基于GARCH类模型的股票波动性研究

刘子园

【摘  要】论文针对我国沪市A股指数和B股指数建立不同类型的GARCH模型，比较不同扰动项分布假设，并对模型擬合结果进行检验和比较，得到以下结论：统计结果分析表明A股和B股指数收益率序列具有“尖峰厚尾”和“波动性聚集”的特点。对最优拟合模型的选择表明t分布假设下的拟合结果优于GED分布和正态分布;非对称模型优于普通的GARCH模型。非对称模型拟合结果表明两指数均存在杠杆效应，且相比A股，B股指数对等量利好信息反应更弱而对等量利空信息反应更强。

【Abstract】Aiming at Shanghai A share index and B share index in China to set up different types of GARCH model， the paper compares different disturbance distribution assumption， and tests and compares the result of the model fitting， gets the following conclusion： statistic analysis showed that the A share and B share index yield sequence has "peak thick tail" and "volatility cluster" characteristics. The selection of the optimal fitting model shows that the fitting results under the t distribution assumption are superior to the GED distribution and normal distribution and the asymmetric model is superior to the ordinary GARCH model. The results of asymmetric model fitting show that both indexes have leverage effect， and the B share index has weaker response to the same amount of good information and stronger response to the same amount of bad information than the A share index.

【关键词】GARCH类模型;波动性;杠杆效应

【Keywords】GARCH model; volatility; leverage effect

【中图分类号】F832.5                               【文献标志码】A                                   【文章编号】1673-1069（2020）05-0099-02

1 引言

1992年，中国的第一支B股在上交所上市。B股设立的初衷是通过资本市场引入外资。然而，2005年11月后，A股允许符合条件并经过批准的境外机构投资，B股的作用逐渐消失。由于缺乏长期定位，改革B股的呼声一直存在。本文选取上海股票市场的A股指数和B股指数的每日收盘价，利用GARCH族模型对建模，确立最优拟合及预测模型，通过分析两指数在收益分布、波动性、非对称性等方面的相似与不同，为B股改革政策提供参考性依据。本文数据来源CSMAR数据库，全文数据均使用Eviews 10.0软件进行处理。

2 实证分析

2.1 数据选取

本文以上证A股指数和B股指数2014年3月31日到2020年3月31日收盘价格为样本，共1465个观测值。令pt表示指数第t个交易日的收盘价，rt为第t个交易日的收益率：

rt=100*（1npt-1npt-1）   （1）

2.2 描述统计分析

A股指数和B股指数的收益率的时序图如图1所示，基本描述性统计如表1所示。由图1可初步分析两个指数的收益率均是平稳序列。波动具有聚集现象：在一段时间波动非常大如2015年，在另一段时间波动非常小如2017年。根据表1，A股和B股指数收益率的偏度均小于0峰值均大于3，说明{rt}具有“尖峰厚尾”、左偏的特点。分析JB值，说明其不服从正 态分布。B股收益率标准差明显较大，说明B股波动要大于A股波动。

3 模型拟合

3.1 GARCH模型建模

首先，对收益率序列进行平稳性检验。采用无截距项和时间趋势设定下的ADF检验，结果表明A股和B股检验统计量的P值均为0，两指数收益率序列平稳。

建立均值方程：

rt=c+εt （2）

采用ARCH-LM检验确定模型残差是否含有ARCH效应。A股和B股收益率序列的F统计量和R2统计量的概率均趋近于0，说明A股和B股指数均值方程回归得到的残差有序列相关性，ARCH效应显著。

为确定GARCH族模型的阶数，对2阶以内的GARCH模型用赤池信息准则（AIC）反复测算，考虑AIC值和参数显著性，确定A股B股均适用于GARCH（2，2）模型。

3.2 分布假设模型比较

对A股和B股建立正 态分布、t-分布和GED分布假设下的GARCH模型。以A股结果为例，AIC值依次为3.131、3.014、3.019，因此，t分布假设下的拟合效果最佳，GED分布次之。这符合在描述性统计中对收益率分布“尖峰厚尾”的推测。3.3 GARCH-M建模

在式（2）中引入条件标准差，对A股和B股收益率序列进行GARCH-M建模。收益率的变动依赖于一个常数和收益率波动的条件标准差：

rt=c+ρσt+εt （3）

在A股模型拟合结果中，系数ρ=0.0452，伴随概率为0.4185，说明A股风险与收益正向关系不显著。在B股拟合结果中，系数ρ=0.1529，表明市场中预期风险每增加1%，收益率会相应增加0.1529%。

3.4 GARCH族模型比较

本文建立非对称的TGARCH模型和EGARCH模型以检验的{rt}杠杆效应，并与GARCH模型对比以选择出最优模型。

根据表2可以得到以下结论：一是A股和B股模型的非对称项说明A、B股均存在杠杆效应，二是Q检验和ARCH-LM检验的统计量的P值表明建立的GARCH族模型的残差序列没有相关性，三是比较三个模型的AIC值，非对称模型略优于GARCH模型。

以EGARCH模型分析杠杆效应。对于A股，利好信息对条件方差的对数产生0.1044倍的冲击而利空信息产生0.1529倍的冲击。对于B股，利好信息会导致一个0.0123倍的冲击而利空信息会导致0.1531倍的冲击。与A股相比，上证B股收益率受等量利好信息影响产生的波动更小，而等量利空信息产生的波动更大。

为评价三个模型的预测能力，结合A股和B股收益率序列预留的10个数据，采用RSME和MAE来评价预测误差大小，预测结果显示虽然模型预测误差的差别不大，但非对称模型的预测能力略优于普通GARCH模型。

4 结论

通过对上证A股和上证B股的描述统计与实证分析，本文得到以下结论：第一，在收益率方面，上证A股和B股的收 益率序列具有“尖 峰厚 尾”、左偏的特点。在波动性方面，上证A股和B收 益率序 列有波 动性聚 集现象，B股波动大于A股。第二，最优拟合模型的选择方面，针对A股和B股收益率序列，GARCH（2，2）模型相比较其他2阶内GARCH模型拟合效果更好。在对扰动项分布进行假设时，拟 合 效果依次为t分布优于GED分布，GED分布优于正 态分布。对比普通GARCH模型和非对称模型，TGARCH模型和EGARCH模型的预测能力略优于GARCH模型。第三，A股和B股收益率序列的波动具有非 对称 性。根据TGARCH模型和EGARCH模型的非对称项可知两指数均存在杠杆效应。应用EGARCH模型，与上证A股相比，上證B股指数对等量利好信息反应更弱而对等量利空信息反应更强。第四，通过建立GARCH-M模型，发现A股指数的风险与收益的之正相关关系不显著，而对B股的预期风险每增加1个单位，其收益率会相应增加0.1529个百分点。

以上结论使我们对上证A股和上证B股指数收益率序列的基本特征、拟合及预测模型选择和波动的非对称性有了更清晰的认知，为我国B股改革提供参考性依据。