用“小鱼”之针 引“代数”之线——由“搭小鱼”情境引发的思考

孙亚燕

(江苏省常州市新北区龙虎塘中学 213000)

一、代数式中的“搭小鱼”情境

情境1：用火柴棒，按以下方式搭小鱼.

搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？

这是七年级上册第3章《3.3 代数式的值》中的导入情境.通过“搭小鱼”数学实验，让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量之间的关系，感悟模型思想，获得函数的感性认识，体会特殊到一般、一般再到特殊的研究问题的过程.

对于这个情境的处理可以分为以下几个步骤：

首先，按上述方式搭“小鱼”，并在下表中记录所用火柴棒的根数.

“小鱼”条数12345…火柴棒根数81420…

从记录的数据看，所需火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加而增加，让学生感受两个变量所需火柴棒根数与“小鱼”条数之间的关系：第一条小鱼8根，每多搭1条“小鱼”就增加6根火柴棒，引导学生关注数量的变化和变化规律，让学生感受对应的思想，获得函数的感性认识.

其次，引导学生由于“小鱼”条数的不确定，可以引进字母n来表示“小鱼”的条数，增强学生的数学符号意识.鼓励学生用含n的代数式来表示所需火柴棒的根数，让学生感受数学的建模过程.

最后，求解验证探索获得的规律是否正确，并且可以根据问题需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算代数式的值，感受一般到特殊的过程.

二、一元一次方程中的“搭小鱼”情境

情境2：我们知道，按图1的方式搭n条“小鱼”需要[8+6(n-1)]根火柴棒.

图1

搭n条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的关系？

这是七年级上册第4章《4.1 从问题到方程》中的“试一试”.这个情境主要帮助学生如何由代数式过渡到方程，加深对代数式和方程关系的理解.

学生经历“方程”的建模过程：从实际情境中抽象出数学问题，然后对数学问题进行分析，找到题中的“已知量、未知量、等量关系”，从而建立方程模型，理解建立方程模型的关键是找到“等量关系”.通过本节课的教学，学生知道当设好未知数后，可以用含未知数的代数式来表示等量关系中的量，最后根据等量关系建立方程，同时，理解代数式的值确定，就可以利用方程求出其中字母所表示的数的值.

三、一元一次不等式中的“搭小鱼”情境

情境3：按图1的搭法，用少于50根的火柴棒最多可以搭多少条“小鱼”？

这是七年级下册第11章《11.5 用一元一次不等式解决问题》中的情境导入.学生可能会先根据所需火柴棒根数与“小鱼”条数之间的变化关系进行推理、猜想和枚举，教师对学生的推理进行肯定，然后教师可以提出疑问“假如有少于10000根火柴棒呢？”引导学生用不等式模型进行求解.

通过学生熟悉的情境探索用一元一次不等式解决问题的一般过程，让学生感觉更加亲切，从而激发学生的探索欲望，让学生进一步感受代数式、方程与不等式之间的联系.学生体会不等式也是刻画现实世界的重要数学模型，不等式的建模过程可以类比和迁移方程的建模过程，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.

情境4：如图1，搭1条小鱼需要8根火柴棒，每多搭1条小鱼就要增加6根火柴棒.如果搭n条小鱼所需火柴棒的根数为S，那么它们之间的关系为S=8+6(n-1).

这是八年级上册第6章《6.1 函数》中的一个情境.主要让学生感悟所需火柴棒的根数和所搭“小鱼”条数之间的数量的变化和变化规律，让学生感悟对应的思想，加深对函数概念的理解，同时让学生感悟代数式、方程、不等式与函数之间的关系.

整个“搭小鱼”情境的知识链让学生感悟到：所需火柴棒的根数和所搭小鱼条数是两个变量，所需火柴棒的根数随所搭小鱼条数的变化而变化，可以用代数式来表示它们之间的变化规律，当所搭小鱼的条数确定时，就可以求代数式的值，就可以确定相应的所需火柴棒的根数；当所用火柴棒的根数确定时，就可以用方程确定所搭小鱼的条数；如果所用火柴棒的根数的范围，通过解不等式就可以确定所搭小鱼条数的范围；一次函数S=8+6(n-1)描述了搭“小鱼”过程中，所需火柴棒的根数与所搭“小鱼”条数的变化的全过程，从而学生从更高的层次上加深了代数式、方程、不等式与函数之间的理解，让学生自主建构了代数主干部分的知识链，掌握知识内部的体系和结构，学会从宏观和微观的角度分析问题.

四、教学中注重发展学生的核心素养

1.让学生感悟数学抽象的思想

学生的思维处于小学的直观形象思维水平，教师通过具体的现实情境，让学生经历观察、思考、分析、概括的过程，有助于学生由直观形象思维过渡到逻辑抽象思维的过程.通过“搭小鱼”材料，让学生经历把数字表示的数抽象为一般的用字母表示的数，然后用字母代替数字进行运算和推理，逐步培养学生的符号意识，实现学生从算术学习到代数学习的转变，逐步让学生由常量数学过渡到变量数学，培养学生的逻辑思维能力，实现学生思维上的跨越.

2.让学生感悟建模的思想

数学的特点是高度概括性，模型正是高度概括的产物，通过数学建模来建立数学与外部世界的联系，体现数学的应用价值.《数学课程标准(2011版)》 中指出：通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程体会模型的思想；体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.通过“搭小鱼”的材料，让学生经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学过程，让学生掌握建立模型的过程，形成建立模型的思维习惯，提高学生学习数学的应用意识，实现数学的教育价值.