混合支付下次品库存管理策略研究

吴茸怡

摘要：研究了库存系统不允许短缺下销售商采用部分货款预先支付、部分货到付款、部分延期支付三种混合支付方式的次品库存模型，其中销售商需要花费一定的时间来检查订购批量中的次品，并在检查结束时以折扣价在二级市场上处理掉。文章构建了一个最大化单位时间销售商利润的模型，通过对模型的分析，得到了关于决策最优订购周期的结论。算例结果表明，销售商利润会随着次品率的增大而降低，随着延期支付期的延长而增大。

Abstract： This paper studies an inventory model in which the seller adopts the mixed payment method of advance payment， cash on delivery and deferred payment， and an arriving lot containing some defective items. The seller's inventory system does not allow shortage， and the seller needs to spend some time to check the defective items in the order batch and dispose of them in the secondary market at a discount price at the end of the inspection. A model that maximizes the profit of the seller is constructed. Through the analysis of the model， the conclusion about the optimal ordering period is obtained. Finally， numerical examples are provided to show that the seller's profit decreases with the increase of defective rate and increases with the extension of deferred payment period.

关键词：次品;预先支付;延期支付;库存管理

Key words： defective items;advance payment;deferred payment;inventory management

中图分类号：F253                                        文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2020）19-0044-05

0  引言

传统经济订购批量模型假设销售商从上游企业订购的产品都是合格品，在产品销售期间无瑕疵，然而在实际中产品可能会腐败（如农产品）、或者产品在生产与运输过程中损坏而出现次品。文献[1]就研究了两个延期支付期限付款方式下的易腐产品库存模型。而文献[2]研究了不允许库存短缺下的次品库存模型。文献[3]探讨采购商在缺货期内拖后率与短缺数量和再订购价格折扣相关并且供应商生产系统不完善存在产品质量问题的集成库存模型。文献[4]研究通过投资来提升产品检查速度。文献[5]研究了寄售库存协议下供应商管理库存的次品供应链模型。文献[6]研究了允许库存短缺下部分需求替代转移的次品库存模型。

以上研究次品的文献[2-6]有一个共同点，即产品到达后销售商要立即支付货款，这对资金实力雄厚的销售商来说容易解决，但对存在资金运转困难的销售商来说是一个难题，对此上游供应商制定了各种支付方式，比如延期支付、价格折扣等。文献[7]就研究了允许库存短缺下销售商可延期支付的次品经济订购批量模型。而文献[8]研究了不允许库存短缺下上游供应商允许销售商延期支付且销售商也允许顾客延期支付的次品经济生产批量模型。文献[9]研究了可变生产率下上游供应商允许销售商延期支付而销售商允许部分顾客延期支付的次品集成库存模型。文献[10]研究了上游供应商给予销售商的延期支付期与次品率相关的集成生产库存模型。文献[11]研究了允许库存短缺下销售商可延期支付且供应商启动成本可降低的次品集成库存模型。文献[12]研究了库存允许短缺下销售商可延期支付且产品检查出现误差的协同经济订购批量模型。而文献[13]则研究了两层信用支付下存在次品的生产库存模型。以上文献主要采用延期支付的方式来解决销售商的资金困难，然而这种方式會把风险转移给供应商，比如当销售商意识到订购批量中含有次品时在订购之后可能会取消订单。在实际中，采用部分货款预付的方式可以在一定程度上降低销售商转移给供应商的风险。本文在前人的工作基础上研究采用部分货款预付、部分货到付款、部分延期支付等混合支付方式下的次品库存管理策略，通过模型分析得到最优的订购策略。

1  符号说明与假设

符号说明：Q为销售商的一次订购批量，T为订购周期，μ为一次订购批量中含有次品的比例，D为合格品需求率，A为固定订购成本，c为单位产品的采购成本，d为单位产品的检查成本，λ为产品检查率，t0为检查订购批量所需要的时间，p为单位合格品的销售价格，cs为单位次品的销售价格，h为单位产品单位时间库存持有成本，Ie为单位时间单位货币利息收入，Ic为单位时间单位货币利息支出，L为提前支付时间，M为上游供应商允许销售商延期支付期，α为合格品提前支付的比例，β为合格品货到付款的比例，γ为合格品延期支付的比例，α+β+γ=1。

模型假設：①销售商在时刻t=-L向上游供应商发出订货申请，订货量为Q，在时刻t=0产品到达销售商处，在订购批量Q中含有μ比例的次品，即次品量为μQ，合格品量为（1-μ）Q。

②合格品的需求率D恒定，库存系统不允许短缺。

③当产品到达销售商处时销售商对整个批量Q进行检查，而产品检查与产品销售同时进行，产品检查率为λ，产品检查所需要的时间为t0，合格品检查速率大于合格品需求率，即λ（1-μ）>D。

④在检查完整个订购批量后所有的次品以折扣价cs在二级市场上一次销售完，在整个销售期内合格品的销售价格为p。

⑤上游供应商要求销售商在时刻t=-L支付部分合格品货款αc（1-μ）Q，在产品到达后再支付部分合格品货款βc（1-μ）Q，由于上游供应商给予销售商的延期支付期为M，且M？叟t0，故剩余货款在时刻t=M支付完。

2  模型构建

表2为次品率μ对库存系统的影响。由表2可见，随着次品率μ的增大，最优订购周期T*和单位时间销售商利润∏（T*）会逐渐减少，而最优订购批量Q*会逐渐增大。从表2可知，次品率μ对最优订购周期T*和最优订购批量Q*的影响很小，但对单位时间销售商利润∏（T*）的影响比较大。

表3为延期支付期M对库存系统的影响。由表3可见，当M从0.05增大到0.15时最优订购周期T*和最优订购批量Q*会逐渐减少，而当M继续增大到0.25时，最优订购周期T*和最优订购批量Q*没有变化，但单位时间销售商利润∏（T*）会一直逐渐增大。从表3可知，延期支付期M对最优订购周期T*、最优订购批量Q*和单位时间销售商利润∏（T*）的影响都不是很大。

5  结束语

本文研究了销售商采用部分货款预先支付、部分货到付款、部分延期支付三种混合支付方式下的次品库存模型，其中库存系统不允许短缺，且在销售商订购的产品批量中含有部分次品，销售商需要花费一定的时间来检查出这些次品，并在检查结束时以折扣价在二级市场上处理掉。文章构建了一个最大化单位时间销售商利润的模型，通过对模型的分析，得到了决策最优订购周期的一些结论。算例分析表明，次品率的增大会降低销售商利润，而延期支付期的延长会提升销售商利润，并且它们对库存系统的影响不相同。对于后续的研究，将来可将本文研究推广到库存允许短缺、同时考虑供应商和销售商的库存、或者需求率受到多个因素影响的情形，进一步丰富经济订购批量模型框架下的次品研究。

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