铝合金单层球面网壳结构阻尼特性

罗晓群，张锦东，张晋，徐洪俊，张其林

（同济大学土木工程学院，上海200092）

20 世纪90 年代以来，以网壳和网架结构为主的铝合金结构在我国的应用逐渐增多[1]，单层网壳结构是最常见的大跨度铝合金结构形式，其结构特点是以薄膜内力为主；结构由三向网格构成；杆件多采用H 型截面挤压型材；节点采用板式节点[2].针对铝合金结构的板式节点受力特性[3]、破坏机理[4-5]、节点刚度和承载力[6]，国内外学者展开了相关研究并取得诸多成果.针对铝合金板式节点网壳结构的静力承载性能的研究也趋于完善[7].

相对于钢网壳，铝合金板式节点单层网壳阻尼特性的研究还处于初步阶段[8].相比试验模型网壳，对已建成的铝合金板式节点单层网壳的阻尼特性进行研究更具理论和工程应用价值.本文对一已建成的铝合金板式节点单层球面网壳进行现场实测，结合结构模态分析选取激励点和采集点，设计了11 个工况，采集了在跳跃激励下各网壳测点的自由衰减振动响应以及环境激励下网壳测点的振动响应，对各测点的加速度响应进行模态参数识别，得到各阶自振频率和模态阻尼比，对所得数据进行统计分析，得出了铝合金板式节点单层球面网壳的阻尼比均值.运用所得阻尼参数对结构有限元模型的动力响应进行分析，验证实测节点加速度响应曲线和有限元分析结果的吻合度.

1 现场试验

1.1 结构概况

对上海崇明体育中心训练馆的铝合金屋盖结构进行现场实测.该屋盖为铝合金板式节点单层球面网壳结构，下部混凝土结构.铝合金单层球面网壳平面尺寸45 m×45 m，矢高2.86 m，杆件采用挤压H型铝材制作，截面尺寸为H320 mm×180 mm×8 mm×10 mm.网壳所有非支座节点均为板式节点.网壳所有构件和节点板材均为6061-T6 型铝合金.网壳结构采用一体化铝板系统蒙皮，蒙皮结构由外层铝板和内层保温隔汽层组成.网壳整体照片和节点照片见图1.

图1 实测铝合金网壳Fig.1 The measured aluminum alloy latticed shell

1.2 测试方案

采用两种方法对网壳进行现场测试：1）测试人员跳跃对网壳施加近似的竖向冲击荷载，采用锤击对网壳施加近似水平向冲击荷载，采集网壳的自由衰减振动响应；2）采集网壳在自然环境激励下的振动响应.测试网壳的矢跨比较小，网壳以竖向振动为主，主要采集网壳各节点的竖向振动，次要采集网壳各节点的水平向振动.

为测得尽可能大的振动响应，提高采集信号的信噪比，在测点选取前采用有限元分析软件ANSYS进行模态分析.ANSYS 中有限元模型几何尺寸、构件截面、构件材料与实际结构相同.模型中杆件采用梁单元模拟；采用附加在节点的质量单元考虑蒙皮结构对结构动力特性的影响，折算为80 kg/点；模型中非支座节点刚接，支座节点固接.模态分析得到的结构前6 阶振型如图2 所示.选取前6 阶模态中振动显著部位布置采集点和激励点，采集点和激励点布置见图3.前6 阶有限元模型的自振频率以及根据模态分析结果确定的测试方案列于表1.表1 中测试方案命名规则如下：A1-A2 代表竖向激励点，B1-B2 代表水平Y 向激励点，C1-C2 代表水平X 向激励点，点1-点7 为加速度测点.例如，A1-1-3 代表在A1点施加竖向激励，采集1 点和3 点的自由衰减加速度响应；A1A2-1-2 代表在A1 和A2 同时施加竖向激励，采集1 点和2 点的自由衰减加速度响应.*C-1-2-3 代表在采集点1、2、3 点处采集环境激励下的网壳竖向振动响应.

图2 结构前6 阶振型Fig.2 The former 6 natural vibration modes of the structure

图3 激励点和采集点Fig.3 Excitation positions and collection positions

表1 测试方案Tab.1 Test scheme

现场测试共计11 个工况，包含3 个环境激励和8 个人工激励.在环境激励下，每个测点采集15 min振动响应；在人工激励下，采集测点的自由衰减加速度响应，每个激励点人工激励10 次，测试人员在网壳节点处跳跃对网壳施加竖向激励，采用橡胶锤垂直于网壳节点敲击对网壳施加水平向激励.现场采集设备为东方所3062T 型采集仪，设定采样频率为256 Hz；加速度传感器采用朗斯LC0132T 型加速度传感器，灵敏度50 000 mV/g，量程0.1 g，频率范围0.05 ～ 500 Hz，分辨率 0.000 000 4 g，频率范围、量程范围、频率分辨率等均符合待测结构的振动特性.现场测试见图4.图5 展示了现场采集的A1-1 工况下的1 条竖直向响应曲线和B1-4 工况下的1 条水平向响应曲线.

图4 现场测试Fig.4 Field test

图5 实测加速度曲线Fig.5 The measured acceleration curve

2 结构模态参数识别方法

2.1 解析模态分解法

解析模态分解（AMD）法是Chen 等[9]提出的一种新方法.与Huang 等提出的希尔伯特-黄变换（HHT）中的经验模态分解（EMD）[10]相比，AMD 法具有相似的功能，但在处理密集模态结构的频率混叠、窄带信号以及信号间歇性波动等方面效果明显较好，在模态识别方面应用效果良好[11].

AMD 法假设某个信号x（t）由一系列单频信号组xi（t）（i = 1，2，…，n）组成，满足关系x（t）=，每个单频信号xi（t）（对应频率为ωi，且存在一系列边界分割频率（亦称二分频率）ωbi（i=1，2，…，n-1））满足：

由此，原始信号x（t）可分解为一系列单频信号，由式（2）～（4）给出，

其中，H[·]表示希尔伯特变换.

对于多个密集频率信号叠加的复杂信号，AMD法通过构造一对具有相同特定时变频率的正交函数，并利用这对时变正交函数与原信号乘积的希尔伯特变换把在频率时间平面内低于正交函数时变频率的任意信号分解出来.

2.2 网壳模态参数识别

铝合金板式节点单层网壳具有自振频率低、模态密集的特性.利用AMD 法处理现场采集的结构振动信号，可将低频、密集的多模态信号分解为一系列只含单模态特征的子信号.对于多模态的自由衰减振动信号，经解析模态分解后信号可被直接分解为一系列单模态自由衰减振动响应信号；对于在平稳随机的环境激励下的多模态振动响应信号，经解析模态分解后可得到一系列单模态特征的子信号，此时可利用随机减量技术[12]消除子信号中随机响应的影响，得到单模态自由衰减响应信号.处理后得到的单模态自由衰减响应信号均可表示为：

式中：A0为常数，ξj为第 j 阶模态阻尼比，ωj为第 j 阶无阻尼固有频率为第j 阶有阻尼固有频率.

构造解析信号：

瞬时振幅：

瞬时相位：

则结构的第j 阶有阻尼固有频率为：

构造指数函数式（11）对式（6）的瞬时振幅式（8）进行拟合：

对于实际大型土木工程结构，阻尼比小于10%，采用式（10）计算的有阻尼固有频率ωd，j代替无阻尼固有频率ωj计算足够满足计算精度要求[13]，则由式（8）、式（10）和式（11）可得结构各阶模态阻尼比.

3 模态识别

3.1 模态识别过程

AMD 法本质上是利用希尔伯特变换将具有特定频率成分的信号分解出来，根据设定的截断频率可在多模态信号中准确地分解单模态信号.本节以A1-1 工况下的 1 条加速度时程曲线（图5（a））为例介绍应用AMD 法提取各单模态信号而后利用希尔伯特变换进行结构模态参数识别的流程.

图5（a）中加速度曲线频谱图如图6 所示.按照图6 中的频谱峰值由低到高设置7 个截断频率，使用AMD 法将原始信号分解为8 阶子信号.8 阶子信号的频谱图如图7 所示.图7（a）为采集信号中的趋势项[14]，不包含任何模态信息；图7（h）为高于第6阶的模态信息的信号与采集系统中的高频噪声的混合；图7（b）～（g）为结构前 6 阶模态的单模态频谱图.

图6 A1-1 曲线频谱图Fig.6 The spectrogram of A1-1

图7 子信号频谱图Fig.7 Spectrogram of sub-signals

虽然在解析模态分解法中仅在式（3）和式（6）中调用2 次希尔伯特变换，但仍会因为有限长度的傅里叶变换造成端部的频率泄露，造成较大的拟合误差，因此在分析中采用镜像沿拓[15]对希尔伯特变换产生的端点效应进行抑制，减少解析模态分解中产生的端点效应对拟合精度的影响.图8 为经AMD 法分解后获取的结构前6 阶模态的单模态响应曲线.单模态响应曲线的瞬时幅值以实线表示，按照式（11）对曲线瞬时幅值进行拟合，拟合曲线以虚线表示.

图5 所示加速度时程曲线的模态识别结果见表2.表2 中，各阶自振频率根据解析信号的瞬时相位导数式（10）求得，求得式（11）中拟合系数 αj后，各阶模态阻尼比ξj根据公式求得.以拟合优度R2表明曲线拟合效果，在表2 中列出以式（11）对单模态响应曲线的瞬时幅值进行拟合的拟合优度R2.各曲线的拟合优度均大于0.9，表明曲线拟合取得了良好的效果.

图8 单模态响应曲线Fig.8 Single mode response curve

表2 A1-1 解析模态识别结果Tab.2 The results of analytical modal analysis of A1-1

3.2 模态识别结果统计分析

对每一次激励后采集的自由衰减振动曲线以上文所述的相同处理方式进行模态识别，共处理8 个工况下80 次跳跃激励下采集到的160 条自由衰减振动曲线.对模态识别结果进行统计分析，160 次各阶模态自振频率f 识别结果的散点图及其平均值如图9 所示，绘制模态阻尼ξ 的频率直方图如图10 所示，图10 中纵坐标f 表示在某区间的模态阻尼出现频率.各阶自振频率的离散性较小，取平均值作为模态识别的最终结果.

图9 自振频率识别结果Fig.9 Identification results of natural frequency

图10 直方图显示，各阶模态阻尼比分布在较宽的区间内且呈现一定离散性，参考类似空间结构的阻尼比取值方式[16]，取人工激励下的各阶模态阻尼比平均值作为网壳的模态阻尼比.

图10 模态阻尼识别结果Fig.10 Identification results of modal damping ratio

在对环境激励下的信号进行结构模态参数识别时，需要在AMD 法后采用随机减量技术提取单模态的自由衰减振动曲线，之后与人工激励下的结构模态参数识别流程相同.表3 中列出了人工激励下的结构模态参数识别结果、环境激励下的结构模态参数识别结果和有限元模态分析结果.

表3 模态分析结果Tab.3 The results of modal analysis

表3 结果中人工激励和环境激励下的自振频率识别结果差别很小，表明结构自振频率的识别与外界激励方式无关.模态阻尼是各阶模态能量耗散的宏观表现，表3 中人工激励的阻尼比由低阶到高阶降低，反映了各阶模态的能量耗散呈现递减趋势.动力反应中蒙皮结构与主体结构存在摩擦耗能现象，在统计分析中各阶模态阻尼比均值大于无蒙皮结构的模态阻尼比均值[8].各阶有限元模型的自振频率与实测自振频率的误差均小于10%，说明测试前有限元模型较好地模拟了结构的质量和刚度特性，可进一步用此有限元模型验证根据实测结果建议阻尼比取值的合理性.

4 有限元模拟

4.1 阻尼模型选取和有限元模拟结果

采用Rayleigh 阻尼模拟结构的阻尼特性，将实测节点加速度响应与ANSYS 有限元模型计算的响应结果进行对比，检验阻尼比取值的合理性.Rayleigh 阻尼系数根据实测阻尼比由式（12）（13）反算得到：

式中：ωi、ωj为任意两阶固有频率；ξi、ξj为固有频率对应的阻尼比.

环境激励下结构以微振动为主，此时铝合金网壳结构的阻尼特性无法较好反映实际工程设计的需求，人工激励下结构的阻尼特性更接近于工程设计中结构的阻尼特性，因此有限元模型中Rayleigh阻尼的系数根据人工激励下结构模态阻尼的均值以下面两种方式确定：

1）模拟实测模态阻尼比随模型阶数增加而降低的趋势，并减少高阶模态的影响，取第1 阶模态阻尼比4.0%，第2 阶模态阻尼比3.5%，对应Rayleigh 阻尼系数 α1=1.569 4，β1=0.000 656 1；

2）模拟工程中常采用的固定阻尼比，阻尼比取一阶模态阻尼比4%，对应Rayleigh 阻尼系数α2=1.459 3，β2=0.000 107 5.

采用以上两种Rayleigh 阻尼模拟结构的阻尼特性.由于环境激励下结构的输入未知，无法对此类工况进行有限元模拟，本文仅模拟和对比人工激励下节点的加速度响应.根据表1 测试方案中的激励点和采集点位置在有限元模型的对应位置施加瞬态激励，提取对应的采集点处节点的自由衰减振动响应曲线，对比有限元模拟结果与实测响应曲线的峰值、衰减规律是否符合，验证实测阻尼比是否可用于有限元模型的分析中.

图11 为在A1 处施加激励在采集点1 采集到的加速度响应曲线和有限元模型计算结果的比较，加速度响应的实测曲线与有限元模型模拟曲线的峰值、衰减规律吻合较好，其余各工况下的实测响应曲线与有限元模拟具有相似的对比结果，在此不一一列出.

图11 节点加速度响应曲线Fig.11 An acceleration response curve of joint

4.2 模拟结果评价

采用相关系数来评价有限元模拟曲线与实测曲线的相关性.有限元模拟曲线的数据为变量X，实测曲线的数据为变量Y 时，两变量的相关系数由式（14）求得：

其中，Cov（X，Y）是 X 与 Y 的协方差，Var[X]是 X的方差，Var[Y]是Y 的方差.依次求得各工况下各测试点的实测曲线与有限元模拟曲线的相关系数如表4 所示.表中工况A1-1 表示在A1 点施加激励在1点采集的工况，依次类推；r（X，Y）表示实测响应数据与本节第一种有限元模拟方法计算得到的响应数据的相关系数；r（X，Z）表示实测响应数据与本节第二种有限元模拟方法的响应数据对应的相关系数.

表4 实测数据与有限元模拟数据的相关系数Tab.4 Correlation coefficient between measured data and finite element simulation data

表4 中有限元模拟得到的数据和实测数据的相关系数处于0.7 ～0.9 的区间内，大部分相关系数超过0.75，数据间具有较强的相关性，数据的吻合程度较好.

因式（12）（13）换算的 Rayleigh 阻尼系数公式计算的高阶振型阻尼比与实测阻尼比存在差异，实测数据和有限元模拟数据存在误差，部分模拟数据相关性在0.69～0.73 之间，但是，实际在激励下结构振动主要由结构的低阶模态控制，因此本文中两种选取Rayleigh 阻尼模型进行的有限元模拟可较准确反映铝合金网壳的动力特性.

5 结 论

本文对一平面尺寸45 m×45 m，矢高2.86 m 的铝合金板式节点单层球面网壳结构进行现场实测，采用解析模态分解法将各采集点的自由衰减振动曲线分解为单模态的自由衰减振动曲线，结合希尔伯特变换识别结构的各阶自振频率和模态阻尼比.对160 条人工激励下结构的自由衰减振动曲线和6 条环境激励下结构的振动曲线进行模态识别，将识别结果进行分析.研究结论如下：

1）大型铝合金网壳具有低频、模态密集的特性，解析模态分解法可对其在非平稳激励和平稳激励下进行模态参数识别，有效获取各阶模态参数.

2）环境激励下结构以微振动为主，阻尼比小于人工激励下的同阶模态阻尼比，人工激励下结构的阻尼特性更接近于工程设计中结构的阻尼特性.相比于无蒙皮铝合金网壳结构，有蒙皮的铝合金网壳结构阻尼比取值应大于无蒙皮铝合金网壳结构的阻尼比取值.

3）各阶自振频率的模态识别结果离散性较小，取平均值作为模态识别的最终结果.在人工激励下识别的各阶模态阻尼呈现一定的离散性，偏于安全地，建议此类有蒙皮的铝合金板式节点柱面网壳阻尼比可采用人工激励下的一阶模态阻尼均值4%.采用建议阻尼比的数值分析结果与实测结果吻合较好，可用于有蒙皮的铝合金板式节点网壳结构的工程设计.

目前.铝合金板式节点单层网壳结构阻尼比取值往往参考钢结构，本文提出的阻尼比建议值可对铝合金板式节点单层网壳结构的规范取值及工程设计提供依据.