牧式教学：让学生与数学深度遇见

郁敏华

【摘要】在牧式教学场域中，教师是一个“牧者”，学生是一个“受牧者”，教学就是“牧式引领”。牧式教学以“学生”为中心，引導学生在“做”中学，关注学生的学习体验。在牧式教学中，教师要搭建“脚手架”、构建“思维链”、创建“对话流”。“牧式教学”指向学生数学生命的成长。

【关键词】小学数学 牧式教学 深度遇见

“牧式”之“牧”，意为“放牧”，重在给牧群一个充分自由的时空，让牧群能在自然状态下自行活动、选择，让牧群能各取所需。在小学数学教学中，倡导“牧式教学”，就是要求教师要创建一个自主、开放的学习场域，在这个场域中，教师是一个“牧者”，要发挥“导”“放”“创”的引领作用;学生是一个“受牧者”，要主动地“觅食”“咀嚼”“回味”“消化”;教学就是“牧式引领”。“牧式教学”指向学生数学生命的成长。

一、预见：“牧式教学”的内涵及功能

“牧式教学”之“牧”，是行动的“放牧”——自然、自主、自由，也是心灵的“放牧”——悦纳、陶醉、生长。“牧式教学”倡导以体验为核心，重视与学生的生活、经验世界相连接，注重亲身实践体悟，促进学生自主发展。从情境层面看，牧式教学讲求吸引;从学生层面看，牧式教学贴合生长;从教师层面看，牧式教学拥有情怀。可以预见，牧式教学对学生的数学认知、数学生命成长具有十分重要的意义和价值。

1.牧式教学：以“学生”为中心

美国人本主义心理学家罗杰斯将学习分为“意义学习”和“无意义学习”。无意义学习是一种效率低下的机械性的学习，而意义学习则是一种牵涉学生已有知识经验、并指向学生未来发展的学习。意义学习的动力来源于学生内部，并融合渗透于学生的整个学习过程之中。在牧式教学中，教师要让学生成为一个意义学习的个体。比如教学“圆柱的体积”时，教师不必过度预设，而应让学生充分发挥主观能动性。如此，学生既可以根据长方体、正方体体积公式进行类比，也可以根据圆的面积公式进行类推。以学生为中心、基于学生立场，能让学生成为一个有意义的学习个体。

2.牧式教学：在“做”中学

罗杰斯认为，绝大多数的有意义学习是从“做”中学的。牧式教学，致力于让学生获得直接的感受、体验。作为牧者，不仅要引导学生完成纸笔练习，更要引导学生观察、操作、思维、想象等。要让学生在“做”中学、在“做”中思、在“做”中玩，从而形成一种具身认知。对于数学中的许多“规定性知识”，教师不能“一点而过”，而应当让学生探寻“规定性知识”背后的“风景”。比如“复式统计表”的教学，许多教师往往直接出示，让学生进行解读。尽管这样，学生也能学会解读统计表信息，但却没有深刻认识单式统计表以及复式统计表的差别。为此，笔者在教学中出示多个单式统计表，激发学生合并意识，引导学生操作合并，从而深刻认识到“斜线表头”的意义。

3.牧式教学：关注学习“体验”

牧式教学，以“体验”为基础，让学生在体验基础上展开数学学习，扩充学生自我的数学认知结构。作为牧者，要改变传统的数学讲解、示范等教学方式，转而根据每个学生不同的学习特征，设计个性化体验方案，让学生在做和学的过程中不断丰盈体验，从而在体验中建立与已有认知、未来现实发展的关联。比如教学“圆锥的体积” 时，通常都是直接出示等底等高的圆柱、圆锥，然后让圆锥灌满沙子或水再倒入圆柱中。在这个过程中，学生尽管操作了，但却没有获得切身体验。因为他们不理解“为什么要选择等底等高的圆柱做实验”。笔者在教学中，充分发挥学生的潜质，赋予学生独立的探索空间。有学生直接将圆锥性容器装满水倒入量杯;有学生将圆锥浸入盛满水的量杯中，测量溢出的水的体积;有学生将圆锥形橡皮泥捏成长方体;还有学生选择等底等高的圆锥和圆柱进行比较，等等。在实验方式的比较中，学生感受、体验到用等底等高的圆柱、圆锥进行实验的科学性。这样的牧式学习，不仅让学生“知其然”，更让学生“知其所以然”。

二、遇见：“牧式教学”的实践与方略

牧式教学，脑中有“标”、心中有“数”、目中有“人”、手中有“法”。牧式教学，要有助于培育学生数学素养。为此，教学内容要由“知识”转向“能力”，教学方式要由“独白”转向“对话”，教学策略要由“灌输”转向“启发”。通过搭建“脚手架”，构建“思维链”，形成“对话流”，进而催生学生“牧式探究”，引导学生“牧式合作”，实现学生 “牧式展示”。

1.搭建“脚手架”，变“学跟教走”为“教为学服务”

在牧式教学中，教师通常用“牧学单”引导学生进行自主探究，揭示学生“怎样学”的过程、方法，变“学跟着教走”为“教为学服务”。从某种意义上说，“牧学单”就是学生学习的“脚手架”，它包括学习目标、学习内容、学习程序等。在牧式教学中，教师首先要设计牧学单，然后将牧学单发给学生，让学生展开自主学习。通过牧学单，学生逐渐学会了自主学习。

比如“圆的认识”这一部分内容，知识点繁杂，历来许多特级教师用这一课“小试牛刀”。笔者在牧式教学中，梳理相关本体性知识，形成了如下的牧学单：①认识圆的特征，如圆心、半径、直径等;②探究圆的特征，并用自己的方式思考或验证圆为什么具有这样的特征。这两个任务，赋予了学生充分进行自主探究的时空，学生在自主学习中进行思考、探究、验证等。借助牧学单，学生不仅认识到圆的本质，还深刻地理解了圆的半径、直径等概念的内涵，并逐步养成了自主搜寻、发现新知的习惯。

作为学生牧学的脚手架，牧学单需要灵活运用。牧学单可以分为预习性牧学单、探究性牧学单和复习整理性牧学单。要真正成为一个“牧者”，就必须放手让学生去探究，探究不仅包括数学学习的重点、难点等内容，还包括学生数学学习的疑点等内容。在这个过程中，学生不是盲目地跟着教师走，而是带着问题和思考主动地探究。

2.构建“思维链”，变“单向传输”为“多向激活”

思维是学生智力的核心，学生数学学习水平的差异通常是由思维能力所决定的。好的思维方法常常能让学生的数学学习事半功倍。在牧式教学中，教师要构建“思维链”，变“单向传输”为“多向激活”。为此，教师要启迪学生思考，探寻问题解决的思路;要引导学生相互对话、研讨，让学生从知识层深入理解层，不断提升学习力，发展数学核心素养。

比如在教学“多边形的内角和”时，教师不应引导学生直接运用转化思想，将多边形分割成若干个三角形，而应在学生经历量角法、撕角法失败的基础上自主探寻。当学生经历了“山重水复疑无路”后，才能真正抵达“柳暗花明又一村”的境界。在分割的过程中，教师也不应对学生过度指点，而应让学生进行牧式合作。通过牧式交流，比较各种分割方法的优劣，并且明晰每一种分割方法之间的关联点。如此，逐步引导学生把握问题解决的关键，形成问题解决的共识，即“多边形内角和应当转化成若干个三角形的内角和”。从“三角形的内角和”到“多边形的内角和”，从“分割法”“测量法”到“轉化法”，从“多点转化”到“一点转化”，思维链催生学生比较、归纳，形成这样的数学感悟：从一个顶点出发将多边形分割成三角形最为方便。

构建“思维链”，就是要多向激活学生的思维，抓住学生探学的疑点、找准学生探学的盲点、展示学生探学的亮点，让学生在质疑、批判、辨析、联想、发散等思辨过程中发展自我，提升自我，从而对问题产生敏感性。牧式教学不是致力于数学知识点的积累，而是着力于引导学生方法的积累、思维品质的培养。

3. 创建“对话流”，变“简单重复”为“探究提升”

在牧式教学中，传统的教师独白渐渐让渡于师生、生生的平等对话。作为牧者，要创建“对话流”，变“简单重复”为“探究提升”。在牧式对话中，师生、生生之间的已有知识经验、思维经验等是最为重要、最为丰富的动态性的教学资源，也是师生、生生对话的支点。牧式教学，要让学生在对话中获得经验的分享。

比如在教学“圆柱的侧面积”时，当学生沿着高将圆柱的侧面剪开、展成长方形之后，笔者引导学生反思、追问：为什么要沿着高剪开呢？一定要沿着高剪开吗？由此，师生、生生间展开平等对话，催生学生牧式表达。有学生认为，一定要沿着高剪开，只有这样，圆柱的侧面才能展开成长方形;有学生持反对意见，认为不一定要沿着高剪开，斜着剪开也可以，那样就能将圆柱的侧面转化成平行四边形;还有学生认为，无论怎样剪都可以，都可以将圆柱侧面这样一个曲面转化成平面，但如果两边不规则，还要将不规则的平面图形转化成规则的平面图形。在平等的对话中，学生对数学知识的认知逐渐走向睿智、深刻。

从学习内容出发，通过教师的牧式引领，催生学生的自由对话。这种对话，让学生原有认知结构遭遇拷问、审视，从而不断地接受挑战，在解构与重构中不断完善。在牧式教学中，对话不仅是学生的认知方式，也是学生的交往方式、活动方式。牧式教学让数学教学呈现出新样态，让学生在自然、自由和自我学习中自我成长！

【参考文献】

[1]刘玉新.茶馆式教学与牧羊式教学商榷[J].中小学教师培训，2005 （5） .

[2]伍新春， 管琳.合作学习与课堂教学 [M].北京：人民教育出版社， 2010.