巧用数理结合 轻松化解难题

程 颖

(江苏省睢宁县庆安中学 221200)

在初中物理中的光学、力学、电学等问题中经常出现一些抽象或解题过程过于繁复的难题，采用数理结合则有助于解决此类难题，在解题过程中也可以提升综合能力.数理结合是一种跨学科的融合，学生应注意培养这种思维方式.

一、数理结合，妙算距离

距离问题经常被考查，有时将这类问题转换为数学的长度计算则更便于求解.要求学生对此类物理问题理解透彻，将题干信息转换为数学信息，然后运用数学的思维方式进行求解.

例1 如图1所示，有一监测空气质量状况的气球静止的位于某一平静的湖面上空，距湖面20m高的仪器测得气球的仰角为30°.测得气球在水中虚像的俯角为60°，求气球矩湖面的高度.

图1

评注该类题目必须首先根据物理知识进行分析处理，对于求距离的问题在数学中的三角形中更容易解答，在解答过程中必须遵从物理规律，其次在运用数学知识时必须准确，不可以照搬硬套，“想当然”的思维方式必须摒弃.

二、数理结合，巧解极值

在初中物理中关于极值问题相对不多，但在一些竞赛题、压轴题中多会出现，极值问题多是物理中的难点，解决此类题可以结合数学的三角函数、比较法、假设法等方法.运用数学思想则可以将问题具体到数学的直接求解中，达到求极值的目的.

例2如图2所示，一杠杆长为L，它的一端A挂一重物G，为了使杠杆达到平衡，需用一定长的绳子将其拉住(S

图2

评注本题巧妙的将物理的杠杆原理与数学的三角函数方法相结合，将求物理极限的问题转换为数学的求极小值的问题.需要注意的是数学上有负值，但计算与生活实际相结合的物理问题时需要多加思考.

三、数理结合，简求电路

在解电路问题时由于公式的繁多导致求解困难，学生在学习过程中也可以尝试采用数理结合的思想，对未知量进行消除，采用换元法和因式分解技巧则可以轻松的对方程组进行化简，解这类题时需要学生明确未知量，等量代换正确消元.

例3 在电源电压不变的电路上连接一灯泡L1，灯泡的消耗功率为45W，在原电路上串联灯泡L1和L2，灯泡L2的实际功率因为10W，并且要比灯泡L1的功率要小，求两灯泡串联后灯泡L1的功率.

评注上述解法中运用了数学中的整体还原法和因式分解法，将繁复的方程进行了数学代换，减少了公式变换步骤，在保证解题准确的前提下提高了解题速度.

综上所述，数理结合的思想对于求解物理题有着重要的作用，合理的运用数学的方法和技巧可以简化解题过程，但在解题时首先应运用物理原理提取关键的信息，然后尝试采用数学方法求解.数理结合的基础是融会贯通的学好各学科内容，学生在平时应注意知识积累.