依托错例，让教学更有针对性

毛华莹

【摘要】数学教学中的错误是学生探究的标志，针对四年级学生在平移教学中出现的几个错例，本文主要阐述学生产生这些错例的原因，从而针对性地提出几点教学建议。

【关键词】平移   错例   错因   改进策略

人教版四年级下册第7单元的“平移内容”，是学生在二年级已经感知了平移、旋转和轴对称现象的基础上开展的教学活动。“平移”现象是生活中处处可见的，学生都经历过，都有切实的感受，是培养学生空间观念的一个很重要的内容，是学生从静态的前后左右的空间知识进入动态空间观念的基础。

虽然2013版的新教材将这一教学目标的达成，由旧教材的二年级移到了四年级，但还是出现了很多具有代表性的错题。

一、错例呈现

以上为笔者选取“课堂作业本”第63页的典型错例。《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于“平移”这一知识点对第二学段学生的要求是通过观察、操作等活动，在方格纸上认识图形的平移现象，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移。

在课堂上和学生的作业反馈中我们不难发现，学生的错误都集中在几个相同点上。错误的回答通常不是粗心所致，学生往往有着自己错误理解的支撑点。如果教师想让学生修正并优化已知概念，理清学生的理解就非常重要。因此，在本文中笔者试图通过研究学生的错误原因，从而提出几点教学建议。

二、错因精析

1.将两个图形中间空的格数误认为物体平移的格数

此错因的得出，源自错例1。平移距离是本课教学的一个难点，受生活经验的影响，学生常常会认为两个图形中间空了几格，就是平移了几格。如上图（图选自教材第86页），在新授环节，有很多学生认为房子向上平移了2格，只有少数学生能准确判断出向上平移了5格。

2.部分学生将起始点数定为“1”，导致多数一格而出错

此错因的得出，主要源自错例2，并且错例2还包含了其他错误。在批改作业时，笔者抽取了几个平移的格数比准确值多“1”的学生。在观察他们数平移距离的方法时，笔者发现学生们都是在物体还没移动的原始点就开始数“1”了。对于这些学生，笔者先给他们指出错误原因，而对于实在无法改变在原点就开始数数的学生，笔者采用因材施教法让其在原点时数“0”，接着再数“1”。

3.数平移格数或画对应图形时没有找准对应点

此錯因的得出，源自错例3。如上图请学生将小鱼向右平移8格，在作业反馈中学生出现如图1、图2、图3中的错误，出现图1错误的学生最少，只有极个别学生，笔者猜测可能是这样画时两个图形叠在了一起，学生认为小鱼向右平移8格不可能就动了这么一点距离，因此自己检查了一下。让学生上来向笔者讲述自己的思考过程时，笔者发现出现图1错误的学生是以鱼尾最后一根线作为起始线，向右数了8格后却在该部位画起了鱼嘴部分。出现图2错误的学生开始数距离时是以鱼身与鱼尾连接处的点作为标准的，但向右数了8格后却在该位置画起了鱼尾部最后一根线。而出现图3错误的学生则是以鱼嘴作为参考点，但向右数了8格后却也画起了尾巴部分。可见学生虽然已经懵懂知道了数物体的平移格数时只需数其中的一个点，但没有更好地理解在画平移后的图形时必须在对应的地方画平移前对应的点。

这种错误同样也表现在数物体的平移距离时，明明是从这个点数过去的，但却在平移后的图形中的另一个点处结束，导致平移距离变长或变短。其中错误最多的是从原图中最前面的点或线处开始数，在平移后图形中的最后面的点或线处结束，导致多数了平移的距离。

4.画出的平移后的图形不能与原图形全等

此错因的得出，源自错例4。部分学生画出的平移后的图形不能与原图形全等，尤其是图形较大或较复杂时。

三、策略改进

针对上述错因分析，笔者认为可以从以下几方面有针对性地改进教学策略：

1.借助课件，感知平移过程

小学生的思维正处在由具象思维向抽象思维过渡的时期，这就构成了小学生思维的形象性与数学的抽象性之间的矛盾。《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容，以及教学方式产生了很大的影响。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具。

新课伊始，教师先请学生直观判断小房子向上或向下平移的距离，再用课件动态演示一格一格向上平移的过程。学生边观察边通过方格图数平移的格数，充分感知平移的过程。由于现代信息技术手段的形象生动，恰当地运用，可以变抽象为具象，调动学生各种感官参与学习活动，解决了有些知识教师难以讲清，学生难以理解的问题，从而有效地实现精讲，起到突出重点，突破难点的目的。帮助学生发展学习空间观念，将抽象的概念转化为通俗易懂的生活现象。

2.动手操作，积累活动经验

《义务教育数学课程标准（2011版）》在课程目标上由原来的双基增加为四基，即“数学基本知识”“数学基本技能”“数学基本思想”和“数学基本活动经验”。明确指出“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本活动经验”是总目标之一。数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。它是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，在此过程中形成和积累的知识。它是一种从属于学生自己的“主观性知识”，是学生经过数学学习后对整个数学活动产生的认识，包括体验、感悟、经验等。

因此，教师需要事先为学生准备剪好的小道具，让学生在课本上的方格图上移一移。通过活动的开展，让学生经历和探究平移的过程，体会平移的过程其实就是整个图形按要求进行平移，平移的距离是对应点之间的方格数，而不是平移前后两个图形之间的方格数。进而使学生获取成功的体验，积累数学活动经验。

3.合理想象，发展空间观念

在学生理解了数图形平移距离不是数两个图形之间的距离后，如何方便快速数出物体的平移距离成了学生急于想解决的问题。对于数一个图形平移的格数，学生是很难想到只要去数某个点或某条直线移动的格数就可以了。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。因此在教学时先让学生自己研究数平移格数的方法再设计移整个图形、移线、移点的方法，教师适当补充，最后，学生通过比较各种方法，体会移点法的优势。

为了让学生更好地感受物体平移时，物体上的每个部分都是向同一方向平移了相同的距离，教师可在教学中让学生选取其中的几个点进行比较。如设计故事情境“红蚂蚁与黑蚂蚁的烦恼事”：有两只蚂蚁在草地上发现了一块面包，由于力气有限，他们打算两人合作将它一起搬回家。到家后红蚂蚁说：“我在前面，是我搬到家门口的，你到现在还在我的后面，所以我走的路远，我应该多吃点。”黑蚂蚁也不服气，愤愤地说：“不对！不对！我在后面一直扛着，我走的路才远呢！”利用故事引发学生的思考和争论，让学生自己猜测结果，并验证。最终用课件演示两只蚂蚁走的路是一样多的。从而得出结论物体上任一点在物体平移的过程中都是向同一方向移动了相同距离。

有了上面的探究过程，“在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形”这一教学难点就自然解决了。在画图时，正确率高的学生也与同学们分享了自己的方法：先在原图任意找一点，做记号，并向对应方向平移相应的距离，再回头看原图中的记号，然后再在该处画对应的图形。

笔者对于画平移后的图形，整理出以下技巧：

（1）选点

在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点，如三角形的三个顶点，箭头图的五个顶点。为了便于数点的平移格数，一般选择图形中在方格纸交点处的点。

（2）移点

按要求把选择的几个点分别向规定的方向平移规定的格数。

（3）连点成形

参照原图将几个关键点相连，并仔细比较两图的形状大小是否一致。

以上是笔者在平移教学中根据学生的錯例引发的点滴思考，善待学生在探究过程中由于种种原因产生的失误，利用错误资源更好地为教学服务。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版集团，2011.

[3]吴正宪.吴正宪与小学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.

[4]刘加霞.小学数学课堂的有效教学[M].北京：北京师范大学出版社，2008.