GNSS-RTK坐标转换参数与转换精度分析

郭 凯

（自然资源部第四地形测量队，黑龙江 哈尔滨 150025）

0.引言

GNSS－RTK 测量方式采用载波相位差分实时动态相对定位技术，能够全天候快速地获取地球表面点的空间坐标，其定位精度能够达到厘米级。相对传统的全站仪等测量仪器，GNSS－RTK 作业方法测站间不需要通视，可以全天候作业，单人作业极大地提高了工作效率。GNSS－RTK 观测的三维坐标（B，L，H）为基于WGS－84 地心坐标下的大地坐标，需要将其转换为当地坐标供工程建设使用。现阶段，测量内业计算采用的参考椭球为CGCS2000 地心椭球，所以WGS－84 坐标向CGCS2000 坐标转换是不同基准之间的转换。

1.坐标转换数学模型

两种不同椭球坐标间的转换范围较大时一般采用布尔莎七参数模型，范围较小时采用莫洛登斯基三参数模型；两种不同平面坐标（x，y）转换采用“四参数模型”，GNSS 所测大地高（H）向正常高（h）转换采用“高程拟合法”。

1.1 布尔莎七参数模型

布尔莎七参数模型适用于大范围的不同地球椭球基准下的大地坐标系统间点位坐标转换[1]。两空间直角坐标系移动至原点重合会产生三个平移参数Tx，Ty，Tz，平移后的两空间直角坐标系坐标轴指向不同，即有三个旋转参数Rx，Ry，Rz，为了使两坐标系的比例尺度统一，需乘以一个常数D。则某点P在原坐标系中坐标（X1，Y1，Z1）和新坐标系中坐标（X2，Y2，Z2）有如下的转换关系：

1.2 莫洛登斯基三参数模型

莫洛登斯基三参数转换模型是七参数模型的一种特例[2]，只有三个平移参数。该模型适用于小范围内的两空间直接坐标转换。

1.3 二维四参数模型

二维四参数坐标转换方法是一种降维的坐标转换方法，即由三维空间的坐标转换转化为二维平面的坐标转换，避免了由于已知点高程系统不一致而引起的误差[3]，二维四参数坐标转换模型仅适用于小面积范围内控制点平面坐标转换和相对独立的平面坐标系统间的转换。

式（2）中：x2，y2为目标平面直角坐标；x1，y1为待转换坐标系下的平面直角坐标。m 为尺度比参数，Δx，Δy为平移参数，α 为旋转参数

1.4 高程拟合模型

GNSS－RTK 手簿内置程序通常有三种高程拟合方式，即固定差改正、平面拟合、二次曲面拟合。

高程拟合常用的数学模型有平面拟合模型和二次曲面拟合模型等：

（1）平面拟合数学模型[4]：

其中，a0、a1、a2表示待求解系数。

（2）二次曲面拟合模型[5]：

其中，a0、a1、a2、a3、a4、a5表示待定系数。

2.GNSS-RTK 坐标转换参数计算

（1）建立新工程并完成坐标系的设置，将WGS－84坐标和目标坐标导入到RTK 手簿，然后利用选取的重合点（具备WGS－84 坐标和目标坐标的控制点，下同）和转换模型计算转换参数。

（2）查看重合点的平面残差和高程残差并剔除残差过大的重合点。

（3）利用新的重合点重新计算坐标转换参数，重复上述两个计算过程直到满足精度要求为止。

3.GNSS-RTK坐标转换精度评定

坐标转换精度通常采用内符合和外符合两种方法评定。

3.1 内符合精度评定

内符合精度的计算通过重合点的残差和点的个数完成[6]。

式中：n为参与计算的已知点个数，vi为重合点残差，vi等于重合点转换坐标值减去重合点已知坐标值。

3.2 外符合精度评定

为了进一步验证所建函数模型的精度，我们通常选择未参与模型构建的外部点来检核[6]。重合点残差等于重合点转换坐标值减去重合点已知坐标值。

式中：n为参与检核点的个数，vi为重合点残差，vi等于重合点转换坐标减去重合点已知坐标值。

4.实例计算

4.1 工程概况

某测区位于黑龙江，测区面积较大，线路长约40km，宽约30km，测区地势平坦，最大高差约100m。本次测绘任务主要是完成测区地形图测绘，根据测量技术设计书要求，共布设了GNSS 四等控制点20 个，控制点展点（如图1 所示）：

图1 控制点展点图

4.2 控制测量

4.2.1 使用仪器

（1）天宝GNSS 接收机6 台。

（2）基线解算软件和平差软件各一套。

（3）电子水准仪一台套。

（4）水准平差软件一套。

使用的仪器均具有国家鉴定部门出具的校准证书。

4.2.2 作业方法

（1）外业数据采集：采用GNSS 静态的方法采集GNSS 数据，各控制点间的高差采用电子水准仪观测。

（2）内业数据处理：用基线解算软件解算基线并检查GNSS 网外业观测数据质量；GNSS 网三维无约束平差求得各控制点的三维大地坐标（B，L，H），二维约束平差获得各控制点的二维平面坐标（x，y）；水准网平差求得各控制点的高程。

4.3 碎步测量及坐标转换精度分析

测区地形图测绘和断面测量主要使用GNSS－RTK完成，该方法作业效率高、灵活可靠。根据控制点的分布，最终选择X5、X7、X15、X19 等7 个控制点（点位如图1 所示）点校正求坐标转换参数。由于测区范围约120km2，高程采用二次曲面拟合的方法转换，平面坐标转换采用四参数法。点校正残差（如表1 所示）：

表1 点校正残差

由表1 可知，平面转换最大残差为7mm，高程转换最大残差为4.1cm，由公式（5）计算得到平面坐标转换内符合精度为5mm，高程转换内符合精度为2.4cm。通过转换参数计算的其余控制点与已知点的差值（如表2 所示）：

表2 坐标差值

由表2 通过公式（6）计算的外符合精度平面为7mm，高程为2.1cm。

结合表1、表2 可知坐标转换精度较高，能满足测量的要求。

4.4 GNSS-RTK 作业过程中的注意事项

GNSS－RTK 相对定位方法精度能够达到厘米级精度，该方法能够在几秒钟内获得相对于基准站的高精度数据。但在使用过程中需注意下列问题：

（1）参与求转换参数的已知点应均匀分布在测区周围和中央。

（2）多点校正精度高于单点校正，求转换参数的已知点个数应足够。

（3）高程拟合过程中可加入精化水准面成果提高高程转换精度。

（4）求取坐标转换参数前应分析测区地形特征，选择合适的转换模型。

（5）外业测量过程中，基准站应架设在地势较高视野开阔的位置，移动站测量时应避开多路径等因素的干扰。

5.结束语

本文通过阐述GNSS－RTK 坐标转换的理论与方法，可以更好地理解GNSS－RTK 的作业原理。同时，详细介绍了坐标转换和高程拟合的数学理论模型；GNSS－RTK 点校正的过程就是选择上述模型求转换参数，然后实现WGS－84 坐标向目标坐标的转换。讨论了坐标转换精度的两种评定方法。最后结合工程实际对某测区进行坐标转换并评定转换精度。坐标转换的精度直接影响到地形图测量的精度，在使用GNSS－RTK测量前应进行必要的精度分析。