，并加以灵活运用，促进数学素养的提升。回到函数教学当中，最后的巩固练习环节自然也是必不可少，该环节除了要检验学生对于所学知识的掌握是否牢固，更重要的是在于强化学生对于数学思想方法的运用能力，形成运用数学思想方法解决问题的意识和思维习惯。

综上所述，函数对于初中学生来说，是一个比较难跨越的障碍，在函数学习过程中除了要转变自己已有的思维习惯，还要借助教师的力量，来理解并掌握数学思想方法，从而在面对函数问题时能够不再困惑。当然，数学思想在初中阶段的数学教学中进行渗透，远不止函数部分内容，在此主要以函数知识教学为例，对于数学思想的渗透加以简述。

参考文献：

[1]侯西存.初中数学函数解题中數学思想方法的应用分析[J].数学学习与研究，2019（04）：112.

[2]陈锋.浅谈初中数学函数学习的思想和方法[J].亚太教育，2015（25）：28.