“通”与“联”的视角：浅议数学教材的研读和组织策略

张苾菁

【摘要】教材承担着传递思想、渗透文化、引领方法、传授知识的重任。聚焦教材的组织，需要择高处立、向宽处行、就平地坐。其组织方式要力求符合儿童认知规律，循序渐进，纵横通联。

【关键词】小学数学教材 研读 组织

教材作为教师在执教过程中最重要的参考物，如何精准地研读、恰当地组织、个性化地运用是数学教师应该始终思考的问题。教师对教材的分析，不能满足于仅仅停留在对例题教什么、练习做什么的低层次目标上，而要从四个视角来研读教材：从文化的角度读懂数学知识的历史和变迁;从编者的角度理解数学知识的呈现和组织;从儿童思维发展的角度来认识学习的展开过程;从教师自身的角度读懂教材对教学的建议，只有将这四个方面结合起来一起研读教材，数学知识与学生之间对话的通道才会顺利打开。从根本上说，知识的概念与教育的概念是无法分离的。正如索尔蒂斯所说，“我们如何思考知识，确实在相当程度上影响着我们如何思考教育。”

一、择高处立——高观点组织

目前小学数学的内容领域仍然是以“数与代数”“几何与图形”“统计与概率”“综合实践活动”几个板块展开，并且在不同的年级以循环递进的方式呈现，很多知识间存在千丝万缕的联系，忽略了知识点之间的联系，容易走向“以题讲题”或“越俎代庖”的境地。因此，只有从纵向和横向两个方面梳理好教材的知识结构，打通数学知识点之间的联系，深刻理解显性知识背后隐性的思想方法，才能把握学科内在结构关联，找到有较强迁移和思维训练价值的内容，从而起到“四两拨千斤”的效果。美国著名教育心理学家布鲁纳指出：任何学科教学都必须将学科中那些最广泛、最强有力的适应性观念教给学生。这里提到的最广泛、最强有力的适应性观念便是数学核心内容。在这里，之所以说是观念而不是知识，其实已经是表明了，知识对于每一个接触它的人所产生的反应和价值是不同的。学科需要传递的是直击学科本质的主、客观认识的集合体，而不只是一个教材上的结论。

那么数学教材中需要加以高观点组织的核心内容究竟是什么呢？以计算教学为例，其贯穿始终的核心概念是“计数单位”和“位值”，从认识10以内的数到20以内的数再到100以内的数，进而认识千以内、万以内的数，表面上是不断认识更大的数，并伴随着相应的计算学习，其实质围绕的就是“计数单位”及其所在的“位值大小”而展开，比如，222+333，都是在每一个数位上计算“2+3”，因其所在的数位不同，所以和的每一位就分别表示5个百、5个十和5个一;如果在加减法中产生了进位或者退位，就需要统一遵循“满十进一”或者 “退一作十”的规则。位值原理在乘除法中也是形成算法的重要依据，如2×3，2×30，2×300，其运算过程是一样的，都是运用“二三得六”这句口诀算出结果，只不过“同样的计算发生在不同的数位上”，因此，答案“6”分别表示6个一，6个十，6个百;再如，除法中也有类似的情况，如何帮助学生理解900÷200=4……100？余数为什么是100而不是1？

用画图的方法可以清晰地看出，都是在思考9里面有几个2，如果原来的计数单位是一，那么多出的一捆就表示1个一，如果原来的计数单位是百，那么就余1个百。

当然，同样的道理也可以推广到小数、分数的学习领域，但正因为有了“计数单位”“位值”这两个核心概念，整个计算领域的教材组织就显得纲举目张。所以，教师在研读和组织教材时，首先要居高临下抓住教材编写的主要线索，瞻前顾后，凸显教材核心的概念和结构。

二、向宽处行——多视角联系

教材是一个多素材的综合体，不仅有显性的知识素材，还有隐性的思想方法，知识间不仅相互关联，还承载着数学素养的培养。研读和组织教材时，我们可从不同的视角出发，读出不同的内涵，兼容不同版本教材的优势，从以下几个方面实现教材研读的最优化，达到促进学生深度学习，培养学生数学核心素养的目的。

第一个“宽处”在于“目标的多元”。以立德树人为根本任务，发掘教材内容的德育元素，实现从“三维目标”向“素养目標”的发展和转化。在确立教学目标时，要充分发挥数学学科不可替代的育人功能，培育学生理性思考和科学精神，激活数学思维，丰厚学力素养，体现数学学科具体要求和特质。

第二个“宽处”在于“思想的统领”。不同的教材内容、不同的解题方法在数学思想上有其一致性。很多用以支撑问题思考背后的方法以及策略，在内容各个领域都有涉及。比如，抽象、推理、模型、转化，可以发生在数的领域，也可以发生在形的领域。例如，探索规律时通常会体验到的“观察猜想—举例验证—归纳运用”的过程;在研究特征时通常会经历的“求同存异” “求异存同” “在变化中寻找不变”等方式。教师要充分把握教材编写的线索来引导学生思考，在反复运用和感悟中，体会不同领域内容在思考方法上的一致性和不同解题方法在数学思想上的一致性，从而促进学生数学思维的发展。

第三个“宽处”在于“文化的滋养”。数学学习不是简单告知教材上的一个个结论，而是倡导学生通过自己的亲历和探究去发现新知识的过程，这个过程，实现了“重蹈人类思维发展的关键步子”。比如通过实验去发现“不论大小的圆，其周长总是直径的3倍多一些”，通过操作和推理来获得“三角形的内角和是180°”的规律，通过自己的创造和前人发明的结论去进行比对，体验统一计量单位的必要性等，这些活动实际上都是文化历程的浓缩，反映了人类文明的进步。因此，尽管教材的呈现是静止的，但教学的过程应该将这些重要的过程加以生动地还原，将其关键的发展阶段通过创造性的学习去体验、再现甚至超越。正如弗赖登塔尔所言：如果教学只给学生呈现已经成型了的定义，而不讨论形成这些知识的过程，那就谈不上智慧，也谈不上创造。事实上，知识的创造、智慧的增长都体现在这个过程中。

第四个“宽处”在于“学科的跨界”。当前，基于学生素养发展的学科教学视野更宽，也势必要求我们将学科打开，课堂打开。所以，教材的组织也会融入其他学科的元素，比如，在苏教版数学的综合与实践单元就有很多有意思的主题探究活动，比如，“数字与信息”“互联网的普及”“校园的绿地面积”“班级联欢会”等，这其中既有数学知识的综合运用，又涉及文学、艺术、科学等知识的自然融入，学生在这样的教材所提供的学习空间中能有更丰富的体验和更为宽广的视野。精神世界的丰盈，必将进一步激发学生对学科的热爱和对未来世界的渴望。

第五个“宽处”在于“实施的大气”。叶圣陶先生有句名言：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”苏式课堂讲究不教之教，因此，当前对教材的研读和组织，不在于面面俱到般的“一讲到底”或者“一问到底”，更需要關注由核心问题引领，避免细碎问题的零敲碎打，重视学生自主经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，从而产生属于自己的体验，以这样一种方式来契合教材导学的初衷。

三、就平地坐——为成长奠基

教材既是给教师看的，也是给学生看的。所以，组织教材要体现儿童立场，尊重经验，深入浅出。最佳状态是基于教材，超越教材，让学生中的真实问题和生成资源也成为教材的有机组成部分，使“教材”转化为“学材”。立足于这个视角，则更加需要强调教师的换位思考，与学生的思维保持“同频”，从学生的认知结构与思维特点出发，发掘教材内隐的知识内涵，创设认知冲突，化难为易，化繁为简，从而在对话中实现引领和超越。所以，对教材的组织，还特别讲究两个问题，第一是情境的运用，第二是经验的优化。

首先，是情境的运用。好的情境可以激发兴趣，唤醒经验，凝聚注意，激活思维。情境是从知识走向素养的一个重要催化剂，所以要仔细分析教材中知识到底是以怎样的情境载体出现的。例如，认识负数时，用“气温的高低”和“海拔高度”这两个不同情境指向同样的理——以什么为标准，有哪两组相反意义的量;同样是表面积的计算，计算圆柱体水桶的表面积可能要比理解压路机滚过一周路面的面积要容易，等等。对于儿童而言，“情境”与“数理”之间是有一段中间地带需要通过个性化的思考去填补并加以对接的，这种发现其关系的过程往往会运用到观察、比较、联想、推理、建模等数学思维活动，是极具数学特质的。所以，在教材组织时，教师要特别关注同一个知识在不同情境下的运用，只有利用丰富的情境让学生不断地在“感性”与“理性”之间来回穿梭获得深度体验，才能更好地促进学生对数学知识的理解由“外在形式”走向“内在实质”，从而扩展学生解决复杂问题的经验。

其次，是经验的优化。经验对儿童学习也至关重要。教学就是要把教材期望学生个体获得的数学活动经验通过有效的活动成为群体共同的经验。我们看到，苏教版数学教材上有很多卡通图案，如西红柿、萝卜、辣椒，它们都是代表某个学生在学习新知识过程中的一种想法，这些想法是需要通过大家对话、交流以后达成共识的，也就是在原有经验上的丰富、完善、优化，这才是教学的目标。比如，学习两位数加两位数口算，很多学生受笔算的影响，直接个位和个位加，十位和十位加，口算过程笔算化，但是通过群体的交流，通过教师有意识地组织，运用教材上题组——两位数加整十数、两位数加一位数的口算的组合，就不着痕迹地向学生推荐了先加几十、再加几的口算方法，个体的经验在群体中发挥了作用，在比较中实现了优化和重组，教材的意图也就达到了。

所以，教材的内容有很多方面要去解读，作为教师的解读，要有高度、宽度和儿童立场，既要让儿童觉得有意思，又要体现数学课堂的意义，更要有文化的意蕴。

【参考文献】

成尚荣.核心素养的中国表达[M].上海：华东师范大学出版社，2018.