一种新的广义Gamma分布下的SAR图像目标检测算法

张珊珊，董云云，乔玉新，林雪原，陈祥光，2

（1.烟台南山学院，山东烟台265713；2.北京理工大学，北京100081）

随着SAR 图像在海洋目标检测和海洋渔业监测等方面的广泛应用，对SAR图像进行目标检测的技术日益完善。目前，SAR图像已经成为海面舰船目标检测的重要数据源[1-3]且仍以恒虚警率（CFAR）算法[4]为主。SAR 图像目标检测的研究一般都假设背景服从高斯分布[5]。然而，随着SAR图像精度的提高，高斯分布不再适用于复杂海杂波的描述，很多非高斯的分布如Weibull分布、K分布[6]和长拖尾的Raighley分布[7]等被提出。Stacy[8]提出的广义Gamma 分布能够模拟Weibull 和Lognorm 等其他分布的属性，在移动通信、语音信号处理以及SAR 图像统计建模等方面得到广泛的应用。然而，3 个参数也随之产生了参数估计问题。文献[9-13]分别阐述了广义Gamma 分布（GΓD）的参数估计问题，矩估计法和最大似然估计法在求解广义Gamma 分布的参数时存在非线性程度高、方程求解困难的问题。Li[10]和Krylov[11]等采用的对数累积量的方法要求数据的二阶、三阶对数累积量满足一定的约束关系。Song[12]和秦先祥[13]等采用的基于SISE（Scale-Independent Shape Estimation）方程的方法，将求解多元非线性方程转化为求解一元非线性方程，既保证了精确度又简化了算法。传统的基于分布的CFAR 检测方法本质上是寻找亮度异常的像素点，因而容易受到杂波边缘等其他因素的影响，虚警数量较多。Chao Wang[14]等在完成目标检测后，采用目标的核密度估计（Kernel Density Estimation，KDE）、AR（Accuracy）、FP（False Positive）等性质进一步区分虚警目标和舰船目标。Xiangguang Leng[15]综合考虑了幅度分布和目标的空间分布，采用KDE估计空间分布并与强度分布组合，形成新的分布，提出了一种组合的SAR图像舰船目标检测算法，但其算法并未说明实施CFAR 算法的杂波分布模型。结合广义Gamma 分布拟合杂波模型的性能，本文提出了基于核密度估计的广义Gamma分布的SAR图像舰船目标检测算法。

本文通过KDE估计原SAR图像每个像素点的空间分布，结合空间分布和强度分布形成组合分布，假定组合分布的杂波背景模型为广义Gamma 分布，通过SISE方程的方法估计出广义Gamma分布的各个参数。根据确定的广义Gamma 分布的参数确定其对应的概率密度函数。在虚警概率恒定的条件下，根据阈值和杂波概率密度函数的关系确定检测阈值，完成目标检测。

1 广义Gamma 分布下的SAR 图像目标检测的基本原理

本文检测算法的流程图如图1所示。主要涉及核密度估计SAR图像各像素点空间分布；根据空间分布及强度分布形成组合分布；广义Gamma 分布的杂波背景模型；基于SISE 方法估计广义Gamma 分布的参数和确定检测阈值完成检测5部分。本节简要介绍这5部分涉及的原理。

图1 本文算法检测流程图Fig.1 Algorithm detection flow chart

1.1 基于核密度的空间特征提取

核密度估计是模式识别中一种非参数密度估计方法，也是描述一组数据点分布和结构的一种重要的分析工具。SAR图像中，舰船目标通常表现为强散射点或面目标，拥有较强的统计和形态特征，且亮度和空间密集度高，而干扰目标的空间密集度低，因而本文采用核密度估计来描述SAR图像的空间散布特性。

式（1）中：n是采样点数量；xi是采样点；hn是与n有关的正数，称为窗宽，hn越大，密度函数越平滑，hn越小，尖峰越多，这里要求当n→∞时，hn→0；K(⋅)是核函数，通常使用的核函数有高斯核函数、方波函数、Epanechnikov核函数和四次方核函数等。

对于同一总体的样本，窗宽包含区域内的所有样本像素点xi到x的距离都作用于该点的空间概率密度函数的估计。本文采用四次方核函数，此时，核密度估计式表示为：

式（2）中：di表示距离；h表示窗宽。

根据式（2）可以得出，只有样本间的距离di小于h才能作用于核密度估计值。通过线性变换完成归一化处理有：

式（3）中：I(x)spatial表示x点处的散布分布；max(p̂(x))和min(p̂(x))分别表示p̂(x)的最大值和最小值。

1.2 基于空间分布和强度分布的组合分布

在高分辨率的SAR 图像中，舰船目标、背景噪声和干扰目标在不同区域的空间分布和强度分布取值如表1 所示，主要包含4 种情况：①舰船目标；②背景中的亮像素点处于非同质区域；③背景中的暗像素点处于非同质区域；④暗像素点处于同质区域。

本文采用乘积的方式结合SAR 图像的空间分布和强度分布，组合后图像Icombine表示为：式（4）中：Iinstenty表示像素点的强度分布；Ispatial表示像素点的空间散布分布。

组合分布在不同区域的取值如表1所示。根据表1 数据可以得出，组合分布结合了强度分布和散布分布的特点，综合反映了SAR 图像的空间和强度信息，有助于减少虚警数量。确定组合分布后，按照传统的CFAR算法完成检测。

表1 SAR图像中像素点位于不同区域的取值Tab.1 Value of pixel in different region in SAR image

1.3 广义Gamma分布模型

Stacy 最早提出了广义Gamma 分布，Li 等在此基础上提出了的一种新的广义Gamma 分布模型，并定义其概率密度函数为：

式（5）、（6）中：κ是形状参数；σ是尺度参数；υ是功率参数，也称为第二形状参数；Γ为Gamma函数。

广义Gamma 分布不仅能描述幅度、强度的起伏，而且还包含了一系列其他的分布。譬如，当υ=1 时，广义Gamma 分布表征Gamma 分布；当κ=1 时，表征Weibull 分布；当υ=1，κ=1 时，表征指数分布；当υ=2，κ=1 时，表征Rayleigh分布。因此，这些分布都可以看成是广义的Gamma 分布的特例。图2 给出了广义Gamma分布曲线随着υ、κ、σ的变化。

图2 不同参数下的广义Gamma曲线Fig.2 Generalized Gamma curves with different parameters

1.4 广义Gamma分布的参数估计

1.5 基于核密度估计的广义Gamma 分布下的SAR图像目标检测

基于分布的CFAR 算法只考虑杂波的强度分布，容易受到干扰目标和杂波边缘的影响。干扰目标和舰船目标具有不同的空间散布特性，因而可以根据不同目标的空间散布特性减少虚警数量。因此，本文采用文献[15]的基于核估计的空间特征提取的方法来估计各像素点的空间散布特性，根据散布分布和强度分布形成新的组合分布，在组合分布的基础上实现全局的CFAR算法。

在SAR 图像舰船目标的检测中，确定组合分布Icombine后，设置虚警概率为Pfa，依据SISE 方程估计出组合分布的广义Gamma 分布的参数，确定广义Gamma分布的杂波概率密度函数为p(x)，则检测阈值T和虚警概率Pfa有如下关系：

式（13）中：P(x)表示广义Gamma 分布对应的杂波概率分布函数。

2 实验结果分析

本文采 用RADARSAT-II 于2010 年3 月8 日在日本某港口获取的实测SAR图像来验证广义Gamma分布的拟合性能。该图像的方位和距离分辨率为3m，数据覆盖面积大约为20 km×20 km，对应的图像像素为16 036×11 955。首先，截取舰船子图像，通过KDE估计其各点空间分布，结合空间分布和强度分布形成组合分布，对组合分布进行检测，验证KDE 的空间特征提取能够有效地消除虚警。随后，采用蒙特卡洛仿真的方法验证SISE方程估计广义Gamma分布的参数的性能优劣。接着，对比了采用SISE 方程的方法和MoLC的方法估计广义Gamma分布的实验数据，并采用均方误差（MSE）和KS 值来评价2 种估计方法的性能。随后，本文做出了广义Gamma 分布、K 分布、Weibull 分布拟合实测SAR 杂波背景的曲线图，并采用χ2准则，绝对值误差准则对各分布的拟合性能进行比较，证明广义Gamma分布良好的拟合性能。最后，对进行KDE估计后的实测的SAR图像数据采用基于SISE 的广义Gamma 分布参数估计的方法，确定广义Gamma 分布的参数，在服从广义Gamma 分布的杂波背景下完成目标的检测，检测结果同双参数的检测方法和K分布的检测方法进行对比，从而验证本文算法的优劣。

2.1 基于核密度估计的空间特征提取

截取子图像如图5 a）所示。图5 b）表示子图像中舰船目标的组合分布，并对比了采用传统的双参数CFAR 算法和本文算法的检测结果，设定虚警概率为10-3，得到图像如图5 c）、d）所示。

图5 舰船目标的空间特征提取效果Fig.5 Effect of ship target spatial feature extraction

由图5 的结果可以得出，本文算法结合了空间分布，其检测结果能很好地消除杂波边缘的干扰，虚警数量较少，而传统的CFAR 算法只考虑像素的强度信息，虚警数量较多，从而证明本文算法在检测目标上是有效的。

2.2 蒙特卡洛仿真验证SISE方程估计参数的性能优劣

产生服从广义Gamma分布的随机数，选取2组不同的样本数，分别为202和502。设定蒙特卡洛仿真次数为100 次，参数估计值为100 次蒙特卡洛仿真后的平均值，得到数据如表2所示。

表2 2种参数估计法的蒙特卡洛仿真数据Tab.2 Monte Carlo simulation data of two parameter estimation methods

对上述数据采用均方误差和KS 值检验2 种估计方法的性能优劣，均方误差反映估计参数与真实参数之间偏差，KS 值反映估计的分布与实际分布的偏差的最大值，得到数据如表3 所示。根据表3 数据做出KS值的曲线图如图6所示。

由表2、3 中的数据及图6 中的曲线可得到，随着样本数量的增加，SISE方程和MoLC的估计方法的估计值几乎等于真实的参数值，故该2 种方法均可认为为无偏估计。且基于SISE方程的估计方法得到的KS值略小于MoLC 方法得到的KS 值，故SISE 方程的拟合数据性能较好于MoLC的估计方法，更能准确地估计出广义Gamma 分布的参数，从而验证了本文采用基于SISE方程估计广义Gamma分布参数的有效性。

表3 2种估计方法的均方误差和KS检验值Tab.3 Mean square error and KS test value of two estimation methods

图6 KS值曲线图Fig.6 Curve of KS value

2.3 实测SAR 图像验证广义Gamma 分布拟合曲线性能

选取2幅实测SAR图像如图7 a）所示。根据SAR图像杂波像素灰度值的直方图概率分布，对该2 幅图像采用Weibull 分布、Log-normal 分布、K 分布及广义Gamma分布拟合杂波概率密度函数，做出曲线直方图及拟合曲线如图7 b）所示。为更好地描述各分布拟合曲线的差异，做出对数级上的拟合曲线如图7 c）所示，采用χ2检验和绝对值误差准则来检验Weibull 分布，Log-normal分布、K分布及广义Gamma分布估计方法相对于直方图的拟合效果，做出曲线如图7 d）所示。

图7 背景分布拟合及性能分析曲线Fig.7 Curve of background distribution fitting and performance analysis

分析图7可以得出，不论在陆地背景环境中，还是在海面背景上，广义Gamma 的χ2检验和绝对值误差为几种估计方法中最小，故广义Gamma 分布对于实测的SAR图像具有很好的拟合效果，因而本文采用广义Gamma分布来拟合背景的分布是有效的。

2.4 基于核估计的广义Gamma分布检测

截取RADASAT如图8所示，对2幅图像分别采用双参数CFAR、广义Gamma分布和基于核估计的广义Gamma 分布的SAR 图像目标检测，并对检测结果进行聚类和简单的面积鉴别。设定虚警概率为10-4，双参数CFAR算法标称因子为3，得到检测结果如图8所示。图中实际舰船的数量为12。其中，圆圈代表虚警数，三角代表漏检数，方框表示正确检测的数量。采用品质因素FoM 来评价各检测方法的性能优劣：

式（17）中：Nu表示检测结果中正确的检测目标数；Nfa为虚警目标数；Ngt为实际目标数。

表4列出了对SAR图像使用3种检测方法的检测结果和品质因素。

图8 3种算法的检测结果Fig.8 Detection results of three algorithms

表4 3种检测方法的品质因素Tab.4 Quality factors of three detection methods

分析图8 和表4 中的数据可以看出，本文算法比双参数的CFAR 算法正确检测数量多，虚警数量和漏检数量均减少，检测时间减小。同全局广义Gamma分布算法相比，本文漏检数量少，检测性能得到了改善。在这3 种方法中，本文提出的方法的品质因素最大，验证了本文算法的有效性。本文检测时间比广义Gamma分布的稍长，主要原因在于计算组合分布的散布分布需计算每一个像素点，过程较为复杂，进一步研究方向在于如何缩减核密度估计的时间。

3 结束语

传统的CFAR 算法因只考虑像素点的强度分布，虚警数量较多。本文的基于核估计的广义Gamma 分布检测算法结合SAR 图像的空间分布和杂波强度分布，形成新的组合分布，假定组合分布服从广义Gamma分布，采用基于SISE方程的方法估计出广义Gamma 分布的参数，并采用全局阈值的方法求出检测阈值，完成舰船目标的检测。通过对比原分布和组合分布表明，组合分布能很好地消除虚警，蒙特卡洛仿真的方法验证了基于SISE 方程的方法相较于MoLC 方法的有效性，并通过对实测SAR 图像数据的拟合，证明了广义Gamma 分布在拟合海杂波背景分布的性能。最后，在实际的舰船目标检测中，对比本文基于KDE的广义Gamma分布的检测算法，全局广义Gamma 分布算法和双参数的CFAR 算法得到漏检数量和虚警数量都较多，证明了本文方法的实用性。