聚焦核心素养 促进概念建构——小学数学概念教学有效性策略探寻

江苏常州市武进区实验小学分校 章 婷

近几年，核心素养是教育界的热点词汇，它已成为基础教育课程深化改革的关键点，也是一线教师教学实践的方向标。概念学习是小学生数学学习的重要组成部分，正确、科学的数学概念是建立完整数学知识体系的前提。核心素养观对概念教学具有指导意义，有效的概念教学有利于学生思维能力的发展和数学素养的提升。在聚焦核心素养的大趋势下，数学概念教学也要与时俱进，不断改变教学方法。然而，数学概念不是孤立的知识板块，而是和学生的生活经验有着密切的联系，能与学生的已有知识和后续学习形成知识体系。有效的概念教学，不是一味灌输，而应促进学生主动建构；不是停留于概念表象的就事论事，而应突出概念的本质特征；不是简单的知识习得，而应是抓住契机适当渗透概念外延，从而发展学生的数学思维能力，提升学生的数学素养。

一、唤醒生活经验，助力概念模型的形成

数学概念具有抽象性，而小学生的思维却处于具体的形象思维占优势的阶段。因此，教学应联系学生日常生活，选用学生所熟悉的具体事件，把抽象的数学概念和具体实例联系起来，逐步形成新概念。以下以苏教版数学三年级上册《间隔排列》一课教学片段为例：

师：仔细观察图中夹子和手帕、小兔和蘑菇、木桩和篱笆，它们的排列有什么共同特点？

师：这样的排列在数学上称为一一间隔排列，生活中还有这种一一间隔排列的现象吗？

生1：教室的课桌和椅子一一间隔排列。

生2：排队时女生和男生一一间隔排列。

生活经验作为儿童学习数学的基石，若能有效运用，足以让学生对数学概念产生内在的自我理解。这里教师让学生举例说说生活中的一一间隔排列现象，学生经历思考和回忆的过程，这让他们对一一间隔排列这一概念模型的理解更加深刻。

二、调动前概念，推进新概念的有效建构

前概念，又叫前科学概念，在教学中泛指学生在新课教学前，对所学知识已有的认识和了解。在概念教学中，充分调动学生已有的前概念，对新概念的形成能起到积极的促进作用。前概念的促进作用主要有以下两种表现形式：

1.正向迁移

利用旧知与新知的内在联系，通过回顾旧知来帮助建构新知。以下以苏教版数学五年级下册《分数的意义》一课教学片段为例：

师：三年级的时候我们已经学习过分数，当时我们对分数有哪些了解呢？

生：分数有分子、分母和分数线。

师：我们知道了分数各部分的名称，真好！还有吗？

生：把一个蛋糕看成一个整体，平均分成2份，取其中的一份就是二分之一。

师：这是三年级的一个例题，很好，还有吗？

生：把6个圆平均分成3份，取其中的两份是三分之二。

师：真好，这是三年级下册学习的内容，看来，同学们对分数已经有了初步的认识。那到底什么是分数？今天我们一起来研究一下。

五年级《分数的意义》是在学生三年级认识一个物体的几分之几和一个整体的几分之几的基础上进行教学的，课前唤起学生的前概念，对学生深入学习分数的意义有着助推的作用。

2．对比强化

新旧知识有联系又有区别，通过对比，可以突出概念的本质，从而对所学概念形成正确、清晰的认识。以下以苏教版数学三年级下册《认识面积》一课教学片段为例：

〔片段一〕

师：兄弟两人拿长度相同的绳子去圈土地，所圈住的地归个人所有。他们圈的土地如下图：

师：如果是你，你会选择哪块土地？为什么？

〔片段二〕

教师出示课件：想一想，下面这些事情是与周长有关，还是与面积有关？

①早上起来，小明跟着爸爸锻炼身体，他们沿着操场的边跑了一圈。

②工人师傅在足球场上铺上了草坪。

③放学以后，几个爱劳动的小朋友把教室地面全部打扫了一遍。

④为了使黑板更加美观和坚固，装修工人在它的四周装上了铝合金边框。

⑤假如老师在黑板上写满了字，下课后一个小朋友主动把黑板擦干净了。

周长和面积是平面图形的两个重要概念，也是学生学习过程中最容易混淆的。本课中教师直面这一问题，先通过故事导入，让学生初步感知面积与周长的不同，接着通过多个事例的对比，让学生充分理解“周长是平面图形一周边线的长度，面积是平面图形的大小”这两个概念的本质区别。

三、巧用大数据，突出概念的本质属性

数学概念的形成过程往往要经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，通过发现规律并归纳、总结出来的。因此，概念的本质属性在一些简单的、较小的数量中表现得不够明显和突出，这时不妨巧用大数据，让学生大胆猜想、推理，这样往往更接近概念的本质。以下以苏教版数学三年级上册《认识分数》一课教学片段为例：

师：回顾刚才的操作过程，把一张纸平均分成2份，每份是它的1/2，把一张纸平均分成4份，每份是它的1/4，那把一张纸平均分成8份，每份是它的几分之几呢？平均分成16份呢？平均分成32份呢？……100份呢？1000份呢？

师（追问）：由上面的操作你还能想到什么？

学生通过操作得到的分数还是比较直观、具体的，利用大数据，让学生去展开数学想象，能促使学生抽象出“把一个物体平均分成几份，每份就是它的几分之一”这一分数概念的本质。

四、拓展延伸，促进概念外延的掌握

概念外延是指一个概念所概括的思维对象的数量或者范围。在教学中，适时比较、补充和回顾，有利于儿童加深理解概念内涵，主动建构、掌握概念外延。拓展延伸，可以激发学生进一步深入地思考，萌生出思维的萌芽；概念外延的掌握，有助于发展学生的数学思维能力，提升学生数学素养。以下以苏教版数学三年级上册《认识分数》一课教学片段为例：

师：看第一张纸条（上图），全部涂上颜色用1来表示；第二张纸条的涂色部分用什么分数表示呢？你是怎样想的？第三、第四张纸条呢？估计一下涂色部分分别是这张纸条的几分之一？完成在作业纸上。

……

师：从图上看，几个1/3是1？1里面有几个1/3？你还能想到什么？

师：再往下分，可能出现几分之一？

师（引导）：同样一张纸条，仔细观察它的1/2、1/3、1/6，你觉得这三个分数哪个最大？哪个最小?你发现了什么?

师：如果要你接着往下写一个几分之一，要求是比1/6小的分数，你会写吗？

师（追问）：你觉得怎样的几分之一比1/6小？

这是《认识分数》一课的课后习题，旨在让学生进一步巩固“把一个物体平均分成几份，每份就是它的几分之一”这一分数概念。但是笔者在实际教学中并没有就事论事，通过追问“1里面有几个1/3”，让学生认识了一个单位“1”中有几个分数单位；又引导学生比较纸条的1/2、1/3、1/6，让学生初步直观比较几分之一的大小；还通过进一步追问“你觉得怎样的几分之一比1/6小”，来使学生进一步感知把一个物体平均分的份数越多，表示每一份的那个分数就越小。如此拓展教学，学生不仅掌握了分数的概念，而且会比较几分之一的大小，对分数的意义也有了更深的理解。

笔者认为，概念教学还要注重一致性与连贯性。例如，我们在教授小学阶段的“时、分、秒”内容中，会精心设计拍手游戏、默数数字等活动，让学生感悟1分钟的长短，然而我们在日常教学中让学生在1分钟内完成某件事情，实际操作时间往往会比1分钟长很多或短很多。这样的操作是否会对学生形成正确的时间概念造成不良影响呢？再如，在《认识角》一课教学中，我们引导学生发现角有一个顶点和两条边这一特点，并在教学生指角的时候特意将这两个要素指出，然而在以后几年的数学学习中，教师是否关注了学生指角方法的对错呢？数学学习是长期的过程，概念的形成也非一朝一夕，教师在教学过程中要关注概念运用前后的一致与连贯，确保学生对概念有准确的认识。

总之，教师需要充分了解学生已有的知识水平和生活经验，在熟读教材、理解教材的基础上适时地创造性使用教材，对教材内容拓展延伸。当然，笔者认为程序化的概念教学设计、提供概念表达的范式、及时的概念巩固、变式练习等也有利于学生概念的形成。