深圳居民健康水平评估与测控的数学模型研究

王超艺　侯敏　刘陆平

【摘要】2017年，深圳市政府发布《“健康深圳”行动计划（2017-2020年）》，努力打造健康中国的“深圳样板”。基于影响“健康深圳”的生活、环境、卫生等因素，本文通过查阅相关数据，构建合理的数学模型和定量分析，进而合理的判断深圳居民健康水平的发展趋势和评估“健康深圳行动计划”对深圳居民健康发展水平趋势的影响。

【关键词】健康水平  综合评价模型  主成分分析  SASS软件

1、引言

2017年，深圳市政府发布了《“健康深圳”行动计划（2017-2020年）》，围绕普及健康生活、优化健康服务、完善健康保障、建设健康环境、发展健康产业，实施重点领域健康行动计划，从而全面提升市民健康素质。

城市居民的健康主要涉及到生活、环境、卫生等诸多方面。本文通过查阅相关数据，构建合理的数学模型和定量分析，具体来说，首先，为了定量分析深圳居民健康生活的现状发展趋势，本文假设深圳居民健康水平与人均睡眠时间、城市垃圾无害化处理率等10个指标有关。利用主成分分析法得到综合评价指标体系。最后，在统一分制的基础上求其综合得分并完成定量分析，进而合理的判断深圳居民健康水平的发展趋势和评估“健康深圳行动计划”对深圳居民健康发展水平趋势的影响。

2、数据收集与处理

本文主要利用深圳市统计局官网进行人均睡眠时间、城市垃圾无害化处理率等10个指标的数据收集。由于实地调查受时间限制和网络资源有限等因素的影响，本文所获数据不是很完整。为了对完整数据进行比较准确的逼近，本文将原始数据标准化处理，从而大大提高了逼近完整数据的准确率。

3、模型的建立与求解

3.1.1 模型的建立

最后，通过以上数据计算综合得分：

依据统一分制的方法，对实际数据进行比较划分，将第k个指标的第i个数据所对应的分值记为zki。

由此将得到最终结果：

3.1.2 模型的求解

（1）利用SASS软件对10个指标的原始数据进行标准化处理并求出关于城市医院总数、人均公园绿地面积等10个指标对应的标准化后的数据的相关系数矩阵。

（2）根據相关系数矩阵利用SASS软件求得相关系数矩阵的特征值、特征向量及其贡献率。

（3）选取特征根λ>1的两个主成分建立综合评价指标并利用SASS软件计算出各个主成分对应指标的线性系数。

（4）根据主成分的方差贡献率来确定各自的权值，再通过对应指标的系数，得出综合模型得分系数。

（5）依据主成分分析思想的特点，我们对得分系数进行平移，使其均为正值，我们可以得到基于十项指标的主成分综合评价模型，各项指标对健康综合评价中的权重。

（6）根据各项指标对应的数据的极差进行区间划分

（7）确定各个指标的数据所对应的分制，代入综合得分系数模型

得出每个时间序列对应的最终分数，作出折线图，能够直观地看出健康趋势，具体见图1。

3.2 结果分析

我们从影响“深圳健康”的生活、环境，卫生、医疗、文体等方面因素入手，通过建立综合评价模型，定量分析了深圳健康水平的的现状发展趋势，主要得到下面两个重要结论。

（1）根据图1，我们可以看出近五年居民健康水平在短时期内有小幅度波动，但总体水平呈逐年上升状态，并且增长速度较为平稳。

（2）利用各项指标对健康综合评价中的权重作出图2，从而更加直观地分析影响健康水平的各个因素。

通过图 2 我们可以看出对健康水平影响较大的主要因素基本上被“健康深圳行动计划”中提出的行动目标涵盖，预期生活、环境，卫生、医疗、文体等方面都将有大幅提升，因而“健康深圳行动计划”的实行预期将对深圳市居民的健康水平产生积极正向的影响。

参考文献：

[1]杨桂元.数学建模[M].上海：上海财经大学出版社，2015.

[2]王玉英，史加荣，王建国，鲁萍.数学建模及其软件实现[M].北京：清华大学出版社，2015.

[3]深圳市空气质量指数月统计历史数据https：//www.aqistudy.cn/historydata/monthdata.php？city=%E6%B7%B1%E5%9C%B3

[4]深圳市统计局官网http：//tjj.sz.gov.cn/

致谢：作者非常感谢山东师范大学数学与统计学院的刘华锋老师对该论文的修改所提供的建议以及大学生创新创业训练计划项目（项目编号：S201910445137）。的资助。

作者简介：王超艺（1998-），女，山东潍坊人，大学生本科在读，研究方向为数学与应用数学。侯敏（1999-），女，山东泰安人，大学生本科在读，研究方向为数学与应用数学。刘陆平（1999-），女，山东菏泽人，大学生本科在读，研究方向为数学与应用数学。