培养小学数学学科运算能力的策略研究

摘 要：运算能力是小学数学学科的关键能力。根据小学数学学科运算能力的校本培养内容，我们制定了培养运算能力的策略：“兴趣目标策略”“法则规范策略”“优化发展策略”“情境发现策略”以及“灵活多元策略”。

关键词：数学;运算能力;策略

运算能力是小学数学学科的关键能力。培养学生的运算能力，我们的着眼不仅仅是会算，算得快，更重要的是学生数学思维学习能力的培养。学生学会观察算式的特点，思考算理和算法，寻求合理简捷的运算方式，灵活巧妙地解决生活中的实际数学问题。

扎根本校，我们通过深入研讨，科学规划了小学数学运算能力的培养内容，包括六种类型，分别是口算、笔算、灵活运算、算理的理解、计算结果的合理性判断、选择灵活方法解决实际问题。与此相对应的是培养了学生的坚持力、规范力、反思力、联想力、批判力和灵活力六种学习能力。当然这六种能力可能不是数学学科独有的能力，也并非意味着这六种能力涵盖小学数学运算学习的所有关键能力的全部。但是通过培养小学生的这些能力确实对于提高学生学习数学的深度、高度和广度起到了决定性的作用。

以下是我们从内容类型入手阐述培养学生数学学科运算能力的策略研究。

一、 兴趣目标策略

兴趣目标策略最多使用于学生口算教学，培养学生的坚持力。纯粹的口算比较枯燥，教师可以以趣激趣，即用有趣的训练方式、有趣的闯关游戏、有趣的巧算口诀目标指引学生积极参与口算，调动学生主动参与口算练习的兴趣。

（一）有趣的训练方式

训练的方式多样化。低年段的视算训练，学生眼看算式，手势比划得数;听算训练，学生耳听算式，在练习本上书写得数;抢答训练，学生举手，快速说出得数。高年段的小组对抗赛，接力赛，在指定的时间完成固定的口算题目，统计正确率。在不同的年龄段，学生用自己喜欢的方式进行口算训练，寓教于乐，达到一定的运算量。

（二）有趣的闯关游戏

评价机制及时跟进。我们可以制定学生口算达标的能级标准，一级为口算过关，二级为口算能手，三级为口算标兵，四级为口算达人，五级为口算大王。学生可以自主申报能级考核，每过一关发相应的证书，允许多次考核直到过关为止，过关的学生可以作为小考官协助教师做好考核工作。

（三）有趣的巧算口诀

特殊运算感受数学的神奇。我们可以有意识的关注拓展和提升，利用一些趣味题，提醒学生进行数运算时关注算式中数据的特点，学会建模的数学思想，同时掌握运算技能，使得学生得到数学的个性化发展。如连续几个数（等差数列）相加，1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9=45，中间数×加数的个数;如两位数与11相乘，35×11=385，两头一拉中间相加;如分子为1分母互质的异分母分数加减法，15+17=1235，得數的分子为这两个分数分母的和，分母为这两个分数分母的积……

二、 法则规范策略

法则规范策略最多使用于学生笔算教学，培养学生的规范力。笔算法则各个国家都有自己的结构运算体系。我国小学数学的笔算包括列竖式计算和递等式混合运算。我们以法定法，即一要做到规范书写格式法则，二要做到构联各类运算的运算法则，在落实正确熟练笔算的基础上，提高学生的笔算正确率。

（一）规范书写法则

规范的书写有利于帮助学生掌握运算的算理，提高正确率。加法、减法、乘法、除法运算各有其不同的法则。其中，错误率最高的是除法竖式。教学除法竖式在落实一商二乘三减四落笔算的四部曲时要注意：一商，除到哪一位，商就写到那一位上;二乘，将商与实际除数相乘，把积写在实际除数的下面;三减，实际被除数减去这一次的积;四落，计算差，确保每一次的差都比除数小。

老师批改做到有要求，有落实，经常把优秀的学生作业进行展示，以优秀促整体提升，做好培养示范作用。

（二）构联运算法则

构联运算法则是学生对比笔算之后对数学运算的再思考，再发展。小数加减法、分数加减法笔算之后与整数加减法运算构联，都是同一个计算单位相加减。小数分数四则混合运算教学之后与整数四则混合运算构联，都是同级运算，从左往右;异级运算，先乘除有加减;有括号先算括号里面的。

三、 优化发展策略

优化发展策略最多使用于灵活运算教学，培养学生的反思力。灵活运算，顾名思义，就是要求学生根据算式的特点优先选择便捷的方法进行计算。教师可以以优促优，即用思维导图整理运算律，用对比择优选择运算律，用题组辨析掌握运算律，在解决问题的过程中，引导学生深入学习，用发展的眼光学习数学。

（一）用思维导图整理运算律

小学数学运算定律不仅局限于加法运算律、乘法运算律和乘法分配律，还有运算中的一些性质，如减法的性质，除法的性质，等差数列的加法等等。我们可以借助思维导图，帮助学生整理运算律框架，熟记运算律，形成自己的知识体系，从而对整个运算律了然于胸。

（二）用对比择优选择运算律

教师在学生应用定律灵活运算时，更应该关注学生的思维，鼓励一题多解，呈现多元资源，在生生交流中开阔学生的解题思路，感悟并体验算法的最优化。如下题。

（三）用题组辨析掌握运算律

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是一种学习方式。辨析理错也是学生学习数学的一种方式，可以检验学生是否真正掌握分数加减法简便计算。如题组：4-34+14与4-34-14、16÷112+124与112+124÷16……后者是可以使用运算律进行灵活运算的，前者不适用。

四、 情境发现策略

情境发现策略最多使用于算理的理解和计算结果的合理性判断教学，培养学生的联想力和批判力。算理的理解和计算结果的合理性判断都离不开具体问题情境。教师在教学中要注意以情理情，借助学具操作，多种感官帮助学生建立元认知，多种方法帮助学生掌握真意识，以此深度认识运算教学的本质。

（一）多种感官元认知

算理的理解是学生从具象思维向抽象思维发展的过程。我们可以借助生活原型，创设情境展开丰富的联想，让学生在动手操作中边看、边想、边说、边操作、边记录，以此优化学生的思维过程，把抽象的算理形象化、可视化。学生多种感官参与算理的发现，促进了对算理抽象化的理解。如分数乘分数，部分学生理解有一定的困难，因为例题中有两个单位“1”，比如画斜线的1份占12的14，此时的单位“1”是12，但是对于整个正方形来说是18，此时的单位“1”是整个长方形。用图形表示的意义，最后再根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程使学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。这种多种感官的认知把抽象变为直观之后，再从直观变为抽象，只有学生完整经历数与形之间的“互动”，才能使他们能在解决问题时自觉地应用“数形结合”。

（二）多种方法真意识

计算结果的合理性判断是培养学生解决问题之后对问题的再次审视和判断。判断的方法有许多，有估算判断法，有尾数判断法，有联系生活实际判断法，有运算规律判断法……估算的方法也有很多种，有往大估，有往小估，有四舍五入估近似数，还有估计得数是几位数，估计取值是“进一法”还是“去尾法”。因此所有的计算结果的合理性判断都不能离开具体情境，如人数只可能是整数，如三位数乘两位数的得数只可能是四位数或五位数等等。教师有意识提醒学生根据不同的问题选择合适的方法快速判断自己的计算结果，养成速检的运算习惯。

五、 灵活多元策略

灵活多元策略是适用于选择灵活方法解决问题教学，培养学生的灵活力。选择灵活方法解决实际问题是指从不同角度，应用不同的思维方式解决同一道題的思考方法。教师以活激活，即灵活使用知识多角度进行分析和思考，探求不同的解题思路，拓宽学生思维的广度。

如苏教版四下解决问题的策略，有80张长2厘米、宽1厘米的长方形纸。从这些纸中选择一些，拼一个尽可能大的正方形，拼成的正方形的周长是多少？学生解决问题的方法呈现出三种不同的思维，算式简单，解决问题的思维路径才是我们运算能力的培养目标。

教师应确立学生的学习主体地位，重心下移，将学生推到解决问题的前沿，分享思维。

第一种方法。学生说：用2个长2厘米，宽1厘米的小长方形就能拼出一个小正方形，我用正方形拼较大正方形，这是转化的策略，至少4个能拼成，9个，16个，25个，36个，49个……共40个正方形用36个拼，边长是2×6=12厘米，就可以算出正方形的周长48厘米了。

第二种方法。学生说：我用操作的方法，从简单想起，2个可以拼成正方形，8个可以，18个可以，我画了张表格，以此类推，最多用72张小长方形，边长是12厘米，就可以算出正方形的周长是48厘米了。

第三种方法。学生说：我算出了总面积是160平方厘米，正方形的面积1×1=1平方厘米，2×2=4平方厘米……12×12=144平方厘米，我用一一列举的方法，找到最大的正方形的边长是12厘米，就求出了周长。

学生灵活多元地选择解决问题的方法，是对所学策略的融会贯通，展示与分享，宽阔了解题的思路，提高了解题的灵活性。

培养学生的运算能力是一项长期的任务，它总是与计算教学联系在一起，并贯穿计算教学的全过程，但它又不同于单纯计算方法的教学，需要根据计算内容的性质、任务，有计划和有步骤地有策略地加以实施。当我们把我们的运算教学有策略地落到实处和深处，心之所向，行之所致，必将展示学生在数学运算学习中最好的状态，这才是教育的本真。

作者简介：巢小燕，江苏省常州市，江苏省常州市新北区百草园小学。